（一）例题的含义
“问题是数学的心脏”，在数学教育界经常能听到这一观点，这表明数学通常以问题的形式体现它的存在。在数学教育教学实践中，我们也经常听到数学例题、数学习题等表述方式。问题、例题、习题，是数学学科中三个相关的概念，很多时候这三个概念是混着使用的。为本书的行文考虑，在此笔者描述性地区分一下问题、习题、例题（分别为本书对数学问题、数学习题、数学例题的简称）各自的含义。
问题，泛指数学领域内需要解决的对象。它是一个包含了例题、习题的上位概念。
习题，包括数学教科书中正文中的练习题、正文后的练习题及课后的作业题。
例题，本书特指数学教科书中具有“例1.”“例2.”这样标志的数学题目，也有以“问题”为标示的题目，设置在正文中起到对课上数学知识运用的示范性作用。
（二）例题的分类
例题属于数学问题的一部分，是数学问题中有代表性、示范性的题目。例题的分类可借鉴问题的分类。数学问题千变万化，从数量上讲是无穷无尽的。研究者对数学题的分类给我们呈现了一些把握数学问题的途径。数学问题的分类可以为例题的分类提供一些线索性认识。
我国对数学问题进行研究的代表者有罗增儒、戴再平等。综合他们对数学题分类的观点，数学问题有下面七种分类方法。
1.根据数学问题要求解答的形式，分为求解题、求证题、求作题
求解题，即要求学习者通过解题过程，解答出一个结果。求证题，即要求学习者对数学题给出的条件进行逻辑推理，证明结论成立。求作题，即要求学习者做出符合题目要求的图形。
2.按所属数学领域，分为代数题、平面几何题、三角题等
这是一种比较常见的分类法，也容易使人理解数学题目的知识所属范围。根据新课程标准的表述，现行数学教科书的内容主要分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等三大领域，以及对前三者进行综合运用的“综合与实践”领域。
3.按题目综合程度，分为单一型题与综合型题
单一型题目，即运用数学知识中的某一个法则、定理或原理就足以解决的问题；综合型题目，是需要综合运用两个或两个以上的数学原理才能解决的问题。其中，横向综合问题，是需要跨领域的数学原理来解决的问题，如需要综合运用代数中的二次根式计算与平面几何中的勾股定理来解决的问题；纵向综合问题，是要运用某个数学领域内的呈纵深关联的数学原理来解决的问题，如运用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组。
4.按评价的客观性，分为主观题与客观题。
戴再平认为，传统的计算题、证明题都属于主观题；通常所说的客观题主要是选择题，也包括填充题等。
5.根据题目要素，分为标准型题、训练型题、探索型题、问题型题
将数学题视为一个系统，即｛Y，O，P，Z｝，其中Y指问题的条件，O是解题的依据，P是解题的方法，Z是问题的结论。依据一个题目中要素数目的多少，数学问题分类如下。
标准型题：四个要素都为已知的题。
训练型题：四要素中只有一个要素不为学生所知，其余三要素为学生已知的题。
探索型题：四个要素中学生知道两个要素，不知道另两个要素的题。
问题型题：四个要素中学生仅知道一个要素，不知道其余三个要素的题。
6.根据题目条件与答案的确定性，分为开放型题与封闭型题
开放型题：题目的条件不充分、不完备，或答案不确定的题目。
封闭型题：题目的条件是完备的，答案是固定的。(www.xing528.com)
7.根据应用范畴，分为纯数学题与应用题
纯数学题的题目多以数学符号的形式呈现，只涉及概念、法则、定理等，与生活、生产实际的联系不直接；应用题（文字题），将数学知识用于解决生活、生产中的实际问题。
数学问题的不同分类法，给我们呈现了对于数学例题进行分类的不同视角。这样，我们在把握教科书中众多的例题时可以更清晰、细致。
（三）例题的功能
例题在学生的数学学习历程中扮演着重要的角色。我国义务教育阶段的数学课程的总目标为“使学生能获得‘四基’”，即在以前强调的数学的基础知识、基本技能之外，新增了基本思想、基本活动经验。一些数学课程目标的实现，如“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”“认识到数学的价值，提高学习兴趣，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”等，要依托于数学教材为代表的数学课程的实施，更具体地讲，要落实到日常数学课堂教学活动之中。总目标中提到的学生对数学基础知识的获得、对数学基本技能的掌握、对数学基本思想的体会、对数学基本活动经验的经历，以及学生能力的增强，学生良好的情感、态度、价值观的培养，都是在以数学例题的学习为基础的数学学习活动中实现的。数学例题具有一些重要的功能，如以下三方面的功能。
1.知识功能
学生对知识的掌握经历一个从未知到已知到运用的过程。例题对于学生掌握数学知识的意义也就在于：引入新知识、巩固知识、运用知识。
（1）引入新知
数学例题可以作为引入新知的一种方式。为了生动、具体地介绍数学知识的发生、发展过程，教科书在呈现一个新的知识章节时，会先给出一个与本章节知识相关的问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。在思考、解决这个问题的过程中，学生就学到了该章节的新知。引入新知的例题一般被安排在章节的最前面。
（2）巩固知识
为使学生对数学概念、定理、公式等理解透彻，需要设置一定的例题，使学生在学习解决例题的过程中，逐渐领会数学概念、定理、公式等的意义。这样的例题起到巩固知识的作用，一般被安排在正文的中间部分。
（3）运用知识
例题的解决过程都含有运用知识的成分，即初步运用学到的新知来解决数学问题，是后面解决习题的基础。
2.示范功能
数学例题具有示范性，解决例题的思路、方法、书写格式都能使学生受到数学熏陶，从而逐步掌握解各类数学习题的钥匙。
这里的解题思路与方法，与新课程三维目标中的“过程与方法”含义相近。例题的解题思路，包含了一道数学题的分析过程。教科书上对例题解题过程的表述，既是对解决一道问题所运用的数学思维与方法的展现，让学生经历数学思想方法的运用过程；又是为学生学习规范的解题书写格式做的良好示范，为学生提供了一个模仿的范例。
3.育人功能
数学在世界各国都处于重要基础课的地位，原因就在于数学学科所具有的育人功能。数学课程有助于学生形成理性思维方式，塑造他们追求真理、认同科学的信念。数学课程能够使他们欣赏到科学的美学价值，树立正确的世界观。数学例题作为数学课程的具体形式的组成部分，所具有的育人功能体现在以下三方面。
（1）承载数学史与反映数学在社会生活中的应用
学习一门学科，不仅要了解学科的发展历史，还要知晓学科在现实中的运用价值。数学例题对数学史的承载及对数学应用价值的反映，主要体现在数学例题的选材呈现方面。一些具有数学史背景的例题，如“鸡兔同笼”、赵爽弦图等，能够体现我国古代的数学注重解决实际问题的特点，体现我国古代数学的发展成就。同样，在数学例题的选材背景上，选取我国当前的社会主义建设中的现实素材，能够使学生认识到数学在国民经济众多行业中的应用价值。
（2）培养学生的良好思维品质
学生在学习数学例题的过程中，可以逐渐地培养逻辑思维能力，使思维过程严密、秩序化，注重前因后果，形成办事有条理、重步骤的风格。学生在解决难题的过程中，树立克服困难的信心，锻造自己的坚强意志。
（3）使学生认识、欣赏数学美
初中数学课程有众多体现数学美的地方。相对于算术思维解题，方程是对思维的直接顺应。平面几何提供了众多的直观图形，学生在学习几何例题的时候，能直观地感受到图形的对称美、黄金分割、正多边形的和谐美。统计与概率初步中的例题展现的是解决问题的方法，体现了数学思维的清晰与条理。对于这些例题的学习，可以激发学生对数学的学习兴趣，促进他们对数学知识的钻研。
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