抽屉原理：鸽巢原理与狄利克雷原理

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拓展目标

1.提升两种数学素养：推理能力，模型思想。

2.学习三类思维方法：假设法，列表法，列举法。

3.训练三项基本技能：理解抽屉原理的基本含义，能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，能够根据已知条件确定物体和“抽屉”。

4.体验一种数学情感：逻辑思维的严密性。

活动1　三鸟归两巢

顽皮的小淘淘用弹弓射掉了一个鸟巢，三只小鸟觅食回来发愁了，今晚怎么住呢？替小鸟列表安排一下。

无论怎么安排，都至少有（　）只小鸟住进同一个巢中。

方法点睛

抽屉原理又叫鸽巢原理、狄利克雷原理，是数学中的一个重要原理，由德国数学家狄利克雷首先提出。

抽屉原理1：如果把（n+1）个物体任意放入n个抽屉，那么必定有1个抽屉里至少有2个物体。

活动2　同月过生日

四（3）班彩虹小队有13人，徐老师说：“你们这个小队至少有两个人在同一个月里过生日。”这句话对吗？请说明理由。

解答　因为13÷12=1……1，所以这个小队至少有两个人在同一个月里过生日，这句话是对的。

方法点睛

抽屉原理2：如果把不少于（mn+1）个物体任意放入n个抽屉，那么必定有1个抽屉至少有（m+1）个物体。

活动3　最不利原则(www.xing528.com)

一副扑克牌有四种花色（大王、小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证至少有四张牌是同一花色？

分析　从最坏（最不利）的情况去考虑问题。假设摸了12张，四种花色每种各3张。那么再摸一张，无论是什么花色都能保证有四张牌是同一花色。

解答　4×3+1=13（张）

答：最少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色。

活动4　自己造“抽屉”

在1，3，5，7，…，49这25个奇数中，至少任意取________个数，才能保证一定有两个数的和是52。

分析　25个奇数里面有12组数可以相加得52：

（3，49），（5，47），（7，45），（9，43），（11，41），（13，39），（15，37），（17，35），（19，33），（21，31），（23，29），（25，27）。

如果从每组中各取一个数，这些数中任意两个数的和肯定不会是52，所以取12个数是不能保证一定有两个数的和是52的。

取13个数也不行，因为还有一个1。如果取14个数的话，就能保证一定有两个数的和是52。

解答　至少任意取14个数，才能保证一定有两个数的和是52。

抽屉原理歌

三鸟回归两个巢，至少一巢要住俩。

多个物体放抽屉，物多屉少怎么放？

二者相除两情况，有余无余不一样，

无余至少放其商，有余就要商加一。