清末京师同文馆及洋务学堂的数学教育制度

（一）新教育的肇始——京师同文馆及其他洋务学堂的数学教育

中国历史源远流长，有着具有鲜明特点的东方文化。中国长期处于封建社会，希望革新这古老国家的是新教育，而新教育的开始是京师同文馆。京师同文馆创立于1862年6月，起初是一个研究外国语言的学校。其成立的动因是1860年中国的首都被迫开放，容许外国使臣居住，因而不能不培植翻译人才，以助外交。京师同文馆刚创立时，仅有英文一馆，后来又相继增设了法文、俄文两馆及德文馆。1866年底，恭亲王奕䜣等奏请增设天文算学馆。关于这次改革的范围与内容，俱见于奕䜣等人的两次奏章中。在第一次奏章里面，他们说：“因思洋人制造机器火器等件，以及行船、行军，无一不自天文算学中来。现在（上海、浙江等处）讲求轮船各项，若不从根本上用着实工夫，即学习皮毛，仍无裨于实用。臣等公同商酌，现拟增设一馆，招取满汉举人，及恩拔岁副优贡，汉文业已通顺，年在二十以外者，……举凡推算格致之理，制器尚象之法，钩河摘洛之方，倘能专精实务，尽得其妙，则中国自强之道在此矣。”在另一奏章中，他们驳复反对者说：“臣等伏查此次招考天文算学之议，并非矜奇好异，震于西洋术数之学也。盖以西人制器之法，无不由度数而生。今中国议欲讲求制造轮船机器诸法，苟不借西士为先道，稗讲明机巧之原，制作之本，窃恐师心自用，枉费钱粮，仍无裨于实际。是以臣等衡量再三而有此奏。论者不察，必有以臣等此举为不急之务者；必有以舍中法而从古人为非者；甚至有以中国之人师法西人为深可耻者，此皆不识时务者也。”当时能有如此开明的思想，是非常可贵的。

京师同文馆学制分两种：学外语者八年毕业，不学外语者五年毕业。光绪二年（1876年）京师同文馆的课程表表明：“由洋文而及诸学共需八年”，其中第四年学习数理启蒙、代数学，第五年学习几何原本、平三角、弧三角，第六年学习微积分、航海测算，第七、八年学习天文算学。它还规定：“其年齿稍长，无暇肄及洋文，仅籍译本而求诸学者，共需五年。”五年的各门功课如下：第一年，学习数理启蒙、九章算法、代数学；第二年，学习四元解、几何原本、平三角、弧三角；第三年，学习重物测算；第四年，学习微分积分、航海测算、天文测算；第五年，学习天文测算。可见，无论八年制还是五年制，数学课程所占比例最大。五年制课程共十七门功课，数学占八门，并且在重物测算与天文测算中数学也占有一定的比例。在数学课中，代数学、几何原本、平三角、弧三角、微分积分等五门课以讲授西法为主；数理启蒙、九章算法、四元解等三门课以讲授中国传统数学知识为主。由此可见，数学在其课程设置中的地位是举足轻重的。

在中国近代教育史上，京师同文馆是第一所采纳欧美学校办学方式，具有近代学校特点的教育机构。初设时，其基本上是按俄罗斯文馆旧例办理，属于八旗官学。继京师同文馆之后，各级各类学堂如雨后春笋般蓬勃发展，先后有上海同文馆、广东教习外国语言文字学馆、自强学堂、各军事技术学堂等。各学堂所授科目虽不尽相同，但都把算学作为主干课程。例如，天津中西学堂头等学堂功课表中涉及数学的有：第一年，几何学，三角勾股学；第二年，重学、微分学。

绍郡中西学堂算学馆课程规约更是详细，从中可看出当时数学课程的设置和各课程之间的关系。具体如下：

凡入算学馆，先习数学，已通数学者学几何，已通几何者习代数，然后讨论三角八线对数诸曲线之理，以进于微积分。

数学本自然之理，故中西立法虽异，其志则同。惟学者即习算学，必求通代微积而后已，否则亦必通代数而可。中法如程氏算法统宗，朱氏算法启蒙等书，皆与代数式迥异。学者至习代数，必将变其加减乘除开方之法以就之，则何如径习西法之为愈也。顾西法数学，亦无训蒙一定善本，近来刻本如华若汀先生之算法须知，最为提纲拿领（是书即学算笔谈前数卷之节本，近刻艺经斋西算从书内之西算初阶亦即此书也）。他如西士伟烈亚力所辑之数学启蒙，与美士狄考文所辑之笔算数学二书，于比例开方两门，皆极简明，专为授蒙之用。狄书稍嫌烦琐，今先授以算法须知，而以二书推广之，于寻常算法已几赅备（二书于中法九章之理大概已备，再进而习几何代数，则其理视九章为深，其用较九章益广，学者既明代数，未有不能通九章也）。

几何原本，言理不言数，最耐玩味。点线面体，为算学之根本，犹加减乘除开方为作用也，极深之算学，不能舍加减乘除而用他法，亦不能外点线面体而有他名。学者不明几何，不能沏立法之原，习一法不过得一法之用，且久而易忘，虽习遍诸法无稗也。顾此书第十卷之理甚深，非初学所能聚明。今先取前六卷逐题讲授，学者熟复胸中，追既习代数以后，再取后十卷观之，自能渐次明晰。

代数，先授狄考文所辑之代数备旨，是书至二次方程式，为代数之最浅近者，习问甚多，与笔算数学同，亦颇嫌烦琐。其中论劈生数，视代数术为详编，程式更为代数术所无。学者既通此书，再授以西士傅兰雅所译之代数术，并讨论各程量法。

算学至代数，已别具境界，能将各术一一体会，雪亮胸中，则微分积分之术，即能寻绎自得。盖微积术实本代数式而生，能通泛倍数助变数之理，于微积已得门径，至此可不待讲授，即遇有疑难之处，亦必待学者苦思，不得再经讲授，尤易为功。

代数四次以上，无论功法，大抵须借径于八线表，即等职各次式，以下三法，亦枝枝节节而为之，转不如天元开方之通为一法也，故学者即明代数以后，亦不可不习天元。

习微积，宜先习西士伟烈亚力之代微积拾级，再习傅兰雅所译之微积术。

（二）现代学校的先河——京师大学堂的数学教育

1896年6月，清廷大臣李端棻上奏请求推广学校教育，并提出设藏书楼、创仪器院、开译书局、立报馆等建议。1898年7月，清廷准予开办京师大学堂，并颁布《京师大学堂章程》。《京师大学堂章程》在第一章第二节要求，各省学堂皆归京师大学堂统辖，一切章程功课皆当依照京师大学堂所定。可见，当时的京师大学堂，不仅是最高学府，而且还被赋予了教育管理的机能。其还在第一章第五节谈道：“西国学堂皆有一定功课书，由浅入深，条理秩然，有小学堂读本，有中学堂读本，有大学堂读本，按日程功，收效自易。今中国既无此等书，故言中学，则四库七略，浩如烟海，穷年莫殚，望洋而叹；言西学则凌乱无章，顾此失彼，皮毛徒袭，成效终虚；加以师范学堂未立，教习不得其人，一切教法皆不讲究，前者学堂不能成就人才，皆由于此。今宜在上海等处开一编译局，取各种溥通学尽人所当习者，悉编为功课书，分小学、中学、大学三级，量中人之才所能肄习者，每日定为一课。局中集中西通才，专司纂译。其言中学者，荟萃经子史之精要，及与时务相关者编成之，取其精华，弃其糟粕。其言西学者，译西人学堂所用之书，加以润色，既勒为定本。除学堂学生每人给一分外，仍请旨颁行各省学堂，悉遵教授，庶可以一趋向而广民智。”

从此，中国开始编译出版教科书，从而开启了具有现代意义的学校教育。这是总结多年来办学的经验教训，虚心向西方国家学习的结果，具有深远的历史意义。

京师大学堂的功课“略依泰西、日本通行学校功课之种别，参以中学”，涉及数学的有：初级算学，要求所有学生学习；高级算学，为专业数学者学习。

（三）历史的继承与发展——书院的数学教育

书院始于唐末，时有兴衰。清代后期，中国社会处于巨大的变革之中，加之清末的书院积弊日深、腐朽衰败，已经不能培养出于时有用的人才，因此其改革迫在眉睫。两次鸦片战争之后，随着救亡图存、求强求富的思想的发展和不断完善，数学的重要性被越来越多的人所认识，洋务学堂都开设算学课。受其影响，一些书院在教学与考课中也添加数学内容。

1875年，苏松太道冯煌光创办求志书院，设六斋，其中有算学一斋。书院聘请刘彝程主持算学斋，每年四次出题考试数学。院外学习数学者，均可应试。

1876年，徐寿、傅兰雅等人在上海开设格致书院，傅兰雅、华衡芳等曾授课于此。

1879年，宁波创办辩志精舍，聘请黄炳厘为算学斋长，任教十余年。

1881年，上海淞江郡开设融斋书院，刘彝程为其评阅算学课卷。(www.xing528.com)

1884年，江苏学政黄体芳于江阴设立南著书院，后聘请崔朝庆任算学斋长。

1890年，湖广总督张之洞在湖北武昌设立两湖书院，课程分为六门，其中算学为一门。曾聘华衡芳等为算学教习。

1895年，陕西味经书院创设时务斋并开设算学课程。院长刘光贲在《谕味经诸生》中指出：“今定凡有志时务之学者，无论自占何门，均需习算，亦如士子无论为何学，无不习字之类。”“中国之患，固非人人习算所能救，然我辈所能为者，仅在是。”

1895年，湖南湘乡市士绅拟开办东山精舍。《东山精舍章程》规定：“入舍肄业者，算学为先。算学当循序精进，初学一年习几何、代数、平三角、少广；第二年则习曲线、微分、积分；第三年则习弧三角及微积分之深义、立体之几何。”

1896年，江西巡抚德寿于南昌友教书院添设算学课。同年，谭嗣同设立浏阳算学社。

1897年，岳麓书院改订章程，把算学列入所学课程。同年，云贵总督崧蕃在省城经正书院隙地创建学舍数楹，名曰“算学馆”；江苏常州龙城书院，添设算学课，华世芳任教；杭州求是书院、西安游艺学塾也开设算学课；等等。

在中国近代教育史的研究中，上海格致书院的性质是一个颇有争议的问题。有人认为它是帝国主义在华教育侵略机构，有人认为它是近代第一所研习实验自然科学的新型书院。该院教学专重格致，不涉传教，不讲授儒家经典。它不仅跟旧书院有本质区别，同当时的洋务学堂、教会学堂也迥然不同。傅兰雅在《格致书院西学课程序》中谈及算学时言：

“……诸学以算学为起首功夫，违此则不能前进，盖算学为各学之根本，算学不明，则诸理难解，故不可不先习也。算学又以数学为首，明乎数算，始可进习代数、几何、三角、八线诸算学，是学算宜以数学为先也。算为中国古学，六艺之中，数居其一。今之科场，亦以考取算学为重，人亦何惮而不学耶？且算之为学，节节可以致用。非若他学，必待学全而始有用。此则浅而习之，可施于日用平常；深而求之，可籍以析纷穷理；变而通之，可以制器；大而化之，可以参天。算学之益，岂浅鲜哉！或以为算学与格致似居两途，不习算亦可径习他学。殊不知格物务在明理，格物之理，多赖算学证明。不明算即不明理，学之能无疑义乎。或以为粗习中算古法，即可学等畴人。不知叩其实际，考其真能，则无以应。甚至老法塞胸，旧术满腹，繁不胜繁，固执难化，算一题不厌经日，演一草需纸半张，若此能算，亦只谓之能算而已矣。余之所以必教数学者，正欲医其痼疾，汰其繁累，法愈简愈妙，理愈讲愈明。薰陶数日，积困顿开；诱掖半年，学业骤进。现常从学者凡三四十人。每次发给数学课题十余道，使自习练，揣摩演草于卷，交出批阅。每礼拜六晚，为之细讲各题之理法，使之明悉，满一月，则面试，百分中能考得七十五分以上者为中式。照给课凭一纸，以征学有所成。现得课凭者凡数人。将来能考中者自必尚多。考中后，再为之讲习代数、几何、三角等学。如此，则学者可得实际，所习之业，亦属真工。如徒欲粗识皮毛，不求甚解，则非我之所厚望焉。夫西人肄业以三事为不可少：一识字读书，一写字作文，一熟练数学。三事经通，始可进习他学。华人肄业，亦宜仿行此意，毋以涉猎为也……”。

如其所言，格致书院西学课程纲目（专业）中都以数学为第一课，有些专业还开设代数、几何、三角、量法学等课程。

甲午战争之后，书院教育不能适应社会需要的情况更加突出，要求改革之声更高。总结起来，主要有三种观点：一是变通整顿书院；二是创设求实书院；三是书院改学堂。至于书院形式发生改变，则到戊戌变法期间才出现。直到光绪二十六年（1900年）十二月，清廷开始实行“新政”，书院改学堂开始在全国范围内形成热潮。

由于当时没有通用的数学教科书，学生多依靠传统数学著作及翻译书籍学习数学。《代数术》《代数学》《代微积拾级》《微积溯源》《数理精蕴》《几何原本》等书籍为当时最为通用的学习与研究用书，但限于教材、师资、生源基础、办学宗旨等方面的影响，清末书院的数学教育也没有培养出多少杰出的人才。

（四）西方教育在东方——教会学校的数学教育

鸦片战争之后，教会学校的出现与发展，本质是列强对中国文化和教育的侵略。鸦片战争至清末数十年间，不仅学校数量迅速增加，而且教育行政自成系统。科学教育是教会学校教育的组成部分，其目的在于培养学生的宗教信仰，力图宗教与科学结盟，最终推进传教事业。数学作为基础学科，在教会学校的课程设置中受到普遍重视。其发展大体经历了三个阶段：第一阶段，从鸦片战争爆发到第二次鸦片战争结束为教会学校创始时期。这一时期，教会学校大多设有数学课程，程度不高。这一阶段，教会学校没有统一规范的教科书，数学教材多是由教会学校的教师根据学生的水平自行编译。第二阶段，从第二次鸦片战争到义和团运动为教会学校的发展时期。此时，教会学校的大量创办，西学的广泛传播，促使传教士加快在华办学的步伐，并使得教会学校向正规化、世俗化和贵族化转变。第三阶段，从义和团运动到清末为教会学校的成熟时期。此时，中国科举制度的废除，近代学制的确立，新式学堂的涌现，都为教会学校的进一步发展创造了大好时机，随之发展的数学教育的程度亦有明显提高。开设的课程不仅时间长，而且内容丰富，程度较高。例如，12年制的镇江女塾，有11年开设数学课程，内容涉及算法、心算、代数备旨、形学等科目。

（五）近代学制之先导——癸卯学制中的数学教育

1903年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。癸卯学制的教育系统除蒙养院可分为三段六级，后又经补充和修改，逐渐形成一个体系完备、内容详尽的教育法规。在中国教育史上，癸卯学制第一次将学校教育制度化、系统化，使散在的学堂统一成为一个整体，并在形式上规定普及教育的年限，引进日本和西方国家的教学内容和方法。癸卯学制奠定中国近代教育发展的结构，对旧中国的学校教育制度影响甚大。癸卯学制规定了初等小学堂、高等小学堂和中学堂的算学科目。

初等小学堂学习年限为5年，教授算术等8门课程。算术的要义为：“在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思。当先就十以内之数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万位而止，兼及小数；并宜授以珠算，以便将来寻常实业之用。”

高等小学堂学习年数以4年为限，教授算术等9门科目。算术要义为：“在使习四民皆所必需之算法，为将来自谋生计之基本。教授之时，宜稍加以复杂之算术，兼使习熟运算之法。”

中学堂学习年数以5年为限，学习算学等12门科目。并对算学做出如下规定：“先讲算术（外国以数学为各种算法总称，亦犹中国《御制数理精蕴》定名为数之意，而其中以实数计算者为算术，其余则为代数、几何、三角。几何又谓之形学，三角又谓之八线），其笔算讲加减乘除而止。兼讲簿记之学，使知诸账簿之用法及各种计算表之制式。次讲平面几何及立体几何初步，兼讲代数。凡教算学者，其讲算术，解说务须详明，立法务须简捷，兼详运算之理，并使习熟于速算；其讲代数，贵能简明解释数理之间题；其讲几何，须详于论理，使得应用于测量、求积等法。”

类上，癸卯学制还规定了高等学堂、师范学堂、实业学堂、初等农商学堂、女子学堂、译学馆和进士馆等学习的算学科目，兹不赘述。总之，至癸卯学制颁行，各级各类的学堂都不同程度地教授数学课程，数学教育因此渐为普及。

综上所述，清末新教育制度是清政府针对帝国主义的侵略，为缓和国内矛盾而建立的，其根本目的在于维护封建统治。但从历史发展角度而言，新学制毕竟以国家制度的形式把资本主义教育制度基本上搬入中国，这相对于封建教育无疑是一大进步。癸卯学制对于推动中国近代教育的兴起，进而实现中国教育向资本主义教育的转变具有重要意义。