逻辑推理的重要性及应用方法探讨

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拓展目标

1.提升两种数学素养：推理能力，应用意识。

2.学习三类思维方法：列表排除法，假设法，分类讨论法。

3.训练三项基本技能：能列出表格辅助解题，学会运用排除法进行推理，会利用假设法推理。

4.体验一种数学情感：逻辑推理的严密性与灵活性。

活动1　二维列表

甲、乙、丙、丁四人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：（1）教师不知道甲的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）律师是丙的法律顾问；（4）丁不是律师；（5）乙和丙从未见过面。请判断甲的职业是________，丁的职业是________。

分析　用列表法进行推理：

由（1）推出甲不是教师，

由（2）推出乙不是医生，

由（3）（4）推出丙、丁不是律师，

由（3）（5）推出乙不是律师，

因此确定甲是律师。

由（2）（5）推出乙、丙都不是医生，因此确定丁是医生。

解答　甲的职业是律师，丁的职业是医生。

活动2　三维列表

甲、乙、丙在2013年的高考中，分别考取了北大、清华和交大的数学专业、物理专业和化学专业，根据下列情况判断他们在什么大学学什么专业。

（1）甲不在北大；（2）乙不在清华；（3）在北大的不学数学；（4）在清华的学物理；（5）乙不学化学。

甲在________学________，乙在________学________，丙在_______学________。

分析　突破口在（3）（4），推出北大的必学化学；根据（1）（5）推出丙在北大；再根据（2）推出乙在交大。所以甲在清华。列表如下：

解答　甲在清华学物理，乙在交大学数学，丙在北大学化学。

活动3　假设推理

A、B、C、D、E五人猜测他们投篮比赛的成绩排名，已知每个人的成绩各不相同。

A：“第一名是D，第五名是E。”

B：“第二名是A，第四名是C。”(www.xing528.com)

C：“第三名是D，第四名是A。”

D：“第一名是C，第三名是B。”

E：“第二名是C，第四名是B。”

若每人都只猜对一个人的名次，且每个名次恰好有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是________。

解答　第一、二、三、四、五名分别是C、A、D、B、E。

活动4　条件推理

有7张纸片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着A、B、C、D、E、F、G。现将它们按图中所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件，写出每张纸片反面的字母。

（1）A与E有重叠部分；

（2）B与D、E、F、G有重叠部分；

（3）C与E、G有重叠部分；

（4）D只与B有重叠部分。

分析　由（2）得，与四个图形相交的B，一定是5号；

由（4）得，与B单独相交的图形D，一定是6号；

由（3）得，与两个图形相交且不与B相交的C，一定是3号，剩下的A一定是1号；

由（1）得，E是2号；

由（3）得，G是4号，最后F一定是7号。

解答

逻辑问题歌

逻辑问题较复杂，推理常用排除法；

列个表格来帮忙，顺藤摸瓜细思量；

条件明显先排除，简化问题好推理；

假设结论是其一，推出矛盾重新设；

有条有理来进行，逐步调整定能成。