变倍问题：解析文具店的文件袋规格与猴群数量

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拓展目标

1.提升两种数学素养：数据分析观念，应用意识。

2.学习两类思维方法：线段图解法，设定多份数法。

3.训练三项基本技能：会分析隐藏条件找出相差数，会把不变量设为多份数，会画图分析多个量的和、差、倍关系。

4.体验一种数学情感：找出规律、化繁为简的成就感。

活动1　寻找倍数差

丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上。每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍。缝好50件后，剩下的纽扣数和口袋数相等，问丁阿姨还可以完成多少件衣服？

分析　画示意图：

解答　开始时纽扣比口袋多：（5-2）×50=150（个）

口袋原有：150÷（2-1）=150（个）

口袋现有：150-50×2=50（个）

50÷5=10（件）

想一想：为什么除以纽扣数5而不能除以口袋数2呢？（成套取少不取多）

答：丁阿姨还可以完成10件衣服。

活动2　寻找多份数

文具店有大、中、小三种型号文件袋，其中大号文件袋最多，是中号文件袋的5倍，是小号文件袋的3倍，中号文件袋比小号文件袋多24个。文具店共有多少个文件袋？

解答　15÷5=3（份）

15÷3=5（份）

24÷（5-3）=12（个）

12×（15+3+5）=276（个）

答：文具店共有276个文件袋。

设定多份数

都与大号文件袋有关系。假设大号袋为15（份），那么中号的有15÷5=3（份），小号有15÷3=5（份）。因此（5-3）份相当于24个。(www.xing528.com)

活动3　巧找不变量

动物园东山和西山养了两群猴子。西山上猴子的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍。问东山、西山原本各养了多少只猴？

解答　15÷5=3（份）

15÷3=5（份）

36÷（5-3）=18（只）

18×3=54（只）

54×4=216（只）

答：原本东山养猴54只，西山养猴216只。

设定多份数

猴子的总数不变。猴子的总数是开始时东山数量的4+1=5倍，是现在东山数量的2+1=3倍，把猴子的总数设为15份，则原来东山猴子为3份，现在东山猴子为5份，则36只相当于2份。

活动4　年龄差不变

小海龟说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就26岁啦！” 海龟妈妈说：“我当年像你这么大时，你只有2岁。”小海龟和妈妈现在各是多少岁？

分析　画示意图：

解答　小海龟与妈妈的年龄差：（26-2）÷3=8（岁）

小海龟现在的年龄：8+2=10（岁）

海龟妈妈现在的年龄：10+8=18（岁）

答：现在小海龟是10岁，海龟妈妈是18岁。

变倍问题歌

变倍问题找隐藏，线段图解来帮忙；

题中如是多倍数，选择适量设为1；

给来给去和不变，同增同减差不变；

变倍中的不变量，常是解题突破口。