环形行程活动：澄澄与贝贝的房屋探险

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拓展目标

1.提升两种数学素养：推理能力，应用意识。

2.学习两类思维方法：图示法，分段计算法。

3.训练三项基本技能：会运用画图分析法解题，掌握环线行程具有周期性的规律，会利用倍数关系解决环线行程问题。

4.体验一种数学情感：利用图示法巧妙解题的成就感。

活动1　速度和差

在一条长240米的环形跑道上，贝贝、湾湾同时同地起跑，如果同向跑，贝贝2分钟可追上湾湾；如果背向跑40秒可相遇。 求贝贝、湾湾的速度各是多少。

分析　画示意图：

方法点睛

公式：环形线路程÷相遇时间=速度和

环形线路程÷追及时间=速度差

解答　2分=120秒

两人的速度差：240÷120=2（米/秒）

两人的速度和：240÷40=6（米/秒）

两人的速度：（2+6）÷2=4（米/秒）

6-4=2（米/秒）

答：贝贝的速度是4米/秒，湾湾的速度是2米/秒。

活动2　二次相遇

甲、乙两人分别从圆形跑道直径的两端A、B同时出发，反向而行，甲行了85米后与乙在C点第一次相遇，相遇后各自以原速前行，在点B上方的D点第二次相遇。已知D离B有45米，求这个圆形跑道的周长是多少米。

分析　画示意图：

第一次相遇两人合走了半圈，从出发到第二次相遇，两人共走了一圈半，因此甲走的路程是第一次相遇时走的路程的3倍。(www.xing528.com)

解答（85×3-45）×2=420（米）

答：这个圆形跑道的周长是420米。

活动3　方形行程

有一个边长为15米的正方形房屋，澄澄和贝贝分别从A、C两个屋角出发，澄澄每秒钟行5米，贝贝每秒钟行4米。问澄澄第一次看见贝贝（两人在同一条边上）时，澄澄距离出发点有多少米？

分析

澄澄要看到贝贝，两人必须在同一条边上，那么此时最少要追15米（一条边的长），这就是追及的路程，再根据两人的速度差求出追及时间，然后求出贝贝走的路程，就可判断出贝贝离出发的C屋角的距离。

解答　澄澄要看到贝贝需要的时间不低于：15÷（5-4）=15（秒）贝贝15秒钟走过的路程：4×15=60（米）（位于C点，也就是刚好回到出发点）

澄澄15秒钟走过的路程：5×15=75（米）（位于D点）

所以15秒后两人正好位于一条边的两个顶点上，澄澄恰好能看到贝贝。澄澄此时离出发点A正好一条边的长，为12米。

答：澄澄距离出发点有12米。

活动4　比例行程

在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发相向而行，1分钟后两人相遇，再过3分钟甲首次到达B点，又过6分钟两人再次相遇。乙环行一周需要多长时间？

分析　画示意图：

第一次相遇两人用时1分钟；之后甲用3分钟才走到了乙出发的B点，也就是甲这3分钟走的路程乙只走了1分钟，可以看出：乙的速度是甲的3倍。从第一次相遇到第二次相遇两人正好合走了一圈。

解答　从第一次相遇到第二次相遇的时间：3+6=9（分）甲行9分钟的路程，乙需行的时间：9÷3=3（分）乙环行一周所需的时间：9+3=12（分）

答：乙环行一周需12分钟。

环形路线行程歌

环形路线画简图，数形结合很直观。

同时同地背向行，相遇一次合一圈；

同时同地同向行，追上一次多一圈。

比例行程找对应，速度时间成反比。