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通过类比提升学生思维宽度和深度

更新时间:2025-01-12 工作计划 版权反馈
【摘要】:椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到。事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系。以两道探索题让学生亲身体验“圆”的世界。

将椭圆方程=1,变形为b2χ2+a2 y2=a2b2,当a=b时,椭圆就变成圆χ2+y2=b2,因此,可以把圆看作椭圆的一种特殊情形。椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到。事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系。

有时对于椭圆问题会力不从心,如果换个角度,先研究解决圆的类似问题,从中探究出解题的出路,再迁移到椭圆上,尝试用解决圆问题的方法来解决椭圆的问题那又会如何呢?以两道探索题让学生亲身体验“圆”的世界。

探索一:直径所对应的圆周角是直角(证明过程略)。

探索二:(垂径定理)平分弦的直径垂直于弦(证明过程略)。(www.xing528.com)

类比思维是将未知问题转化为已知问题的一种创造性思维,在学生对数学概念本质的理解基础上,利用类比思维让学生举一反三,激发学生对数学的学习兴趣。学生在课堂上对知识的理解与联想也将是多样的,然后在教师的适当引导下,课堂教学就变得更具活力,也改变了传统的教学方式,提高了教学的效率。

综上,教师要悉心研究教材,创造性地整合教材,将数学知识置于学生熟悉的问题情境中,培养学生用数学的眼光审视身边的事物,从而体会数学知识的产生和形成过程,感受数学知识的价值。此外,课堂上一定要充分发挥学生的主体地位,用合理的设问调动学生学习的积极性和主动性,并及时关注学生的参与状态、交流状态以及思维状态,以各种方式展示知识的生成过程,从而使学生在丰富的情境中掌握知识,在不断的成功中体验愉悦,在议论争辩中激发灵感,产生新颖的观点、奇特的思路,从而增强思维的灵活性和广阔性,获取更多的知识和智慧。即通过多样化的方式完成教与学的深化,实现知识的迁移和运用。

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