案例分享：最佳的鸡兔同笼问题解决方案

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拓展目标

1.提升两种数学素养：模型思想，应用意识。

2.学习两类思维方法：假设法，分组法。

3.训练两项基本技能：会利用对象间的倍数关系进行分组配对，会运用合并对象的方法解决多个对象的鸡兔同笼问题。

4.体验一种数学情感：巧妙解题的成就感。

活动1　倍数凑整

鸡兔同笼，鸡的数量比兔子的3倍还多5只，数一数共110只脚，问鸡和兔子各有多少只？

分析

凑整法假如卖掉5只鸡，那么鸡正好是兔子的3倍.卖掉5只鸡，脚就应该少2×5=10（只），这时如果把3只鸡和1只兔子分为一组，那么一组就是10只脚，这样就可求出鸡和兔的数量了。

解答　减少5只鸡会减少的脚数：2×5=10（只）

（110-10）÷（3×2+4）=10（组）

兔：10×1=10（只）

鸡：10×3+5=35（只）

答：共有10只兔，35只鸡。

活动2　物量交换

小贝有一些5角和1元的硬币，共有86元5角。如果将两种硬币的枚数互换，那么硬币的总金额为77元，问原来两种硬币各有多少枚？

解答　原来1元硬币比5角硬币多的枚数：

（86.5-77）÷（1-0.5）=19（枚）

5角硬币的数量：

（86.5-19×1）÷（1+0.5）=45（枚）

1元硬币的数量：

（86.5-45×0.5）÷1=64（枚）

答：原来5角的硬币有45枚，1元的有64枚。

两种硬币数互换，钱变少了，说明现在1元的比5角的多。(www.xing528.com)

活动3　两物合并

有两群奇异的动物在草坪上聚会，一种是三脚猫（1个头、 3只脚），另一种是三头鸟（3个头、1只脚）。如果它们共有115个头，169只脚，请算一算两种奇异的动物各有多少只？

分析

合并法　如果把一只三脚猫和一只三头鸟合成一组，那么一组就有四个头与四只脚；现在是脚的数量比头多了169-115=54，所以三脚猫比较多，再根据每组的头或脚的数量就可算出两种动物的数量了。

解答　两种动物脚比头多：169-115=54（只）

三脚猫多的只数：54÷（3-1）=27（只）

剩下共有四个头与四只脚的组数：

（115-27）÷（3+1）=22（组），即共有22只三头鸟

三脚猫有：22+27=49（只）

答：三脚猫有49只，三头鸟有22只。

活动4　多物同“笼”

学校实验室里有蜘蛛、蜜蜂、苍蝇三类保存完好的动物标本（其中蜘蛛有8条腿，蜜蜂有6条腿和2对翅膀，苍蝇有6条腿和1对翅膀）。如果三类标本共29个，有186条腿和31对翅膀，那么每种动物标本各有多少个？

解答　8条腿的蜘蛛数：（186-6×29）÷（8-6）=6（只）

6条腿的蜜蜂、苍蝇共有：29-6=23（只）

它们共有31对翅膀，因此苍蝇数：

（23×2-31）÷（2-1）=15（只）

蜜蜂数：23-15=8（只）

答：有6只蜘蛛，8只蜜蜂，15只苍蝇。

先从腿的数目来考虑，把它们分成“8条腿的蜘蛛”与“6条腿的蜜蜂、苍蝇”两种。然后再把“6条腿的蜜蜂、苍蝇”按翅膀的不同分类求出它们的数量。

鸡兔同笼歌

简单鸡兔画图好，假设解法是常规；

不足整倍要凑整，减多余或补不足；

复杂鸡兔常分组，先找部分相同类；

多个对象同笼时，合并简化好解题。