以问题为中心，激发学生追求知识的渴望

问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，思想方法是数学的灵魂，探究的问题则是数学思想方法的支撑和根源。因此，数学思想方法的掌握和应用必须依赖于问题的探究成效，新课程标准也强调要为学生的学习创设有效的问题情境，因为有效问题情境的创设，可以把知识形成和运用的生动场面在学生的脑海里还原，使凝固不变的知识点转变为生动而流畅的知识体系，从而激发学生学习数学的兴趣，促进学生思维的发展，使得教师的教学有的放矢。

设计如下情境，提出问题：

设M（χ，y）是椭圆上任意一点，焦点F1和F2的坐标分别为（－c，0），（c，0）。曲椭圆的定义可得：

将这个方程移项，两边平方得：

两边再平方，整理得：

问题1：为什么将（3）式作为椭圆的标准方程？(www.xing528.com)

对于这一问题的提出，学生会感到奇怪，似乎（3）式作为标准方程是顺理成章的，预先规定的。师生共同展开热烈讨论，总结出以下几点理由：

1.（3）式简捷，具有对称的美感；

2.（3）式提供了求椭圆轨迹的标准方程，方便用待定系数法求解轨迹的方程；

3.根据解析几何用曲线的方程研究曲线的几何性质这特点，（3）式便于研究椭圆的几何性质。

针对第3个理由，教师可以组织学生就如何利用（3）式，从整体上把握椭圆的曲线的形状展开讨论，这样便自然引出：对称性、顶点、范围等教材中要求的内容，若要进一步研究椭圆的曲线，就需要运用列表、描点、连线等常用手段。