北朝数学活动与甄鸾的工作

北齐学者颜之推（530-591）在《颜氏家训·杂艺篇》中指出[208]：

算术亦是六艺要事。自古儒士论天道。定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。江南此学殊少，唯范阳祖暅精之，位至南康太守。河北多晓此术。

上文意指，南北朝时期，江南地区只有祖暅精通算术，但北朝的人大多通晓这门学问，即“河北多晓此术”。这与北朝活跃的数学教育和兴盛的历算活动有关。

一、北朝的数学教育

我国古代，数学教育的方式主要有两种：师承家传和官方的学校教育。算学博士是在官学中专司数学教育教学的学官，此职官首设于隋代，但不能断定数学教育列入官学始于隋代。北魏官学教育发达[209]，国家先后设置太学、皇宗学、国子学、中书学、四门小学；地方实行郡国学制，每郡亦设置太学、国子学、四门小学，因此设置太学博士、皇宗学博士、国子学博士、中书学博士、四门博士为学官。这一学官制度遂为北齐、北周沿用。北朝期间，虽然未设算学博士，但在官学中一定存在算学教育。《通典·后周官品》记载[210]，后周设六官，“万八千八十四人府史、学生、算生、书生、医生……等人也”。算生者，算学生也。显然，北周时就在官学中大规模地进行着算学教育。

当然，家传师承的民间算学教育方式是当时算学教育的主流。北朝期间，民间天算家可以自由地研习天文、历算。这样，北朝的数学水平不断提升，同时出现了不少民间历算家。另外，世家大族传承家学时，都注意到天文、历算在其中的重要地位。这样，必然推动着数学教育的兴盛。

前已提及的北魏殷绍是我国历史上第一个留下姓名的算生博士，他虽然没有在官学中主持过算学教育和教学，但他的算学和天学有很高的造诣。其师成公兴教授殷绍学习《九章算术》，亦完全是一种民间数学教育活动。

在北朝的历史上，还有一些精于算术的传奇人物，如綦母怀文，生活在东魏、北齐之际，以造“宿铁刀”而称著于世。《北史·艺术》记载了怀文的这样一个故事[211]：

（怀文）昔在晋阳为监馆，馆中有一蠕蠕客，同馆胡沙门指语怀文：此人别有异算术。仍指庭中一枣树云：令其布算子，即知实数。乃试之，并辨若干纯赤，若干赤白相半。于是剥数之，唯少一子。算者曰：必不少，但更撼之。果落一实。

这一传说有夸张之处，但蠕蠕客和綦母怀文掌握了一定的数学知识当是不容置疑的。綦母怀文是匈奴人，随身携带算子，随时进行计算，反映了北朝数学活动的普及程度。

二、兴盛的历算活动(www.xing528.com)

北朝期间，众多的历算家编撰历法十多部，主要有：北凉赵撰《元始历》（412），北魏崔浩撰《五寅元历》（440，未用）、北魏公孙崇撰《景明历》（500，未用）、北魏崔光等撰《神龟历》（518，未用）、北魏—北齐李业兴撰《正光历》（521）、《兴和历》（540）、《九宫历》（547，未用），北魏—北齐虞邝撰《大同历》（544，未用），北齐宋景业撰《天保历》（550），北齐张孟宾撰《孟宾历》（576，未用），北齐刘孝孙撰《武平历》（576，未用），北齐董峻、郑元伟撰《甲寅元历》（576，未用）、北齐信都芳撰《灵宪历》（未成）、北周甄鸾撰《天和历》（566），北周马显撰《大象历》（579）。其中，《神龟历》乃是李业兴、张洪、张龙祥、卢道虔、卫洪显、胡荣、统道融、樊仲遵、张僧预等九家进历，由崔光将九家之法综成一历。统道融乃是雍州沙门。可见，当时有佛教学者也参与了国家的编历。编历的频率之高，参与的历家之多，空前绝后。历家多精通算学，例如李业兴“尤长算历”、信都芳“后亦注重差、勾股”。凡此种种，均说明北朝期间历算活动的兴盛。

另外，广泛的数学活动，致使北朝数学论著颇丰。除收录在《算经十书》中的数学著作外，还有几种著录于史籍中的北朝算书[212]：北魏高允撰《算术》三卷，北周刘祜撰《九章杂算文》二卷，北周刘焯撰《稽极》十卷，北周刘炫撰《算术》一卷，北凉赵撰《算经》一卷。总之，北朝不仅有《张丘建算经》《五曹算经》等数学巨著流传于世，而且精通历算者人数众多，整个数学活动繁荣兴盛。

三、甄鸾的数学工作

甄鸾，字叔遵，中山毋极（今河北无极县）人，生卒年不详。《夏侯阳算经》“言斛法不同”，谓梁大同元年（535）甄鸾校之[213]。《隋书·律历志》引《甄鸾算术》云[214]：“玉升一升，得官斗一升三合四勺”。玉升于北周保定五年（565）颁行。据此，甄鸾最初可能在南朝，后入北朝，主要活动在北朝西魏、北周之际。

北周武帝宇文邕（561年至578年在位）时，甄鸾曾任司隶校尉（亦说司隶大夫）、汉中郡守、太山太守、无极男、无极伯等官职。甄鸾博达经史，尤精历算，著有《五经算术》《五曹算经》和《数术记遗》，并为《周髀算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》等多种数学名著作注。清刻《数术记遗》曰：“算家诸书，皆书其衔。”《旧唐书·律历志》对其评价甚高：“上合于春秋，下犹于记注。”甄鸾因其对历数的重要贡献，受到后人好评，清阮元在《畴人传》中说[215]：“鸾为学精思，富于论撰，诚数学之大家矣！”

甄鸾所撰、注和重述的数学著作，不少文献加以著录，但互有详略、差异，引列如表3-1。

表3-1　甄鸾撰、注、重述的数学著作

a钱宝琮：《中国数学史》，科学出版社1964年版，第92-93页。

此前，刘徽注《九章》、赵爽注《周髀》，皆布衣学者的个人兴趣。像甄鸾这样大规模且系统地注释经籍，必有其深刻的社会背景。北周明帝（557-560）即位后，曾召集文学士80余人于麟趾殿，刊校经史，“又捃采众书，自羲、农以来，迄于魏末，叙为《世谱》，凡五百卷云”[216]。是时，甄鸾曾任司隶校尉，这样大型的学术活动为他撰注算书提供了难得的机遇。甄鸾的工作为唐代李淳风等人注释“十部算经”奠定了基础[217]。