标准误和总体率的估计及优化

一、率的标准误

在进行抽样研究时，率和均数一样也存在抽样误差。来自同一总体的不同样本率之间、样本率与总体率之间的差异，称为率的抽样误差。率的抽样误差可用率的标准误(standard error of rate)来表示，其计算公式为

式中：σp为率的标准误；π为总体率；n为样本含量。实际工作中，π往往是未知的，常用样本率p来代替，即

式中：Sp为率的标准误的估计值；p为样本率；n为样本含量。

［例8.3］某地随机抽取400名12岁儿童进行患龋率调查，患龋人数为160人，患龋率为40%，试计算这批儿童患龋率的标准误。

本例n=400，p=0.4，1-p=0.6，标准误为

率的标准误是描述率的抽样误差大小的指标。率的标准误越小，说明率的抽样误差越小，表示样本率与总体率较接近，用样本率代表总体率的可靠性越大；反之，率的标准误越大，说明率的抽样误差越大，表示样本率与总体率相距较远，用样本率代表总体率的可靠性越小。

二、总体率的估计

由于总体率常常是未知的，需要由样本率估计总体率。总体率的估计包括点估计和区间估计，点估计是直接将样本率作为总体率的估计值。区间估计是按一定概率用样本率估计总体率的范围，即总体率的可信区间。根据样本含量n和样本率p的大小不同，可以采用下列两种方法。(www.xing528.com)

(1) 查表法当样本含量n较小(如n≤50)，且样本率p接近0或1时，按二项分布原理估计总体率的可信区间。因其计算复杂，统计学家编制了总体率可信区间估计用表，可根据样本量n和阳性数X查阅相关专著中的附表。

(2) 正态近似法当样本含量n足够大，且样本率p和(1-p)均不太小，如np≥5且n(1-p)≥5时，样本率的分布近似正态分布，可按正态分布的原理估计总体率的可信区间。

总体率95%的可信区间为(p-1.96Sp，p+1.96Sp)(86)

总体率95%的可信区间为(p-2.58Sp，p+2.58Sp)(87)

式中：p为样本率；Sp为率的标准误。

如［例8.3］中，该地12岁儿童患龋率95%的可信区间为

(40%-1.96×2.45%，40%+1.96×2.45%)=(35.2%，44.8%)