指导学生有效掌握问题思考程序

笔者调查表明，部分学生不能完成作业的原因是不会思考问题。学生做作业的心理过程就是把抽象的上位知识应用到下位的具体事物，或把下位的具体特征纳入上位认知结构中，使抽象的知识与它所反映的具体问题之间建立联系，从而解决问题。学生做作业的时间和效果有很大差别，有的学生短时间内就可轻松完成作业，有的学生花费大量时间也不能完成，视其为一种负担。不能很好地完成作业的学生，主要原因是不会思考问题。所以，教师在向学生传授知识的同时，还要教会学生思考问题的方法。学生做作业的方法虽然与习题的性质、知识的领会水平与解题技能的掌握等不同，但就其一般过程而言，数学解决问题的思维过程基本上包括审题、联想、解析和类化或形式化等几个步骤。

1.审题

审题就是分析作业问题的结构，分解出问题的具体表征。学生在解题时，必须仔细审题，弄清楚问题的条件和要达到的目标，全面领会作业要求，然后联系有关概念、定理等知识，通过尝试、猜想或联想活动将材料进行重组，才可能使问题真正解决。审题对学生完成作业很重要，是解决问题的突破口，教学中应该教给学生一些审题方法，培养学生良好的审题习惯。审题的过程也就是分析问题的过程。教师指导学生做作业时应注意：①指导全面收集信息，正确掌握作业中的要求，避免对题设的要求片面理解而导致的收集信息不全，同时避免人为地强加条件；②引导挖掘隐含条件，深入细致地分析，把隐性条件变为显性条件，把抽象条件变为具体条件，把特殊问题变为一般问题，打通思路，寻找可以解决的途径。例如：

作业21：先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面分别为标有1，2，3，4，5，6），骰子朝上的点化分别x，y，则log2xy=1的概率为？

题中的已知条件：先后抛掷、朝上的点数为x，y、log2xy=1。

隐含的条件为：log2xy=1，利用对数的性质化为2x=y；先后抛掷两次且2x=y，第一次只可能是1，2，3三种情况之一，才可能使第二次的朝上面出现的点数是第一次的2倍，且不大于6。事实上，只有三种情况（1，2）、（2，4）、（3，6），问题就会迎刃而解。

2.联想

联想就是从数学作业问题的表征中提取线索，激活脑中有关的知识结构。学生通过联想把抽象知识与具体问题对应起来，使它们之间产生联系。在解决容易问题时，联想过程非常简单、直接；在解决复杂问题过程中，联想是大脑有意识开展的一种思维活动，为搜索到有用信息，搜索在大脑皮层中迂回展开。如果学生的领会水平较低或领会错误，或已有知识不牢固，学生就不能产生联想，难以激活已有的知识结构，或者即使有所联想，但联想内容错误，那么学生就无法解决问题。教师应针对学生联想过程中所出现的问题，给予正确的引导。教师指导学生联想的方法：①使学生联想已有经验，把作业中条件和目标与已有知识和经验联系起来，认真分析每一个细节，使之联系起来；②使学生抓住问题的本质，明确它是什么问题。例如：

作业22：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a，判断函数f（x）在区间［0+∞）上是否是单调函数，并说明理由。(www.xing528.com)

分析：此题是二次函数与单调性的综合题，需要联想与二次函数相关的性质和图形的特点，联系已知条件。1是方程的根，由f（m）=-a可以联想到，f（x）+a=0有实根；在判断抛物线的对称轴与y轴的位置关系，则问题解决。

3.解析

解析就是分析作业问题中的基本结构和各个部分的内在联系，将结构中各个部分与已有知识结构的相关部分进行匹配。解析是解决问题的核心环节，决定着问题解决的速度。学生对问题的解析能力，需经过多次尝试，反复体验和总结才能真正掌握。如果学生不能很好地对问题进行解析，就不能将问题与已有的知识进行统一的、整体的联系，就会把个别的、孤立的项进行对应或匹配，从而出现部分代替整体或张冠李戴的现象。教师指导学生在解析中应该注意以下几点：①抓住图形的几何特征，如图形的线段、角、面积、体积的度量特征，图形之间的线线、线面、面面的平行、相交的关系特征；②抓住文字所表述的数量关系，要弄明白其中的意思，如方程或等式、不等式、函数表达式等需要文字表述转化为数量关系；③抓住数学符号形式化的内涵，形式化的数学语言往往蕴含着某种结构特征和运算法则。例如：

作业23：已知函数，求的值。

分析：如果把1，2，3，…，7等7个值分别代入表达式进行计算工作量偏大，注意其中蕴含着f（x）与之间的数量关系。即，找到关系问题自然会解决。

4.类化或形式化

类化就是概括问题的本质特征，并将这一问题归入已知的抽象知识结构或解题模式中，形成一种概括化或形式化的思维方式。学生不是很快就能掌握住类化，教师要引导学生有意识地将问题进行归纳、概括并将其类化或形式化；学生在解题过程中要反复审题、联想、解析，直至最后的类化。有些学生虽然能将问题进行解决，但仍将其视为一个特殊的例子，不能纳入相应模式的类别，当他们再遇到同类似的问题时，仍将它们视作不熟悉的新问题。在类化过程中教师要引导学生注意以下几点；①定向的类化方式，表现为从高级转向低级，从抽象化为具体，从复杂化为简单，把新问题化为老问题；②一般问题特殊化，当问题不易解决时，可将问题转化为较容易解决的特殊情况来解决。

做作业的一般思维程序是审题、联想、解析和类化四个步骤，在解决数学问题的过程中，这四个步骤是彼此相连而又相互独立的环节，每一个步骤都是下一个步骤执行的前提。在完成较复杂的作业问题时，审题、联想、解析和类化是反复进行的，直到解决问题。学生掌握了做作业的一般思维程序，能逐渐提高做作业的效率，经过相应练习，最后形成做作业的技巧和技能。