建模与分析：辩论和反辩论的形式化模型

从以上对辩论和反辩论的分类和定义来看，由于基于Agent的辩论谈判中的具体交互过程可以进一步划分为两个子过程，而这两个子过程又是密不可分的，同时，这两个子过程的不断交互构成了这个阶段的完整的具体交互过程。因此，为了对这个阶段的辩论谈判进行更好地建模和分析，需要先把这两个子过程分开，分别对它们进行建模，然后在此基础上，综合分析整个过程，即对这两个子过程如何交互进行分析，实际上也就是依托所建立的有关辩论和子辩论的模型对整个交互的过程进行详细和具体的分析和说明，才能对这个阶段的策略及模型进行完整地表述和说明。基于这样的思路，需要先对辩论和反辩论建模。

4.3.1 辩论和反辩论的形式化模型

从定义来看，在基于Agent的辩论谈判中的具体交互过程中，Agent α所提出的辩论除包括辩论方（即Agent α）和被辩论方（即Agent β）外，还应当包括辩论的前提和结论以及辩论所属的类型。同理，Agent β所提出的反辩论除包括反辩论方和被反辩论方外，还应当包括反辩论的前提和结论以及反辩论所属的类型。

因此，在以上基础上，可令Arg（α⇒β）表示Agent α向Agent β提出的辩论，同时令Cou Arg（α⇒β）表示Agent β向Agent α提出的反辩论。然后，可以对表示辩论的Arg（α⇒β）和表示反辩论的Cou Arg（α⇒β）分别建立如下形式化模型。

模型4-1（辩论） 对Agent α来说，Arg（α⇒β）可形式化地表述为〈α，β，｛Pα⇒β→Cα⇒β｝，m，x〉，各项的具体含义如下：

①α表示辩论方，即Agent α，β表示被辩论方，即Agent β；

②m表示α和β间的辩论已经进行到了第m轮；

③x表示此辩论所属类型，且x∈Σ；

④Pα⇒β表示在第m轮辩论中α向β提出的辩论的前提，Cα⇒β表示第m轮辩论中α向β提出的辩论的结论，且Pα⇒β∈Kα，Cα⇒β∈Kα；

对Agent β来说，Arg（α⇒β）也可按照以上规则表示，只不过其中的Pα⇒β∈Kβ，Cα⇒β∈Kβ。

模型4-2（反辩论） 对Agent β来说，Cou Arg（α⇒β）可形式化表述为〈β，α，｛Pβ⇒α→Cβ⇒α｝，m，y〉，各项的具体含义如下：

①β表示反辩论方，即Agent β，α表示被反辩论方，即Agent α；

②同样地，m表示α和β间的辩论已经进行到了第m轮；

③类似地，y表示此反辩论所属类型，且y∈Σ；

④Pβ⇒α表示在第m轮辩论中β向α提出的反辩论的前提，Cβ⇒α表示第m轮辩论中β向α提出的反辩论的结论，且Pα⇒β∈Kβ， Cα⇒β∈Kβ。

同理，对Agent α来说，Cou Arg（α⇒β）也可按照以上规则表示，只不过其中的Pα⇒β∈Kα，Cα⇒β∈Kα。

需要说明的是，由于在此阶段的辩论谈判过程中，参与辩论谈判的双方（即Agent α和Agent β）出于自身利益考虑，都想通过相关的辩论或反辩论来说服对方，相应地，在这个辩论谈判过程中， Agent α向Agent β提出的辩论和Agent β向Agent α提出的反辩论的结论始终应该是相互矛盾的，也就是说，在这个阶段的辩论谈判过程中，始终存在Cα⇒β=¬Cβ⇒α。

4.3.2 辩论过程分析

在将基于Agent的辩论谈判中的具体交互过程划分为Agent α向Agent β提出辩论和Agent β向Agent α提出反辩论这两个子过程并对它们建立了上述模型后，需要对这两个过程是如何以辩论谈判的方式进行交互作出具体的分析，以完成整个模型的建立并说明其有效性。

为了更好地对这个过程中Agent α和Agent β是如何以辩论谈判的方式进行交互的做出详细的分析和说明，同时为了说明分析的通用性，即此分析不仅仅是适用于一个谈判指标的，首先需要假设Agent α在这个辩论谈判过程中自身具有一个购买期望，即它期望在购买上的花费的相应值为Vα，这个购买期望值中可以包括多项谈判指标，如价格、数量、交货期等。而这里主要选择包括它所期望花费的购买价格Pα、期望购买的产品数量Nα和期望购买的产品交货期Dα这三个谈判指标，这些值都是包含在其自身有关这个阶段辩论谈判的知识中的，即满足Vα∈Kα，Pα∈Kα，Nα∈Kα，Dα∈Kα；其次，还需要假设Agent β在这个辩论谈判过程中自身也具有一个销售期望，即它期望以什么样的价格等销售，相应的值为Vβ，这个销售期望值中也可以包括多项谈判指标，如价格、数量、交货期等。同样地，这里主要选择包括它所期望以价格Pβ销售、期望销售的产品数量Nβ和期望购买的产品交货期Dβ这三个谈判指标，而且这些值都包含在其自身有关这个阶段辩论谈判的知识中，即满足Vβ∈Kβ，Pβ∈Kβ，Nβ∈Kβ，Dβ∈Kβ。

另外，还需要假设经过合作伙伴选择阶段的辩论谈判后， Agent α和Agent β之间通过威胁、奖励、申辩、反驳等确定了合作伙伴关系，这里表现为它们之间已经确立了交易关系。需要说明的是，在这样的情况下，即使它们之间确立了交易关系，还可能因为Agent α的购买期望值与Agent β的销售期望值存在一定的差距而需要进一步地就这些期望值进行辩论谈判，以最终得到双方都能满意的结果，而这并不与它们之间已经确立了合作伙伴关系相矛盾，因为合作伙伴关系的确立只是表明Agent α的购买期望值与Agent β的销售期望值之间的差距比它们各自与其余的辩论谈判对手（即其余的Agent之间的这样的值之间）的差距都要小，也就是说，它们之间合作的可能比与其他的Agent的合作更有可能达到最优。

此外，为便于理解和说明，可以假设，由于双方的期望值存在一定差距，因此相应表现为Agent α不能接受Agent β提出的销售订单，销售订单中包括有Agent β有关销售的上述三个主要谈判指标，Agent β根据其自身有关此类辩论谈判的知识分别对这三个主要谈判指标赋予相应的权重ωβ1、ωβ2、ωβ3，因此满足关系ωβ1∈Kβ，ωβ2∈Kβ，ωβ3∈Kβ，相应地，有关购买期望值Vβ的计算相应为：Vβ=Pβ×ωβ1+Nβ×ωβ2+Dβ×ωβ3；或表现为Agent β不能接受Agent α提出的购买订单，购买订单中包括有Agent α有关购买的上述三个主要的谈判指标，Agent α根据其自身有关此类辩论谈判的知识分别对这三个主要谈判指标赋予相应的权重ωα1、ωα2、ωα3，因此满足关系ωα1∈Kα，ωα2∈Kα，ωα3∈Kα，相应地，有关购买期望值Vα的计算相应为：Vα=Pα×ωα1+Nα× ωα2+Dα×ωα3。

通过以上的一些假设和分析可以看出，无论是Agent α向Agent β提出购买期望还是Agent β向Agent α提出销售期望，在Agent α和Agent β之间进行的有关辩论谈判中的具体交互过程实际上就可以看作是它们之间就相应的购买期望或销售期望中的主要谈判指标进行辩论谈判，而其中最根本的就是它们需要不断地根据对方提出的辩论来判断是否接受对方的期望值或相应改变其身的期望值，如果是改变自身的期望值，除了向对方提出改变后的期望之外，还需要同时向对方提出其自身认为是最为合适或较为合适的辩论来说服对方接受它的期望值或改变其自身的期望值。因此，它们之间有关此阶段的辩论过程主要是建立在比较Vα和Vβ的值的基础上，具体可以以图4-1表示。

图4-1 Agent α和Agent β在辩论谈判中的具体交互过程

从图4 1可以看出，Agent α和Agent β之间在这个阶段的辩论谈判中，如果双方的所有辩论策略都用完后，仍有Vα＜Vβ，则表明此辩论过程失败，双方需要重新选择新的交易伙伴进行谈判，即回到合作伙伴选择阶段重新进行辩论谈判，或选择不再进行辩论谈判，即退出交易。(www.xing528.com)

另外，在图4-1中，除了已经规定的符号外，其余各项符号的具体含义如下：

①m表示第m轮辩论和反辩论，x、y分别表示辩论和反辩论所属类型；

②分别表示Agent α在第m轮辩论中对Agent β所提出的反辩论进行评价后适当增加的有关购买的价格、数量和交货期的比率，其值随每轮反辩论中辩论类型的不同而不同，但都包含于Agent α自身有关辩论谈判的知识之中，即符合条件∈Kα， ∈Kα，∈Kα；

③分别表示Agent β在第m轮反辩论中对所提出的辩论进行评价后适当降低的有关销售的价格、数量和交货期的比率，其值随每轮辩论中辩论类型的不同而不同，也都包含于Agent β自身有关辩论谈判的知识之中，即符合条件

4.3.3 模型算例与讨论

在建立了上述模型并对这个阶段的辩论谈判过程进行分析之后，需要列举一个相关的谈判算例，将模型及分析应用于其中，从而体现研究的意义所在。

假定Agent α（表中简称为α）代表需要购买某产品的购买商之一，Agent β（表中简称为β）代表销售此产品的销售商之一，它们可能由于处于不同的国家，因而受到时间、地点等方面的制约，为更好地降低成本及达成一致，实现合作，从而完成交易，它们选择采用辩论的方式进行谈判，并且两者已经通过合作伙伴阶段的辩论谈判确定了交易关系，需要进一步就双方的购买及销售期望值进行辩论谈判，即符合本章所提出的模型和分析的要求。

在这个阶段的辩论谈判过程中，首先假设在Agent α和Agent β各自的辩论谈判知识中的有关的辩论类型所占权重及相应的 值，这里主要选择前面对辩论类型分类中的前三种类型，具体见表4-1。

表4-1 α、β有关辩论类型的权重分配及相应的值

其次，假设Agent α和Agent β各自对购买或销售此产品的期望值中的三个主要指标（即价格、数量、交货期）的初始值及相关权重如表4-2，并通过分析中提出的计算方法计算出初始的Vα和Vβ值，具体见表4-2。

表4-2 α、β有关期望值的主要指标的初始值及权重

通过表4-2，Agent α和Agent β各自计算出它们的购买期望值和销售期望值，分别为2.4和6.6，假定由Agent β向Agent α提出它的销售期望值，但是Vα＜Vβ且两者相差较远。因此，Agent α除了将它的初始的购买期望值发送给对方外，还可能同时向Agent β提出第一轮辩论。而从表4-1可以看出，在它自身有关此阶段的辩论谈判的知识中，认为第一种辩论类型所占权重最大，因此，它将以第一种辩论类型的方式提出，即以它是Agent β的回头客（Re Cust）为理由（前提）向Agent β提出这一轮辩论，以说服Agent β接受它的购买期望值或修改其自身的销售期望值（Acpt Buy Art（Low Sell Arc）） （结论）。相应地，根据前面提出的辩论模型，可将此辩论表述为：

Arg（α⇒β）=〈α，β，｛Re Cust→Acpt Buy Art（Low Sell Arc）｝，1，1〉

Agent β在接收到Agent α提出的初始购买期望值及相关的辩论之后，根据表4-1中它自身有关此阶段辩论谈判的知识确定不能直接接受Agent α的购买期望值，但由于确立了合作伙伴关系（即交易关系），因此可以开始进行反辩论。此时，它需要先对这个辩论作出评价，即它认为如果接收到这种辩论，它所应当降低的价格、数量和交货期的比率，即表4-1中对应于这种辩论类型的νyβ1、νyβ2、νyβ3值，并根据这些值计算出降低后的价格、数量和交货期，然后根据这些值以及前面提出的销售期望值的计算方法计算出降低后的销售期望值，具体见表4-3。

表4-3 Agent β在接收到Agent α提出的第一轮辩论后的Vα和Vβ值

在表4-3中，Agent β通过计算得出降低后的Vβ值为4.34，与Agent α所提出的购买期望值2.4相比，除了还有一定的差距外，仍然有Vα＜Vβ，为了通过辩论谈判说服Agent α接受它修改后的销售期望值或提高它的购买期望值，Agent β将会根据表4-1中它有关各种辩论类型的权重选择辩论类型三，将修改后的销售期望值和辩论类型三一同作为反辩论发送给Agent α，即以市场同类产品的代表其余销售商的Agent α的销售期望值（Mak Arc）为类比（前提）向Agent α提出第一轮反辩论，以说服Agent α接受它修改后的销售期望值或提高其自身的购买期望值Acpt Sell Arc（Add Buy Arc） （结论），相应地，此反辩论可根据前面提出的模型表述为：

Cou Arg（β⇒α）=〈β，α，｛Mak Price→Acpt Sell Price（Add Buy Price）｝，1，3〉

Agent α在接收到Agent β提出的修改后的销售期望值及相关的辩论之后，同样因为知道Vα值与Vβ值之间除了还有一定的差距外，仍然有Vα＜Vβ，并且根据表4-1中它自身有关此阶段辩论谈判的知识确定不能直接接受Agent β修改后的销售期望值，但由于确立了合作伙伴关系（即交易关系），因此还可以开始进行第二轮辩论。此时，它需要先对Agent β提出的第一轮反辩论作出评价，即它认为如果接收到这种反辩论类型，它所应当提高的价格、数量和交货期的比率也就是表4-1中对应于这种辩论类型的值，并根据这些值计算出提高后的价格、数量和交货期，然后根据这些值以及前面提出的购买期望值的计算方法计算出提高后的购买期望值，具体见表4-4。

表4-4 Agent α在接收到Agent β提出的第一轮反辩论后的Vα和Vβ值

在表4-4中，Agent α通过计算得出提高后的Vα值为3.12，与Agent β所提出的修改后的销售期望值4.34相比，除了还有一定的差距外，仍然有Vα＜Vβ，为了继续通过辩论谈判说服Agent β接受它修改后的购买期望值或再次降低它的销售期望值，Agent α还将会根据表4-1中它有关各种辩论类型的权重选择辩论类型二，将修改后的销售期望值和辩论类型二一同作为新一轮辩论发送给Agent β，即以引用以往的成功交易实例（Succ Deal）为例（前提）向Agent β提出第二轮辩论，以说服Agent β接受它修改后的购买期望值或再次降低其自身的销售期望值（Acpt Buy Art（Low Sell Arc Again））（结论），相应地，此辩论可根据前面提出的模型表述为：

Arg（α⇒β）=〈α，β，｛Succ Deal→Acpt Buy Art（Low Sell Arc Again）｝，1，2〉

Agent β在接收到Agent α提出的第二轮辩论之后，根据表4-1中它自身有关此阶段辩论谈判的知识及有关Vα和Vβ的计算公式计算得出Vα和Vβ的值，分别为3.12和2.8，此时满足Vα≥Vβ，因此，Agent β能够接受Agent α提出的第二轮辩论及其相应提高后的购买期望值，即以这些购买期望值中所包含的价格（3）、数量（2.6）、交货期（3.6）的值成交，从而完成交易，实现合作，具体见表4-5。

表4-5 Agent β在接收到Agent α提出的第二轮辩论后的Vα和Vβ值