【摘要】：事实上这是一个错误的答案，此题的出错率相当高，因为学生有一个潜在假设，那就是圆的半径是小于等腰△ABC的底边上的高的。
学生解决问题时常常存在实际上不存在的假设，这种假设往往是题干中并没有的已知条件，也不是通过证明能得到的正确结论，但是学生在解题过程中，自己就默认了此假设的正确性并利用其解题。因此，在潜在的假设的支配下，在解题时不知不觉地对问题附加了限制，或者对题目中的条件视而不见，造成了条件运用的失误，从而导致错解。
例如：如图6-1所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=
，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在ABC内所成的轨迹的长度为？
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图6-1
试题分析：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，又AD⊥BC，且AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC。在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP与平面ABC所成角。又因为AD=4，所以直线PD与面CBA所成角的正切值为2，因此AP=2，故点P在△BCA上形成的轨迹便是以点A为圆心，2为半径的圆的一部分。而∠BAC=
，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为
π。事实上这是一个错误的答案，此题的出错率相当高，因为学生有一个潜在假设，那就是圆的半径是小于等腰△ABC的底边上的高的。故正确答案应该是
π
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