北朝度量衡的发展脉络及其起源

北朝度量衡是在继承前人成果的基础上发展起来的。为了厘清其发展脉络，先简要叙述两汉、魏晋及南朝度量衡的一些重要事件。

一、刘歆的贡献

刘歆（？—23），字子骏，沛（今江苏沛县）人。西汉末期著名的经学家、目录学家、律历学家[1]。

王莽篡汉后，复古改制，征集通晓律历学的学者百余人。在刘歆的主持下，考证了历代度量衡器制；依“周礼”，研究了度量衡进位制、单位系列名称、单位量标准、标准器形制及行政管理等，并整理成审度、嘉量、权衡诸篇专论，收入《汉书·律历志》，成为我国最早的度量衡专著。其主要内容是[2]：

度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也，本起于黄钟之长。以子、谷、秬、黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣……职在内官，廷尉掌之。

量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子、谷、秬、黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛，而五量嘉矣……职在太仓，大司农掌之。

衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。

权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石……五权之制……职在大行，鸿胪掌之。

秬，黑色的黍。黄钟，律名，古代十二律中的第—律，亦指黄钟律管。龠，原为古代的一种管乐器，转为古代一种容量单位，2龠为1合。概，量米粟时刮平斗、斛用的木板。铢，古代重量单位，24铢为1两。“衡所以任权而均物平轻重也”，权与物的重量相等，才能相平衡。可见，称重的标准器应是等臂秤（天平）。这段文献记载的意思是：

长度为分、寸、尺、丈、引（五度），都采用十进制，即

1引=10丈，1丈=10尺，1尺=10寸，1寸=10分。

度起源于黄钟的长度。长度单位的标准是，以吹出黄钟音律的开口笛管之长的1/90作为1分（黄钟律管长为9寸）。以—粒中等黍的宽度（横黍）定为1分，作为校验1/10寸的佐证。这样，90粒中等横黍就与黄钟律管等长，100粒中等横黍之长就是1尺。

量制为龠、合、升、斗、斛（五量），除2龠为合外，其余采用十进制，即

1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=2龠。

量起源于黄钟的容积。其单位的标准是，以黄钟律管的容积为1龠。1龠的容积可用黍来校验，即选择中等黍1200粒，置于黄钟律管内，再用“慨”校正，恰如水平。这样平准的1200粒黍就是1龠的容量。“用度数审其容”，这是提出，容量是长度的导出单位，只要定出标准器各部位的尺寸，就可计算出标准器容积。

衡制为铢、两、斤、钧、石（五权），换算关系为

1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢。

衡起源于黄钟的重量，其单位的标准是，置于黄钟律管内中等黍1200粒，它的重量就是12铢。

上述文献确立了度量衡三个量的相互关系、单位名称、进位关系等，这些内容既是西汉度量衡制度的实录，又是对秦代度量衡制度的补记[3]。突出的一点是，明确规定度量衡以黄钟为标准，藉以累黍定出尺度、容量、权衡的单位量值。

《汉书·律历志》尚记载了刘歆制定的度量衡标准器。其中，最著名的是“新莽铜嘉量”。该嘉量以《考工记》中的“栗氏量”为模式设计制造，包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位，即上为斛，下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。这五部分量器都内呈圆柱形，见图1-1。新莽铜嘉量的每一个量又有详细的分铭，分别记录了各器的径、深、底面积和容积。如斛铭是：

律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。

图1-1　新莽铜嘉量

1978年，学者刘复、马衡、励乃骥等人对台北“故宫博物院”所藏的新莽铜嘉量作了精确的测量和计算，得出[4]：

1尺=23.10厘米，1升=200毫升，1斤=224克。

这三个单位量的数值，后世称为度量衡古制（小制）。

据有关专家考证[5]：西汉时，1尺约合当今23.10厘米，1升约合当今200毫升，1斤约合当今250克；东汉时，斤的数值有所减小，1斤约合当今220克，尺、升的数值同西汉。

二、杜夔尺和魏大司农斛

（一）杜夔尺

《隋书·律历志》云[6]：“魏武（曹操）始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章”，“魏有先代古乐，自夔始也，自此迄晋，用相因循”。杜夔，字公良，河南人，生卒年不详，三国时著名的音律学家。魏文帝曹丕黄初年间（220-226），杜夔任太乐令、协律都尉。杜夔因制乐的需要制尺，但“依当时尺度”，即按曹魏当时日常用尺的长度制造律尺。所谓日常用尺，即指官尺或市尺，用于市场交易与税收的尺度。律尺，指天文乐律尺，即调钟律、测表影的一种专用尺。唐李淳风收集了汉至隋共17个朝代的27种古尺之记载及实器，并以“荀勖律尺”（晋前尺）之长为标准，考校这些尺度，分别其异同，列为十五等尺，载于《隋书·律历志》中。荀勖律尺之长为23.10厘米（见下文），杜夔尺“实比晋前尺一尺四分七厘”，其长为23.10×1.047=24.1857厘米。杜夔尺即“魏尺”，为《隋志》十五等尺中的第五等尺，较东汉之尺稍长。

（二）魏大司农斛

魏晋数学家刘徽曾测算三国时曹魏大司农斛，并与新莽嘉量作比较。对此，《晋书·律历志》记载，魏陈留王景元四年（263），刘徽注《九章商功》曰[7]：

当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺。积千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。(www.xing528.com)

这段文献是目前可供考证曹魏时期容量制度的惟一可信资料，弥足珍贵。通过对这段文献的疏释，可以得到以下重要信息。

1.推算魏尺的长度

“王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘”，即1莽尺相当于魏尺（今尺）的0.955尺。因为1莽尺=23.10厘米，则1魏尺=23.10/0.955=24.1885厘米，1魏寸=2.41885≈2.4189厘米。与依《隋志》计算的魏尺（杜夔尺）相符。

2.计算魏斛与莽斛的容量值（以魏尺测量并计算）

“以徽术计之”，即按刘徽给出的方法计算。由“当今大司农斛（魏斛），圆径一尺三寸五分五厘，深一尺”，取π=3.14，可得1魏斛=πR2H=3.14×（13.55/2）2×10=1441.3（立方寸），1441.3×2.41893=20399厘米3。则1魏升=203.99厘米3≈204厘米3。

由“王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫”，取π=3.14，可得1莽斛=πR2H=3.14×（13.687/2）2×9.55=1404.4（立方寸），1404.4×2.41893=19871厘米3。则1莽升=198.71厘米3≈198.7厘米3。

比较魏斛与莽斛的容量：1魏斛/1莽斛=20399/19871=1.0263，即1魏斛容量比1莽斛容量大2.63%。故1莽斛=10/1.0263≈9.74（斗），即莽斛“于今斛为容九斗七升四合有奇”。

由此得到结论：“魏斛大而尺长，莽斛小而尺短。”

三、荀勖律尺

西晋初期，礼乐方面仍沿用曹魏时期杜夔所定的音律制度。但是，杜夔所定的音律并不十分准确。晋武帝司马炎泰始九年（273），晋武帝指派荀勖考订音律。荀勖（？—289），字公曾，颍川颍阴（今河南许昌）人，晋代著名音律家。荀勖历经曹魏和西晋两个政权，仕宦终生。西晋初，荀勖主持乐律改革，制造出12支标准铜律管，发现了管口校正数，对中国音律学的发展做出了重大贡献。他还考校和制定了新的律尺，在中国计量史上也占有一席之地。

荀勖为了考订音律，首先要找到能发出标准音高的乐器，再按这种乐器所提供的长度基准来核定尺度。尺度确定之后，就可按照规定的尺寸制作出新的乐器。可见，长度基准的确定，是考订音律过程中至关重要的一环。荀勖发现了当时行用的尺度（杜夔尺）与古尺之差别，于是根据姑洗玉律、小吕玉律、西京铜望臬、金错望臬、王莽铜斛、古钱及建武铜尺等七种古器制定出新的律尺——古尺（周尺），即“荀勖律尺”，又称晋前尺，尺长为23.10厘米。从而为后世考定音律工作奠定了良好基础。对此，《晋书·律历志》曰[8]：“中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余，勖乃部著作郎刘恭，依《周礼》制尺，所谓古尺也”。晋泰始十年（274），荀勖用其律尺，“谨依典记，以五声、十二律还为宫之法，制十二律”[9]。即依照三分损益法制造了与十二律相应的12支标准铜律管，以调声韵，“时人称其精密”。荀勖律尺后来被祖冲之所收藏，又辗转传到了唐李淳风手中。李淳风即以此尺之长为标准，考校他尺，载于《隋书·律历志》中。

当初，荀勖用其律尺考订音律时，也受到争议。散骑侍郎阮咸讥讽荀勖所造律尺，长短不准，校考的乐律太高，“声高则悲，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺长短所致也……后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长荀尺四分”[10]。下面从声学原理说明阮咸提出的问题：

一根乐律管发出的声音，是由管内空气柱的振动所致。音调的高低决定于管内空气柱的振动频率。当振动频率增加时，就会感到音调提高；反之，音调降低。理论上开口管频率的公式是：

其中，f为乐律管基音频率；V为管内声速，声速与温度有关，约1℃时，V=3400m/s；L为乐律管长度；H为开口管吹口豁口长度，（L-H/2）为律管的有效长度；D为管内径，0.612D为管口校正值。如D、H固定，则开口管基音频率就取决于L。

据（1-1）式可得：管子增长（L↑），频率减小（f↓），音调就降低；反之，音调升高。由荀勖律尺确定的黄钟律管长为23.10×0.9=20.79厘米。阮咸古铜尺1尺=23.10+0.23×4=24.02厘米，由其确定的黄钟律管长为24.02×0.9=21.618厘米。因为由荀勖律尺确定的律管短（即L小），则发出的音调高（f高）。

不过，晋武帝认为荀勖律尺与周汉的古尺、古律相合，仍批准行用。但“荀勖监新尺，惟以调音律，至于人间未甚流布”[11]。这说明西晋泰始十年以后，荀勖律尺仅用于天文乐律，日常用尺仍为杜夔尺。

综合文献、考古资料及传世物器，可将三国曹魏及西晋时度量衡日常用器的单位分别厘定为：1尺约合当今24.20厘米，1升约合当今200毫升，1斤约合当今220克[12]。

四、东晋、十六国及南朝的尺度

（一）东晋、十六国的尺度

西晋末年，荀勖律尺遗失。东晋元帝（317-322在位）后，江东所用尺为“晋后尺”，“实比晋前尺一尺六分二厘（24.5322厘米）”[13]，为《隋志》十五等尺中的第六等尺，实为杜夔尺，随俗而来，略有讹增。

十六国时期，前赵刘曜光初四年（321）铸浑仪，八年铸土圭，所用“浑天仪土圭尺”，为《隋志》十五等尺中的第十四等尺——“杂尺”，“实比晋前尺一尺五分（24.2550厘米）”[14]，与杜夔尺相近。十六国时期的尺度出土实物很少，传世者亦不多见。目前所见实物并知其出土地点者有两种[15]：一是北凉木尺。1963年，新疆吐鲁番阿斯塔那十六国墓出土一件北凉木尺，长为24.50厘米；二是后凉骨尺。1975年，甘肃敦煌市文化路后凉墓出土二件后凉骨尺，长均为24.20厘米。由文献和考古实物可证，十六国时期的尺度仍为杜夔所定并流传下来的“今尺”。可见，永嘉之乱以后，天文乐律用尺与日常用尺又合二为一。

综上，东晋、十六国尺度仍以杜夔尺为准，也可厘定为24.20厘米。

（二）南朝的尺度

《隋志》十五等尺中提到的南朝之尺有六种[16]：

宋氏尺，“实比晋前尺一尺六分四厘”（24.5784≈24.58厘米），为《隋志》十五等尺中的第十二等尺。《隋书·律历志》注云：“此宋代人间所用尺，传入齐、梁、陈，以制乐律。”

钱乐之浑天仪尺，南朝刘宋太史令钱乐之制浑天仪时所用的律尺。与宋氏尺同列为第十二等尺。可见，宋氏尺在刘宋时，亦用于调律制器。

梁朝俗间尺，“实比晋前尺一尺七分一厘”（24.7401厘米），南朝萧梁的日常用尺，为《隋志》十五等尺中的第十五等尺。宋氏尺和梁朝俗间尺二者长度相近，都是杜夔尺讹增而来。

祖冲之所传铜尺，即荀勖律尺（晋前尺），为《隋志》十五等尺中的第一等尺，即周尺。刘宋大明六年（462），祖冲之制成《大明历》，呈进朝廷，因戴法兴反对而未能施行。祖冲之修撰《大明历》时，可能行用此铜尺。

梁表尺，“实比晋前尺一尺二分二厘一毫”（23.6105厘米），为《隋志》十五等尺中的第三等尺。《隋书·律历志》引萧吉云：“出于司马法。梁朝刻其度于影表，以测影。”又云：“此即奉朝请祖暅所算造铜圭影表者也”。祖暅，祖冲之之子，南朝著名数学家、历算家。祖暅曾用梁表尺修订《大明历》，并三次上书梁武帝，建议采用之。梁天监九年（510），《大明历》得以颁行，在梁、陈两朝共行用了80年（510-589）。《隋书·律历志》又载，梁表尺“经陈灭入（隋）朝。大业中，汉以合古，乃用之调律，以制钟磬等八音乐器”。可见，南朝梁、陈曾行用过梁表尺。隋大业年间，又用之调律制器。

梁法尺，“实比晋前尺一尺七厘”（23.2617厘米），与晋时田父野地中所得的玉尺，同为《隋志》十五等尺中的第二等尺。梁武帝《钟律纬》中记有此尺，比祖冲之所传铜尺长半分。《隋书·律历志》云：“梁初，因晋、宋及齐，无所改制。其后武帝作《钟律纬》，论前代得失……未及改制，遇侯景乱。”据此可知，梁武帝时为考校乐律，曾依照古制造出新律尺——梁法尺。但因遇侯景之乱而未及改制，故梁法尺并未推行。实际上，梁朝律尺亦用宋氏尺，有《隋志》云“传入齐、梁、陈，以制乐律”可证。

可见，南朝时无论是日常用尺，还是律尺（梁表尺除外），仍行用杜夔尺（或略有增损）。