模型设定 -国际汇率体系研究

在整个经济中，我们假设有两个国家，每个国家有各自的消费者、厂商、政府以及各自的货币。假设两个国家价格均存在价格黏性。作为理性的市场参与者，消费者需要整体效用最大化，而企业以利润最大化为目标。本项目是基于obstfeld和Rogoff（1995）提出的“新开放宏观经济学”框架下建立的无限期模型。我们将主要参照Deverlux和Engel（1998）中的方法进行建模。

（1）消费者。为了分析问题的便利性，假设整个世界所有消费者均是同质的，他们具有相同的偏好，即在工作与闲暇上的时间分配、持有的实际货币余额以及消费支出等方面有相同的选择。因此，我们仅需要研究代表性消费者的行为即可。

①消费函数。在开放经济环境中，消费者消费的商品包括本土产品以及外国进口商品。对于作为价格接受者的消费者而言，其面临的商品价格有两个，分别是国内商品价格以及进口商品价格。而进口商品价格与汇率息息相关，因此消费者的决策受到汇率变动的影响。同时，消费者作为价格接受者，在商品价格和个人工资上均没有议价能力。

因为研究目的的不同，消费者效用函数有多种形式。本项目参考Deverlux和Engel（1998）中消费者函数模型。假设存在本国（H）和外国（F）两个国家。将全世界人口总数标准化为1，从而存在一个[0，1]的区间，其中，[0，λ]为本国消费者所在区间，（λ，1]为外国消费者所在区间^[3]。采取柯布道格拉斯函数形式，消费者的一篮子消费函数为：

其中：Ct表示本国代表性消费者t期时的消费量，该一篮子消费函数中既包含了对本国商品的消费CH以及对外国进口商品的消费CF。综合来看，这个针对本国消费者的消费函数代表了消费者的等效用曲线，通过λ取值，表明了消费者对本国商品以及外国进口商品的偏好程度。消费者消费函数为常替代弹性（CES）函数形式：

假设消费者对本国内商品之间的替代弹性为θ，而国内商品与外国商品的替代弹性为1，且有θ＞1。其中，CH（i）代表消费者对国内商品i的消费量，而CF（j）是指消费者对外国进口商品j的消费量。而式（12.2）、式（12.3）分别代表了本国消费者对国内商品消费的等效用曲线以及本国消费者对外国进口商品消费的等效用曲线。

由于本国消费者面临的消费函数中包含一篮子商品，因此他面临的价格也应该是包含本国商品价格以及外国商品价格的一篮子价格指数，假设本国消费者面临的消费价格为：

其中：消费者最优化自身行为，选择一篮子商品后所面临的国内商品的加权价格指数^[4]为：

相应地，外国商品的加权价格指数为：

假设对于所有商品而言，一价定律^[5]均成立，因此，对于任意i，i∈0，1[]，均有P（ i）=eP*（i），其中，加星号表示国内商品对应的外国价值，e表示直接标价法下的名义汇率。由于外国消费者与本国消费者偏好相同，因此一价定律意味着购买力平价^[6]必须在整体的消费价格指数中成立，从而有：

由式（12.2）、式（12.3），可以计算出一个代表性消费者国内商品以及国外商品的消费分别为：

由于总量消费函数Ct为柯布道格拉斯形式，从而很容易可以得到消费者一篮子消费函数中本国消费指数以及外国消费指数：

从而可以得到整个世界（两国模型）总消费为两国消费之和：

其中：C为本国代表性消费者消费总量，C*为外国代表性消费者消费总量。

②预算约束。在每个时期，消费者需要提供劳动力以获得用于消费和投资的工资收入。消费者消费的物品包括国内商品以及从外国进口的商品，用于投资的商品主要指债券。同时，在两国模型中，假设作为企业所有者的消费者在为企业部门提供劳动力的同时也参与企业利润分红。且在本模型中假设消费者可以自由交易国内外债券。因此，消费者收入由三部分组成，分别是：工资收入、投资债券收入以及公司利润所得。消费者的支出也由三部分组成，分别是：消费支出、购买债券的投资支出以及税收支出。此外，上期持有的货币在本期也是财富的重要组成部分，而本期末所持有的货币将顺次视为下期初的个人财富。从而，根据以上分析，我们得到代表性消费者在时期t上预算约束方程：

其中：Wt为单位时间的工资收入，τt为t期一篮子税率，Bt+1为t期末所持有的债券数量，假设在t=0时期，消费者持有的国际债券数量为0，即有B0=0。Mt为t期末所持有的货币数量。rt为t-1期末至t期末债券实际回报率。式（12.13）左边为t期代表性消费者收入，右边为代表性消费者在t期的支出。

同时，消费者是价格接受者，商品价格和工资对其而言均为外生给定变量。消费者每期可做决策的变量为：提供的劳动力数量L，消费水平C，持有债券量B以及所持有的货币量M。消费者的目标为自身终生效用最大化。由于所有消费者均为同质的，因此假设所有消费者选择均相同。

为使得消费者在一定预算约束下效用最大化，因此，我们的预算约束应当为紧约束，从而有：

③决策问题。由于将世界人口标准化为1，λ比例消费者在本国，1-λ部分同质消费者在国外。这些外国消费者与本国消费者偏好相同，因此本国消费者与外国消费者效用函数形式相同。(www.xing528.com)

本项目假设消费者并非短视的，需要最大化终生效用。消费者效用函数形式如下：

其中：

其中：σ，υ大于零，为消费者在s期所持有的国内实际货币余额，V（Ls）为消费者因付出劳动而带来的效用函数。χ为影响持有的货币余额的随机冲击变量，η为与消费者劳动力相关的参数，当η上升时，消费者劳动带来的负效用上升。在该效用函数中，我们从消费、闲暇以及实际货币余额三大方面考察了消费者效用问题。利用这样的消费者效用函数来衡量其福利水平更加全面，也更符合现实情况。

因此，代表性消费者决策问题可以表述如下：在给定预算约束水平下，选择消费、债券持有量等指标使得自身效用最大化。

（2）厂商。厂商也是市场主要参与者之一，在本模型中厂商招募劳动力进行生产，并向消费者出售最终产品获取利润。本章节假设厂商所在市场为垄断竞争市场，厂商通过生产差异化商品获得产品定价权。

①厂商决策问题。厂商生产函数的选取有多种形式，例如采取柯布道格拉斯生产函数^[7]形式，此时生产i商品的企业生产函数为：

其中：A表示全要素生产力，与企业生产技术息息相关；K（i）为资本存量，L（i）为雇佣的劳动力函数。或者固定替代弹性生产函数^[8]形式，此时对应的生产函数具体形式为：

其中：L（i，j）表示为企业i对劳动力投入j的需求函数。在本章节讨论中，我们使用固定弹性生产函数形式分析垄断竞争厂商的行为，此时，对于国内产品i生产函数为：

每个企业的收入等于企业利润加上支付给劳动者的工资，由于在此经济体中，消费者拥有本国企业并且参与分红，则假设消费者仅为自己企业提供劳动力并获得利润，从而对于拥有企业i的代表性消费者，对于任意时期t，任意产品i，均有：

πt（ i）=Pt（ i）Yt（ i）-Wt（ i）Lt（i）

由于企业需要支付劳动力工资，则工人i对应的工资为W（ i）。从而，对于厂商而言，劳动力投入价格指数为W。对厂商最小化生产成本的最优化问题求解，可以得到劳动力投入价格指数为：

则企业i对劳动力j的需求方程为：

②厂商定价。在本模型中假设生产厂商的目的是利润最大化。企业需要在上一期期末确定本期商品价格。在t-1时期，厂商需要对其商品进行定价，假设定价为Pt（h）。由于厂商具有固定替代弹性的生产函数，通过对厂商最优化问题进行求解可以得到最后定价为：

由本模型厂商对称性可以知道外国厂商产品定价为：

从上述商品定价方程可以看出，生产差异化产品的垄断厂商会在其生产成本（即工资支出）上有一定比例的加成，从而垄断竞争厂商会获得垄断利润。

③政府。由于李嘉图等价定理（Ricardian equivalence）^[9]在此模型中成立，因此，整个模型应当处于出清的状态。对于政府而言，政府购买（支出）的来源主要是税收收入以及铸币税（Seigniorage）^[10]收入。因此，政府的收入支出函数如下：

其中：Gt为在时期t的政府购买量，τt为一篮子税率，Mt以及Mt-1分别为时期t和时期t-1的货币供应量。政府通过改变政府购买量以及发行货币的数量来使得此等式成立。