高中数学教科书中的探究内容编写特点分析

（一）高中数学教科书中探究内容的分析框架

1.数学课程标准中与探究内容相关的描述

我国于2003年开始启动的高中数学课程改革，采取的是自上而下的方式，由课程专家编制课程标准，在课程标准指导下编写教科书等课程材料，由教科书等课程材料的全面铺开使用推动课程改革的深化与发展。因此，为认识教科书中探究内容编制的意图，有必要对课程标准中与探究内容编写相关的描述进行分析。

首先，在课程基本理念部分，《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。同时，高中数学课程设立‘数学探究’‘数学建模’等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”强调了数学探究的重要意义。

其次，对于探究内容的设计，该标准在教材编写建议部分明确指出，首先，课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、由特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；引入立体几何内容时，可以用长方体内的点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。其次，教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。再次，教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程。最后，编写教材时，可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。

为体现课程基本理念以及课程标准中教材编写建议部分的设想，该课程标准在内容标准部分明确指出：“高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。”而在内容标准部分，该标准亦指出：教材在适当的章节应该提供一些数学探究课题的案例和背景材料，可以提供一些由学生完成的数学探究的案例，可以为教师指导数学探究学习提供一些参考性的建议。同时该部分还给出了探究课题选择的三个要求：第一，数学探究课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。第二，数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果。第三，可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立数学探究课题，也可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立数学探究课题，应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。

对于数学探究的主体，该标准在“数学探究”部分明确指出：教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者；教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯；一方面应该鼓励学生独立思考，帮助学生建立克服困难的毅力和勇气，另一方面应该指导学生在独立思考的基础上用各种方式寻求帮助；在学生需要的时候，教师应该成为学生平等的合作者，教师要有勇气和学生一起进行探究。

对于数学探究的开展，该标准在教学建议部分明确指出：教师在“教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程”。另外，教学建议部分也对数学探究开展的方式进行了描述：“对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。例如，可采用收集资料、调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式，还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。”对于数学探究开展的环境，内容标准部分也进行了描述，“高中阶段……数学探究活动还应将课内与课外有机地结合起来”。

在内容标准部分，该标准对学生进行数学探究的过程性教学目标进行了描述：首先，学生在数学探究中，应养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神；其次，在数学探究中，学生将初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神。该部分还对数学探究的方法性目标进行了说明：“学生在数学探究的过程中，应学会查询资料、收集信息、阅读文献。”当然，教学建议部分也对探究结果性目标做了一定的描述，指出“有些概念（如函数）的教学是从已有知识和实例出发，再抽象为严格化的定义；有些内容（如统计）的教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用，如对导数概念的理解，是通过实例让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵”。

对于数学探究的评价，在内容标准中“数学探究部分”明确指出：首先，数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成。课题报告包括课题名称、问题背景、对事实的观察分析、对结果的猜测、对结果的论证、合作情形、对探究结果的体会或评论、引证的文献资料等方面。其次，学生可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果，通过师生之间和学生之间的讨论来评价探究学习的成绩。评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足。最后，数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。对于学生中优秀的报告或论文应该给予鼓励，可以采取表扬、评奖、推荐杂志发表、编辑出版、向高等学校推荐等多种形式。

由上文可见，课程标准中对于数学探究“探究什么、谁来探究、怎么探究、探究的教学目标是什么、如何评价”等问题，都做了一定的描述。因而在对教科书中探究内容的文本分析及教师对教科书中探究内容的使用调查中，上述各方面都应该成为分析所考虑的方面。

2.文本分析框架的建构

基于课程标准中对探究的描述所涉及的侧面，在仔细阅读教科书中探究内容文本的基础上，笔者发现探究内容的编制以为课堂上的数学探究提供素材为目的，并且在教师用书中散落着编写者针对部分探究内容的教学目标和教学策略的相关建议。故而本书认为，所谓高中数学教科书中的探究内容，是教科书中呈现的促进师生采取探究教学的策略、实现数学探究教学目标的特定栏目。因此，本书基于教科书教学属性次级维度——教学设计“教什么、怎么教、为什么教”的三维度架构，建构了高中数学教科书中探究内容分析的框架。

该维度关注教学实施过程中学生应探究教科书中的哪些内容？该问题可以分解为两个子问题：探究内容呈现在哪些栏目中？这些探究栏目探究哪些数学内容？这两个问题涉及探究内容识别及探究内容的探究对象。

（1）探究内容的教学策略(www.xing528.com)

在教学策略维度，研究关注的是探究内容设计的教学策略意图，也即教科书在编写探究内容时，用什么样的方式来引导师生开展数学探究。该问题可以分解为两个子问题：教科书中探究内容的行文叙述对探究主体是如何描述的；教科书中探究内容对探究教学该如何组织与实施是如何设计的。第一个子问题即教科书中探究内容的行文叙述对“谁来探究”的描述，关注的是探究教学的主体要素在探究内容编写时的呈现情况。第二个子问题则关注的是探究教学的过程要素在探究内容编写时的呈现情况。

（2）探究内容的教学目标

该维度的分析考察两个方面。首先，《普通高中数学课程标准（实验稿）》在课程目标中给出了三维目标架构：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。研究以为，探究内容的设计体现出了三维目标提出的用意，为此探究内容的教学目标设计在多大程度上体现了课程改革数学教学目标的顶层设计亦值得分析与思考。其次，国内外已有研究发现，目标陈述方式对教学效果有重要的影响作用，为此探究内容目标陈述的方式亦值得考察。

（二）探究内容的教学目标指导

新课程三维目标的提出改变了以往过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识的过程成为学生学会学习和形成正确价值观的过程。正如徐斌艳指出的，探究内容“为学生创设了真实、开放的问题情境，让学生去观察、分析、推测数学事实，体验提出有意义数学问题的过程”。故本书目的之一在于考察探究内容这一特定教科书内容的设计意图，是否体现出了三维目标提出的用意。为此笔者首先对探究内容目标设计在三个目标维度的分布进行统计，另外考虑到目标陈述对于目标设计的导向性作用，本书对探究内容目标的陈述方式也进行了分析与统计。

本书对教师用书“编写意图及教学建议”中涉及教科书探究内容的描述进行了分析。本书首先从教师用书中识别出关于探究内容的描述，其次还识别出其中关于教学目标的描述，最后对教学目标的描述按照前述标准进行分类。分析共涉及必修系列和选修系列中共8本教师用书。

1.目标在三个维度的分布

教师用书对探究内容教学目标的描述论及了课程改革数学教学三个维度的目标：知识与技能，过程与方法，情感态度价值观。研究以为，知识与技能目标指的是学科的核心知识和基本技能，情感态度价值观目标则指“学习兴趣、学习态度、生活态度、人生态度以及个人价值与社会价值的统一”，过程与方法目标强调的是学习过程的对话环境与交往体验。它们作为教学目标的三个维度，就像长方体的长、宽、高一样，紧密联系、统一地构筑教学促进“人的发展”这一目标的完整图景。

2.目标陈述“内部和外显”的侧重

对于目标的描述方式，不少学者有过论述，美国行为主义心理学家麦哲尔（Mager）在《准备教学目标》中，阐述了用行为术语陈述教学目标的系统理论和方法，指出行为目标陈述应包含三个要素：“可观察的行为”的表述、“行为条件”的表述和“行为标准”的表述。加涅和布里格斯（Briggs）提出了“五成分目标”的陈述方式，认为目标陈述应包含：情境；性能动词；对象；行动动词；工具、限制和特殊条件。他们强调教学目标的陈述应“使用性能动词来暗示他们所含能力（学习结果）的类型”，从而让行为目标与内在的心理变化有可以对应的关系。阿姆斯壮（Armstrong）和萨维奇（Savage）提出了ABCD目标陈述法，认为教学目标的陈述应包含听众、行为、条件和水平四个要素，分别对应目标指向的对象、学习的具体行为、行为出现的条件和行为的水平。

上述行为目标陈述方式在目标陈述的要素上有不同的认识，但三者都强调目标达成的条件。然而正如恩隆德（Gronlund）指出的，“在日常的课堂教学中，条件和标准的陈述产生了一长串烦琐的目标单，并因此限制了教师的自由”。日常教学中人们往往并不陈述目标达成的条件和标准。另外，恩隆德认为行为主义的目标陈述方式强调行为结果而未关注内在的心理过程，为此，他在1978年出版的《课堂教学目标的表述》中提出了“内部过程和外显行为相结合”的目标描述方法，这种方法受到了人们普遍的认可和采纳。

在国内，我国学者靳玉乐指出目标的陈述要遵循规范化、科学化、功能化和技术化的原则，扣准教学目标的含义、突出教学目标的特征、体现教学目标的作用、明确操作掌握的方法。而其他学者则更多为行为目标的拥护者，如刘孝华、崔允廓等，均认为目标的描述应包含行为主体、行为动词、行为条件和表现程度四个要素。

教科书中探究内容的编写有着特定的教学意图，在目标陈述时以正确而合理的方式来陈述教学目标，对教师进行教学设计并完成教学目标有着不可忽视的示范性和导向性作用。为此，基于上述对于目标陈述的分析，结合对教师用书中探究内容目标陈述的文本阅读，笔者对探究内容的目标陈述研究将主要考察目标陈述是否涉及内部过程和外显行为。

按照学者的观点，单纯陈述目标的内部过程或者外显行为都会使目标陈述存在问题：只陈述内部过程会使得目标缺乏操作性，而只陈述行为目标则往往会使教师不能把握目标整体，从而无法认识此目标对学生内在心理的促进作用，而且可能会让教学陷入对某种具体行为的训练。因此，陈述目标时要先用描述内部心理过程的术语来陈述概括性的教学目标，然后再用可观察的行为作为概括性目标的例子使得该目标变得具体化。例如，“理解函数的概念”是教学目标的概括性陈述，但“理解”是内部过程，每个人对“理解”的评定标准不一，这样的目标陈述使得目标难以被直接观察和测量。为此，需要用可以证明“理解”水平的行为实例来进一步说明，如“写出函数的定义”“认出函数”“举出函数的例子”“找出相同的函数”。有了这四种实例的补充，教学目标“理解函数的概念”就显得具体而可操作了。