四、五年级摸球游戏的数据分析教学内容对比及效果

（一）以基础课程为核心——体系化

国家课程作为基础课程，面向的是全体，即全面育人。基于此，为了全面落实国家课程标准，数学“Σ”课程中的三级课程以基础课程为核心，并在此基础上努力使知识内容、能力培养成体系。

我们通过教研活动不断地思索如何使数学知识内容体系化。我们每两周一次的数学实践共同体，都围绕在单元整体把握的主题下如何整体理解单元结构并在单元中建构“承重墙”，如何打通单元知识模块的“隔断墙”，沟通知识之间的联系，让核心能力贯穿到单元的系统学习中等问题进行讨论交流。以四、五年级的“摸球游戏”为例，整体把握两个年级中数据分析单元。在四年级的摸球游戏中由明盒引入，盒中球的数量是已知的，通过摸球活动把学生由确定性思维（可能性大的一定发生）带入不确定性思维，并在摸球活动中感受可能性有大有小。五年级的摸球游戏是由暗盒引入，盒中球的情况未知，产生收集数据的需求，经历摸球活动获得数据，并通过对数据的分析得到信息，进一步做出简单的推断。但是得到的信息以及做出的推断仍然是或然的、不确定的。四年级到五年级为什么由明盒变为暗盒呢？目的在于经历暗盒摸球活动的过程感受数据是有用的、会说话的，初步感受数据的随机性。根据分析我们把本单元的问题提出任务放在了数据是有用的、会说话的内容的理解上。摸球游戏这节课我们认为问题提出的点应该是亲身经历收集数据、整理数据、分析数据的真实过程，并能做出较为合理的推断，在游戏中亲近数据，读懂数据，感受数据有用，这样才能帮助学生更深入地理解体会随机性，从数据中初步感受数据背后所蕴含的信息。因此，我们对四年级和五年级的摸球游戏的教学内容有了一个整体的把握，在此基础上我们对这两部分内容进行了对比，这样学生在数据分析观念、分析数据的能力有了层次感，产生了进阶，形成了体系。

由表2-2可以看出，借助数学共同体的研究，一方面1～6年级在单元整体把握下积极建构各年级以及年级之间的知识体系；另一方面我们还在数学的各个领域选取不同的主题，从学生的认知特点和关联性等角度确定研究思路，找到知识间、素材间、方法间能体现学生主体意识的动态建构过程，使学生经历数学思维结构化的全过程。在这个过程中，我们也在寻求结构化拐点，目的是让学生形成持续学习数学的必备品格与关键能力。

表2-2　数学实践共同体部分内容的设置

（二）以拓展课程为辅助——多元化

在以基础课程为核心的前提下，我们设置了拓展课程用以辅助。基础课程通过单元整体把握进行知识体系化，探究基于学习理解、应用实践、迁移创新的学科能力结构及表现，我们参考整个义务教育阶段学生应具备的数学核心能力，即数学问题提出、数学问题解决、数学推理与论证、数学表征与变换、数学交流、数学建模，并与小学阶段数学十个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，进行对比，发现学生素养能力表现应注重连贯性，同时还应关注学生学习数学的积极态度以及应用数学所具备的品格。因此设置拓展课程，一方面基于基础课程的知识体系、能力结构可以得到有效的补充和拓展，另一方面通过开放性的活动设计，真实情境、真实问题的设置，使学生学习数学的积极态度以及应用数学所具备的品格得以衍生、延伸。

从内容设置上，拓展课程的初级阶段，是对小学数学国家教材进行扩充、开拓、扩展、延伸、展开的课堂教学，通过创设问题情境，提供活动空间，让学生在动手操作、实践研究等活动中发现数学知识，感悟数学思想与方法，提升数学素养。拓展课程并不是简单地增加知识点，也不是简单地增加教学时间，而是在数学学科教学时间总量不变的前提下，以培养学科关键能力为目标，适当地整合教材，相应地增加一些学习内容。拓展课的素材可以是对教材某一概念或知识点的深入研究，也可以是练习中一道习题的开放设计，还可以是对数学历史、文化的挖掘，从而多角度培养学生的数学素养。具体而言，拓展课程的开发主要从以下几个方面考虑。

1.以核心知识为主题拓展。从学生所学知识的困难出发进行拓展。在日常教学中经常有这样的情况，例如学生经常对周长与面积概念混淆，所以就可以从核心知识点——周长与面积的关系——出发，对怎样围面积最大等主题进行拓展。

2.以开放的习题为主题拓展。如以长方形铁皮，四角各切掉一个小正方形，怎样设计容积最大为主题进行拓展课的设计。

3.以教材中的“你知道吗”为主题拓展。如图2-10所示，设置针对上面的“数根”，学生又是怎样理解的主题进行拓展。(www.xing528.com)

图2-10　数学教材“你知道吗？”栏目

4.以学生的问题进行拓展。以学生在学习过程中存在的问题为载体进行拓展，如表2-3所示。

表2-3　学生在学习过程存在的问题及拓展内容

无论基础课程还是拓展课程都以课堂为主阵地，拓展课的开发一方面是撬动常态课，用拓展课的教学方式，以及学生的学习方式撬动教师的教学理念、教学方式，另一方面，常态课与拓展课又是相互补充和联系的，都直指核心——为创造者奠基。

（三）以研究课程为特色——个性化

在学校的验问课程体系下，努力并实践着三级课程：基础课程、拓展课程、研究课程。同样数学学科也在基础课程、拓展课程的基础上打造数学研究课程。

基于创造教育理念，满足学生的个性化需求，我们正在积极筹建主题式、项目式学习课程，激发学生的学习兴趣，促使其主动思考、关注生活、学以致用，让知识回归生活，让学生融入真实的社会生活，培养他们未来应对生活的能力，帮助他们树立正确的人生观、价值观和世界观。

1.通过主题式项目来构建数学研究课程。“学源于思，思源于疑”，科学性思维均是基于问题，问题不仅是思维的出发点，同时也是思维的源头。与此同时，问题的解决也能给予学习者极大的成就感，进一步强化学习动机，并促进思维的发展。因此在主题式项目学习中，采用PBL（Problem-Based Learning）教学模式，以问题为导向，引导学生通过交流探讨共同解决问题的过程来收获知识与技能。

2.引入数学编程来完善数学研究课程。在工业社会向信息社会的转型阶段，人工智能等新技术不断涌现在我们的眼前，改变着我们的生活，而促使这些技术发展的就是人们的创新思维，创新推动着历史的进步和时代的发展，创新也成了这个时代最为迫切的需要。创新思维的培养，离不开发散思维的培养，所以在实验性课程中引入数学编程，通过编程创作的形式培养学生的创新意识、创新思维和创新能力，让学生的思维可视化。

综上可以看出，数学“Σ”课程体系是由基础课程、拓展课程、研究课程三大课程类型组成。其中基础课程是核心，在单元整体把握下使知识体系化，能力结构化；拓展课程是辅助，完善学生的认知结构，知识体系，同时提高学生的自主性，具有开放性、多元性；研究课程是特色，以学生的需求为中心。基础课程、拓展课程、研究课程形成了一个趋于合理的课程结构，既能使学生学好数学教材，又能提升学生运用知识、探究问题、动手实践的能力，还能满足学生的个性化发展需要。