抢关键数游戏的策略与玩法解析

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拓展目标

1.提升两种数学素养：推理能力，创新意识。

2.学习三类思维方法：倒推法，构造法，逐步调整法。

3.训练两项基本技能：能熟练掌握取物制胜游戏的一般技巧，能利用倒推法找到方格图中制胜的关键点。

4.体验一种数学情感：利用策略克敌制胜的愉悦感。

活动1　取余制胜

1.桌子上放着50根火柴，甲、乙两人每次轮流取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

分析　因50÷（5+1）=8……2，有余数，甲先拿2根（去余数），如果乙拿1根，甲就拿5根；如果乙拿2根，甲就拿4根……甲总是与乙拿的数量凑成6。每次拿了之后留下6的倍数给对方，甲必胜。

解答　答：甲将获胜。

想一想：如果本题中只有48根火柴，除以6后也就没有余数，甲先拿能有必胜把握吗？

总结：总数÷（n+1）（n为每次最多能拿的数量），如果有余数则先手必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成n+1即可；如果无余数则后手必胜，总与对手凑成n+1即可。

2.有一种报数游戏，游戏的规则是：（1）两人轮流报数；（2）每人报的数只能是1～20中的某一个数；（3）谁报数后，两人所报数字之和是2014，就算谁胜。

如果先让你报，你应该报几才能获胜？你获胜的策略是什么？

分析　2014=21×95+19，采取的策略是先报19，以后当对方报一个数a（1≤a≤20），你就应该报（21-a）这个数，在对方报了95次后，你必胜。

解答　答：应先报19。因为2014÷（20+1）=95……19。先报余数，以后再报与对方所报数凑成21的数，必胜。

活动2　抢关键数

有一种名叫“抢18”的数学游戏，游戏规则如下：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个数，谁先报到18，谁就获胜。例如，甲报“1”，乙报“2，3”；接着甲报“4，5”，乙报“6”（或“6，7”）……谁报到“18”这个数，说明他抢到了“18”，就获胜。怎样才能在游戏中有必胜的可能呢？秘诀是什么？

分析　用倒推法进行研究。最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。每次都抢到关键点，直到最后抢到要报的数。(www.xing528.com)

解答　答：游戏中后报的有必胜的可能，关键是每次都要抢到关键数：18、15、12、9、6、3。

总结：要想获胜，可以利用倒推法找到关键数，每一步都抢报关键数，直到最后抢到要报的数。

这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果。只有抢到关键数，才能必胜。

活动3　对等制胜

有两堆火柴，一堆35根，一堆28根。甲、乙两人轮流从中拿走任意多根，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，如果甲可以选择先手或后手，问甲如何才能取胜？

解答　甲先从35根的那堆中取出35-28=7（根），使两堆火柴根数相同。然后每次根据对手取得根数在另一堆中取相同的根数，使两堆火柴根数保持相等，直至取到最后一根火柴而获胜。

总结：同等情况下，后手模仿对方步骤可以制胜；不同等情况下，先手创造对等局面方可制胜。

活动4　旗盘抢旗

如右图，在左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。谁先将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？

分析　如图（a）所示，“×”的位置是不能走的，否则对手就赢了；如图（b），只要走到新的制胜点（旗子处），对手就不得不走到“×”处；依次类推，把所有的制胜点画出来，得到图（e）。

解答　第一步先把棋子往右上方走一格，之后每步均使棋子走到制胜点即可。

游戏策略歌

一堆物体中，取物最后胜，

有余先取余，无余则后取。

两堆中取物，最后取物胜，

量同学他样，不等先下手，

量异取多余，留下对称状，

他有你也有，最后拿到手。