弹载子惯导误差特性的分析与优化

火箭弹在飞行过程中绕弹轴旋转，旋转速度大概在10 r／s［1］，在对弹体飞行过程中弹载惯导误差特性进行分析之前，首先定义相关坐标系如下。

将计算坐标系定义为c系，c系的机动都与弹载子惯导保持一致，但是不做旋转运动；将弹载惯导坐标系定义为s系；将导航坐标系定义为n系。另外，定义ωc为弹体飞行时的旋转角速度。

c系到n系的转换矩阵为

当弹体做旋转运动时，s系到c系的转换矩阵为

此时，建立陀螺误差模型如下：

对陀螺误差进行旋转调制后变为

建立加速度计误差模型如下：

对加速度计进行旋转调制后变为

其中，kai（i＝x，y，z）为加速度计刻度系数误差；kgi（i＝x，y，z）为陀螺刻度系数误差；Gaij（i，j＝x，y，z；i≠j）为加速度计安装误差；Ggij（i，j＝x，y，z；i≠j）为陀螺安装误差；ω和f分别为陀螺和加速度计的实际测量值。(www.xing528.com)

对陀螺的输出误差进行分析，式（2-22）右侧第一项为c系相对于n系的输出误差，第二项为弹载惯导旋转过程中相对于c系的输出误差，第三项为陀螺的常值漂移。下面对上述三项误差逐项进行分析。

首先分析陀螺和加速度计的零偏，考虑式（2-22）中右边第三项和式（2-24）中右边第二项：

由上述分析可知，旋转调制能够将两轴向上的零偏误差调制掉，很大程度上降低了器件零偏对导航精度的影响。接下来继续对刻度系数误差和安装误差进行分析。以陀螺为例，不考虑常值漂移的前提下，由式（2-22）可得

由式（2-27）得

将式（2-28）中所有直流分量提取如下：

由式（2-28）、式（2-29）可得，安装误差GgxY、GgyX、GgyZ、GgzY四项均为正弦交流分量，在系统进行周期性运动过程中能够相互抵消，有效减小了惯性器件安装误差对导航精度的影响；但是式（2-29）中提取的直流分量中包含了惯性器件所有的刻度系数误差kgx、kgy、kgz，这部分误差在系统进行周期性运动时无法被调制。对加速度计输出误差的分析过程同陀螺仪。

根据火箭弹在飞行过程中绕单轴旋转这一特点，将弹载惯导系统类比于单轴旋转惯导进行误差特性分析，结论如下：火箭弹飞行过程中，弹载惯性器件的刻度系数误差对导航精度的影响最大，而器件安装误差和零偏对导航精度的影响较小。