格兰杰因果网络模型设计介绍

在采用复杂网络模型方法进行研究时，主要检测中国A股市场的无标度特性，即极少的节点有着大量的连接数，而多数节点的连接数相对较少。具体来说，节点的度（degree）的概率满足幂率分布P（k）～k（-α）（其中，k为节点的度）。为了计算各个节点的度，本章首先采用Billio et al.（2010）中的格兰杰因果网络模型对中国A股市场各股票之间的格兰杰因果关系进行检验。

一般来说，基于时间序列j的过去值所包含的信息，如果时间序列i所包含的信息能够帮助预测序列j，我们就认为时间序列i是时间序列j的格兰杰原因。具体来说，对于两变量Y和X，传统的格兰杰因果关系检验要求估计以下两个回归方程：

以式（3.1）为例，为检验X滞后项系数是否整体为零，计算F统计量：

其中RSSR为包含X滞后项回归的残差平方和，RSSU为不包含X滞后项回归的残差平方和，m为X的滞后项个数，n为样本容量，k为待估参数的个数。若计算出的F值大于给定显著性水平α下F分布的相应临界值Fα（m，n-k），则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。

对于短期的资产价格变动来说，在完全信息有效的假设条件下，格兰杰因果关系检验并不能检测出任何的因果关系；而在存在市场摩擦的条件下，格兰杰因果检验是可以对金融资产的价格变动进行检验的（Billio et al.，2010）。资产回报间的格兰杰因果关系数量可以看作资产回报溢出效应的代理变量，当这种溢出效应增大时，随着金融机构间的关联与一体化程度上升，发生系统风险事件的严重程度也会随之上升。因此，格兰杰因果网络模型通过统计A股股票回报率之间的格兰杰因果关系数量来度量股票i与股票j之间的连接关系。

由于格兰杰因果网络模型主要关注个体金融机构资产之间的动态传播效应，根据Billio et al.（2010），在使用传统的线性格兰杰因果检验之前，应首先采用GARCH（1，1）模型消除资产回报率之间的自相关性。

构造GARCH（1，1）模型如下：(https://www.xing528.com)

在消除各资产收益率序列的异方差性之后，使用模型后得到的新变量估计自GARCH（1，1）模型）进行格兰杰因果检验，进而可以对金融机构间的格兰杰因果网络关系进行统计。

当i=j时，Cij=0，那么，股票i的格兰杰系数节点就为Ci，其在网络系统中的重要程度可用Si来衡量。

通过统计Cij和Ci我们就可以得到A股市场内部的网络情况，Si衡量股票i在网络系统中的重要程度。Si越大，表明股票i在出现股价波动时可能会导致更多地其他股票发生连锁反应。

同时，本章定义系统格兰杰因果关联度（Degree of Granger Correlation，下文简称DGC）为系统内统计显著的格兰杰因果关系数量占所有可能出现的格兰杰因果关系数量的比例，计算方法为：

其中，N为样本中股票的数量。DGC反映了整个A股市场的内在联系程度，当DGC较大时，表明系统内部统计显著的格兰杰因果关系数量多，股票市场内部联系的紧密程度高。