多位数巧算技巧及应用举例

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拓展目标

1.提升两种数学素养：运算能力，模型思想。

2.学习两类思维方法：公式法，转化法。

3.训练两项基本技能：会用自然数的平方和与立方和公式进行速算，学会利用“凑9法”进行多位数的巧算。

4.体验一种数学情感：发现规律、化繁为简的成就感。

活动1　神奇平方和

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152+162=________

巧找规律法

分析　12+22=5=（2×3×5）÷6

12+22+32=14=（3×4×7）÷6

12+22+32+42=30=（4×5×9）÷6

……

12+22+32+…+n2=n×（n+1）×(2n+1)÷6

解答　原式=16×（16+1）×（2×16+1）÷6

=16×17×33÷6

=2×3÷6×8×17×11

=1496

活动2　神奇立方和

分析　13+23=9=32=（1+2）2

13+23+33=36=62=（1+2+3）2

13+23+33+43=100=102=（____+____+____+____）2

……

解答　原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）2

=552=3025

活动3　多位数相加

解答

活动4　多位数相乘

解答(www.xing528.com)

活动5　多位数相除

解答

多位数巧算歌

平方立方和，公式要记牢。

多位数求和，学会用分拆；

多位数求积，考虑凑成9；

多位数求商，约去公因数。

公式集锦：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

减法的性质：a-b-c=a-（b+c）

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

a×（b-c）=a×b-a×c

除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

高斯求和公式：S=（a1+an）×n÷2

项数n=（an-a1）÷d+1

山顶数列和公式：1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2

奇数数列和公式：1+3+5+…+（2n-1）=n2

偶数数列和公式：2+4+6+…+2n=n2+n

平方数列和公式：

12+22+32+…+n2=n×（n+1）×（2n+1）÷6

立方数列和公式：

13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=n2×（n+1）2÷4