整除初步：如何判断一个数是否能被其他数整除

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拓展目标

1.提升两种数学素养：模型思想，数据分析观念。

2.学习两类思维方法：尾数判断法，数字求和法。

3.训练三项基本技能：理解整除的概念，能通过自然数的尾数特征判断数的整除性，会用数字和判断数的整除性。

4.体验一种数学情感：自行探究规律的愉悦感。

活动1　尾数判定法

你知道什么叫整除吗？快速判断下列各数是否能被2，4，5，8整除。

23375　3568　8475　6765　5880　7536

98954　6832　93625　875　4077　2000

方法点睛

整除、倍数、因数：若整数a除以整数b（b ≠0），除得的商c正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

此时a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

解答　（1）能被2整除的数有：3568、5880、7516、98954、6832

（2）能被4整除的数有：3568、5880、7516、6832、2000

（3）能被5整除的数有：23375、8475、6765、5880、93625、875、2000

（4）能被8整除的数有：3568、5880、6832、2000

方法点睛

整除特征1

（1）个位数字是0，2，4，6，8，那么这个数就能被2整除。

（2）个位数字是0或5，那么这个数就能被5整除。

整除特征2

（3）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（4）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

活动2　数字和判定法

下列各数能被3，9整除吗？

3024　312　45235　661　5058　7374

解答（1）能被3整除的数有：3024、312、5058、7374(www.xing528.com)

（2）能被9整除的数有：3024、5088

方法点睛

整除特征3

（5）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

活动3　看特征填数字

看末两位

解答　（1）当十位上的数字是1，3，5，7，9，即四位数是6312，6332，6352，6372，6392时能被4整除；

（2）当十位数字是5或9，即四位数是6352或6392时能被8整除；

看末三位

（3）只要6+3+□+2=11+□能被9整除，这个四位数就能被9整除，因此当十位数字是7，即四位数是6372时能被9整除。

看数字和

活动4　整除性质

方法点睛

对整数a、b、c，如果b与c的积能整除a，那么b、c都能整除a。

解答　因为72=8×9，

答：A代表7，B代表4。

整除问题歌

两个整数来相除，商是整数没余数，

我们就说是整除。整除特征要记住：

2、5家族看末位，被4整除末两位，

被8整除末三位，3、9家族数字和。