如何判断数的奇偶及其应用活动

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拓展目标

1.提升两种数学素养：数据分析观念，推理能力。

2.学习两类思维方法：例证法，假设法。

3.训练三项基本技能：能通过举例推导奇、偶数的运算性质，会通过转化来解决奇偶问题，会用假设法判定奇偶性。

4.体验一种数学情感：发现规律、化繁为简的愉悦感。

活动1　认识奇偶数

判断下列数是奇数还是偶数：

27、56、63、12460、125、222、34、36857、121

解答（1）奇数：27、63、125、36857、121

（2）偶数：56、12460、222、34

方法点睛

奇　数

个位上是1、3、5、7、9的数。

（不能被2整除的自然数）

偶　数

个位上是0、2、4、6、8的数。

（能被2整除的自然数）

判断一个数是奇数还是偶数，看个位。

活动2　探究运算性质

不用计算，判断1+2+3+…+10的和是奇数还是偶数？

解答　是奇数。因为5个奇数与5个偶数的和还是奇数。

方法点睛

奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。(www.xing528.com)

奇数±偶数=奇数，奇数×偶数=偶数。

偶数的平方能被4整除，如22÷4=1、82÷4=16

奇数的平方被4除余1，如32÷4=2……1

举例说明，巧找规律。

活动3　奇偶周期性

99个数排成一行：0，1，3，8，21……除两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？

分析

找出这些数的奇偶排列周期。

解答　99÷3=33（组），33×2=66（个）

答：这99个数中有66个奇数。

活动4　游戏中的奇偶

1.小明参加电子游戏中的钓鱼比赛，一共30关，每关1条鱼。评分办法是：钓上一条鱼得5两银子，没钓上得1两银子，如果钓到石头则倒扣1两银子。一开始小明有100两银子，小明最后手里的银子是奇数还是偶数？

分析　先假设全钓上，得30×5=150（两），所得银子为偶数；如果有的鱼没钓上，每条鱼损失5-1=4（两），4是偶数；每钓上1块石头会损失5+1=6（两），6是偶数；100±偶数=偶数。

解答　小明不管钓到多少条鱼最后手里的银两一定是偶数。

2.桌上有9只茶杯，全部杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，能不能使9只茶杯的杯口全部朝上？

分析　不管哪一只茶杯，要从杯底朝上变为杯口朝上，必须翻转奇数次，9只茶杯翻转的总次数是9个奇数的和，仍为奇数。每次翻转4个茶杯，不管翻转多少次，9只茶杯翻转次数的总和都是4的倍数，是偶数。

解答　不可能。需要翻转奇数次，实际翻转偶数次。

奇数偶数歌

单数双数口头语，奇数偶数专业词；

奇数个位1、3、5、7、9，

偶数个位0、2、4、6、8；

奇偶运算有性质，探求规律推公式。

奇偶重复举个例，找到周期好解决。