讨论了（3）式作为椭圆标准方程的诸多优点，自然会有问题2：将（3）式作为椭圆的标准方程有什么缺点？学生对于这一问题感到有些困难，教师和学生一起比较圆的标准方程的优点后，发现（3）式无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性，相比之下（1）式恰好具有这一优点。于是师生一起讨论（1）式的优缺点，具体可得：1.（1）式充分揭示了椭圆的定义；2.（1）式难以讨论椭圆的其他几何性质，如范围、对称性顶点等。
通过以上讨论，自然产生问题3：是否存在一个方程，同时体现椭圆的定义和椭圆的几何性质？自然将目光转向（2）式，将（2）式变形，得：(www.xing528.com)
（5）（6）两式将椭圆上点到焦点的距离转化为只和焦点的横坐标有关的一维算式，充分体现了数学降维思想。而（7）式正好揭示了椭圆的另一定义以及离心率的概念，这是超越了课本知识的内容，但可以作为本节教学设计的开放性问题，激发学生的探究欲和求知欲，改变学生以单纯地接受教师所传授的知识为主的学习方式，构建了一个开放的、立体的学习环境。“强迫”学生在此过程中进行必要而认真的猜测、探索，让学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，其实也是数学再创造的过程。从学生创新能力培养方面来讲，教师主动地让不同层次的学生都以探索者的姿态出现，在探究中发现新知，获得“成功体验”，从而激励学生再发现和再创新，促进学生的发散性思维得到锻炼和发展，最终达到全面提高学生创新素养的目的。同时，学生能更深层次地了解椭圆、理解椭圆的性质等，教师如此处理教材，自然流畅，既能完成教学任务，又能充分揭示知识的发生过程，这会让学生在品尝创新果实的同时提高逻辑思维能力。
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