HPM：助力教师专业发展的关键

HPM的教学实践对教师的专业发展有何帮助，我们可以从宏观与微观两个角度进行分析，宏观层面上可从诠释学循环的角度进行刻画，微观则可以分成知识、能力、信念三个部分。

其中诠释学循环最初由德国学者杨克（Jahnke）提出，杨克认为，从方法上看，科学史研究与其他历史研究一样，实质是一种诠释工作，而数学教师要在课堂上运用数学史，他就必须进入数学史的诠释学循环之中。也就是说，教师在课堂上应用数学史，要设想自己生活在另一个时代，走进另一个时代的数学家心灵之中。

图5-4　数学史诠释学循环

如图5-4所示，数学家（M）对所在领域（O）进行诠释，建立数学理论（T），由M、O和T所构成的循环称为初圈。而数学史家（H）对初圈进行诠释，构建诠释的结果——数学史，H、I和初圈形成次圈。

仿此，洪万生提出数学教学的诠释学循环，如图5-5所示，教科书编写者（E）通过对课程标准和数学学科知识（S）的诠释，编成教科书（C），E、C和S形成初圈（C1），数学教师（T）设想自己进入教科书编写者的心灵之中，对巧圈进行诠释，确定教学内容知识（I），T、I和C1构成次圈。

图5-5　数学教学诠释学循环

洪万生和苏意雯借助两种诠释学循环，建立数学教师基于HPM的专业发展模型，如图5-6所示，数学教师需要同时走进教科书编写者与数学家的心灵之中，才能较好地实施HPM教学。也就是说，数学教师（T）需要经过C1和C2两个诠释学循环，并在这之间建立联系，来解释教师的专业发展。(www.xing528.com)

图5-6　HPM专业发展模型

微观方面可从知识、信念、能力三方面进行刻画，其中知识可以从面向教学的数学知识（MKT）的角度进行刻画。如图5-7所示，MKT可以分为学科内容知识（SMK）和教学内容知识（PCK），其中SMK包含一般内容知识（CCK）、水平内容知识（HCK）和专门内容知识（SCK），PCK包含内容与学生知识（KCS）、内容与教学知识（KCT）和内容与课程知识（KCC）。一般内容知识，是指除教学外，在其他背景下也使用的数学知识和技能；专门内容知识，是指教学所特有的数学知识和技能；水平内容知识，是指关于整个数学课程中数学主题之间联系的知识；内容与学生知识，是指对学生的了解和对数学的了解相结合的知识；内容与教学知识，是指对如何教授的了解和对数学的了解相结合的知识；内容与课程知识，是指关于课程大纲、课程标准、教科书以及其他教学资源的知识。

图5-7　面向教学的数学知识

信念包括对数学的信念和对数学教学的信念，其中数学信念采用恩尼斯特（Ernsest）对数学信念的分类，数学教学信念采用库什（Kuhs）和鲍尔（Ball）对其的分类。具体如下表5-4所示。

表5-4　数学信念和数学教学信念的分类

能力包括教学设计能力、教学研究能力等，由于本研究不涉及对能力的分析，因此这部分在本书中不进行详细的解释说明。