导研式教学的基本理念优化

（一）学习即研究

1.“研”的目标

目标是方向，是灵魂。高中数学导研式教学的目标包括以下四个层面：一是掌握充满智慧和创造的数学知识；二是理解与掌握知识成长与发展过程中所蕴含的数学思想方法；三是体会与掌握研究数学问题的一般思路和方法，积累研究的经验；四是情感、习惯、品性、价值观等受到有益的熏陶。在这四个层面的目标中，数学知识是基础和载体，数学思想方法是纽带与桥梁，研究数学问题的思路与方法是核心和关键，情感、品性是动力和灵魂。

（1）掌握充满智慧和创造的数学知识

研究力不是空中楼阁，需要以扎实的数学知识与技能为基础，但并不是所有的基础知识与基本技能都能促进研究力的发展。生搬硬套、过度训练的基础知识与基本技能会禁锢而不是促进研究力的发展；只有充满智慧的、通过创造获得的数学知识，以及组织良好、在一定的情境中产生与发展起来的数学知识才能促进研究力的发展。因此，掌握充满智慧与创造的数学知识是导研式教学的首要目标。

（2）掌握知识背后所蕴含的数学思想方法

弗利德曼认为，“数学逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的”。弗赖登塔尔认为，真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体的题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确，工欲善其事，必先利其器。数学思想方法是学生“善其事”的“工具”，因此掌握知识成长与发展过程中所蕴含的数学思想方法对学生至关重要。

（3）掌握研究数学问题的思路与方法，积累研究的经验

波利亚指出：高中数学的主要教学目标是“教会那些年轻人去思考”。布鲁纳指出：课程不但反映知识本身的性质，而且也反映学习者的特征以及知识获得的过程；教授一门学科不是要在学生头脑中建立一个学科方面的小型图书馆，而是要他们参与知识的构建，掌握该学科的思维方式。因为“对一门学科而言，没有什么比思维方式这个问题更为重要了。在教学过程中，没有什么比及早给儿童提供机会去掌握思维方式更为重要了”。现代知识观认为，知识不仅包括作为实体与结果的知识，也包括作为过程与方法的知识，并且在互联网时代，作为过程与方法的知识远比作为实体与结果的知识来得重要，因为后者很容易在网上或各种工具书中找到。因此，数学教学应更多地站在思维方法与研究方法的角度看待问题，把教学的侧重点放在再创造概念而不是记忆概念上，放在探索定理法则而不是记忆公式上，放在研究问题的思路与方法而不是机械地解题上。因此，学习数学不仅是学习数学知识与方法，更重要的是学会像数学家一样思考，学会数学地分析问题并解决问题，从而形成一种思维模式和思维习惯。换句话说，数学教学不仅应让学生掌握数学知识与数学思想方法，还应让学生掌握数学思维方式以及研究问题的思路与方法，积累研究的经验，从而形成基本的研究能力。

（4）情感、习惯、品性、价值观等受到有益的熏陶

肖恩菲尔德（AlanH.Schoenfeld）认为，“做一名裁缝不仅需要掌握一系列裁缝的技能，还需要掌握一种思维方式、理解方法以及一系列价值观和观点……他们学成之后，不仅掌握了一系列技能，还学会了一种观念，这两个部分决定了他们成为一个好的裁缝”。学生的学习与发展也一样，决定一个人能够走多远的，不仅是他具有怎样的知识与能力，还是他具有怎样的态度与精神。积极的态度、锲而不舍的精神不仅能使一个人的知识与能力得到充分的发挥，还能在很大程度上弥补知识与能力的不足。因此，学生应在掌握知识、发展智慧的过程中增进对数学美、数学价值的感悟；养成良好的智力活动习惯，如观察、联想和分析的习惯，探究知识结构及其关系的习惯，追根究底、搞清楚思维合理性的习惯，有条不紊地思考和工作的习惯，紧张地、创造性地思考问题的习惯；增强好奇心、纯粹的兴趣以及非功利的探索精神，享受智力活动的乐趣；锻炼意志，培养毅力，并最终增强欣赏、追求和创造真善美的意识与能力。

2.“研”的特征

在导研式教学中，学生“研”的主要特征有五个，即问题性、自主性、挑战性、过程性、异性。

（1）问题性

“科学和知识的增长永远始于问题，终于问题——越来越深化的问题、越来越能启发新问题的问题。”问题能为学习与研究指明方向，增强动力。没有问题就难有真正意义上的学习，更不可能有真正的探索与研究。研究总是指向特定的问题，离开了问题，研究就无从谈起。导研式教学的“问题性”是指把问题作为研究的载体、动力与路标，以问题的发现、提出、解决、拓展为主线组织教学。与通常教学不同的是，导研式教学要求教师变直接呈现问题为呈现问题产生的背景或材料，由学生发现、提出和优化问题。

（2）自主性

由于研究需要联想已有的相关知识和经验，需要高水平的智力参与，因此研究必然是能动、自主的。由于研究与创造的经验需要依靠感悟来获得，而感悟只能是“亲自的、直接的”，而不是“委托的、间接的”。因此，研究型学习应该具有较强的自主性。由于研究经验只能在自主研究的过程中积累，研究能力只能在自主研究的过程中发展，因此自主性是研究型学习的题中之义。导研式教学中学习的“自主性”主要表现为两方面：一是学生自主提出、分析和解决问题，自主发现和建构数学知识；二是学生有权决定自己的学习过程与学习方式，决定自己研究什么，用怎样的方式研究，以及研究到什么程度。

（3）挑战性

维果茨基认为，只有走在发展前面的教学才是好的教学。赞科夫认为，教学应贯彻高难度原则，让学生有需要克服的障碍，否则学生的发展会萎靡无力；教学应展开儿童的精神力量，并使这种力量有活动的余地。就导研式教学而言，学生应在他们的能力边缘学习，只有当学生的心理承受能力受到最大限度地挑战时，他们的研究力才能得到最大限度地发展。需要指出的是，这里的“挑战性”不是要让学生解更多、更难的题目，也不是要提高“平均难度标准”，而是要学生认识知识的本质，理解获取知识的方式方法，理解知识之间的联系与相互依赖性。

（4）过程性

数学知识不是天上掉下来的，也不是“帽子里突然跑出的兔子”，它有一个萌芽、孕育、成长、成熟的过程。研究型学习可以快速地通过知识成长的某些环节，但不应随意跳过这些环节；应让学生经历知识产生与发展的艰难过程，而不是把成熟、定型的知识硬塞给学生。否则，学生获得的知识必然因先天不足而造成后天缺乏活力和价值。相应地，教师的指导不是为了控制和限制学生学习的过程，而是为了使学习过程更加丰富、有效和精彩，因为“教育成功的程度就是它所导致的学生不可预期的行为结果增加的程度”。

（5）差异性

差异是自主的天然产物，也是自主的表现形式和实现方式。同步、“一刀切”的背后必然是“他主”，并且在“一刀切”的课堂中，优秀生“吃不饱”以及后进生“吃不了”的现象是不可避免的。因为在这样的课堂中，学习能力强的学生15分钟就能解决的问题，因为全班“齐步走”，最终导致用45分钟的现象是非常普遍的。为了最大限度地减少学生因“齐步走”而放慢学习进度现象的发生，异步学习、差异发展，让“能飞的学生飞、能跑的学生跑、能走的学生走”是教学的必然选择。相应地，教师应积极地为学生的差异发展和“因材施学”创造条件、搭建平台以及提供指导。从人性的角度来看，“一刀切”教学更成问题，因为“在教育中如果排除差异化，那就是在毁灭生活”。

（二）教学“导”研究(www.xing528.com)

1.“导”的方式

导研式教学中“导”的主要方式有问题引导、策略指导和难点疏导三种。

（1）问题引导

问题是数学的核心，数学教学应始于学生感兴趣、能研究的问题。教师应通过问题设计将教授的内容转化为学生想学习的内容。必须教的东西不能直接讲授，必须将其转化为学生想学的东西。提问是思想的指南，其目的是引发学生思考，产生教师所期待的反应。导研式教学将问题引导看作是顺其自然、不露痕迹地教得最好方式，倡导用问题，尤其是问题链来指导、引导、激励、驱动学生思考。问题引导的实质是变教师“明讲”为“暗导”，通过一个个问题为学生搭建研究的支架和阶梯，进而实现教向学、导向研转移。

问题引导的具体做法：一是以数学问题的发现、提出、分解、解决、拓展为主线组织与安排教学，引领学生思考与研究；二是用问题揭示数学知识的本质，即在建立数学概念、探究定理法则时，不是直接、盲目地给出结论，而是把数学本质用问题的形式揭露出来；三是策略指导、方法指导问题化，变“明讲”为“暗导”；四是用问题来激发学习兴趣、组织学习活动以及实施学习评价。需要说明的是，这里的“问题”是以学生为中心的，真实、特定的背景与情境中的问题；它既可以是结构良好的常规问题，也可以是问题情境不够清晰、解决路径存在诸多障碍的结构不良问题。

（2）策略指导

问题是建构主义学习的核心，而认知策略则是提出问题和解决问题的根本保证。就当前学生的实际来看，他们的思维策略、研究策略水平明显滞后，需要教师加强指导。为了使认知策略指导能够落到实处，一方面，教师应把认知策略指导细化、具体化，如教师可以从如何观察与实验、比较与分类、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、一般化与特殊化、模型化与具体化、类比与映射、联想与猜想等入手进行指导，也可以从如何创建数学概念、发现并证明数学定理、解决数学问题等环节入手进行指导；另一方面，教师应把元认知提问和教学结合与渗透在数学知识教学以及问题的提出与解决的过程中。

（3）难点疏导

波利亚曾指出，在教一个科学分支（或一个理论、一个概念）时，应当让孩子重复人类思维发展中的那些关键性步子。这些“关键性步子”通常既是思维的“关节点”，也是思维的难点，如数学概念为什么是这样而不是那样的，其科学性与合理性在哪里等。由于学生认知水平的限制以及突破深层次的思维难点难度太大，所以回避或绕过一些关键性难点是不可避免的；又由于难点和“关节点”通常具有较高的教学价值和思维训练价值，因此教师在教学时不应轻易回避，而应着力疏导、突破。因为“关节点”之间交织着各种知识的因果联系以及其他相互联系，而知识就来源于各种事实与现象之间的接合点，以及把各种事实与现象串联起来的线索中。数学教学应善于寻找因果关系中通常不易察觉的“关节点”，并紧紧抓住和利用好它们。

2.“导”的特征

导研式教学中“导”的主要特征有元指导性、整体性、结构性、激励性四方面。

（1）元指导性

“元”具有开始的（如元月、元年），为首的（如元首、元老和元帅），根本的（如元素、元音），原本、本来（如元配）等含义。英语中与“元”相对应的是“meat-”，如meatscience（元科学）、meat-congnitive（元认知）、meat-evaluation（元评价）等。“元指导”（meat-guide）是指从学习的原点、原理、规律和构成要素出发，对学生的学习与研究进行带有根本性、方向性和原理性的指导。“元指导”的着力点是元问题、元认知和元评价，而不是具体的学习细节与技能。

导研式教学的“元指导”既是针对现行的过于注重细枝末节而忽视原理性的、一般性的和整体性的教与学提出的，也是针对学生元认知知识缺乏的实际以及导研式教学的特点提出的。“元指导性”主要体现在以下三个方面：一是指导的目的主要是解决策略性、方向性问题，而不是解决细枝末节问题；二是指导的内容主要是元问题、元认知和元评价，而不是具体的方法与技巧；三是指导的方式主要是对话与交流，而不是传授与灌输，是让学生通过自己的体会、理解与感悟达到对知识的深度理解。

（2）整体性

数学是一个不可分割、相互联系的整体。数学理解的实质是建立概念、事实或方法之间的内在联系，使之成为一个统一的、相互协调的整体。

导研式教学的整体性是指教学应是一个系统、前后连贯、意思一致并相互支持的整体，应“先见森林后见树木”，即先考虑整体后考虑局部。它的具体做法有四点：一是既强化模块教学设计和单元教学设计，又强化模块教学设计、单元教学设计与课时教学设计的协调、统一；二是给学生提供整体性的学习任务，让他们经历包括提出问题、分析问题、解决问题、拓展问题在内的完整的学习过程；三是根据先“大”后“小”、先整体后局部的原则，在明晰大背景、大问题、大思路、大框架的基础上，探讨与解决细节问题，为学生的整体学习提供强有力的支撑；四是突出知识的整体性，揭示与加强知识间的联系，从而帮助学生形成前后连贯、逻辑一致和点面结合的知识体系。

（3）结构性

英国结构主义学者特伦斯·霍克斯（Terence Hawkes）认为，“结构主义基本上是关于世界的一种思维方式，这种思维方式对结构的感知和描绘极为关注”。布鲁纳认为，无论教什么课，务必要使学生理解这些科目的基本结构，这是运用知识处理课外问题、事件或日后训练中遇到的问题的最起码要求。问题迁移的核心是结构的教授与学习，而不是单纯地对事实和技巧的掌握。

数学大厦的支柱是数学知识的结构及其所蕴含的数学思想方法。抓住了数学知识的结构，就是抓住了数学的本质，抓住了教学的脉络与主线，抓住了教学的灵魂。数学教学的结构性主要有四层意思：一是用结构的观点看待与处理数学知识，揭示数学知识的内在结构；二是学习与研究的结构性，即把一个待研究的大问题分解为一系列小问题、子问题，进而形成母问题与子问题、主干问题与枝节问题等层次分明、逻辑连贯、前后一致的问题体系；三是解决问题方法的结构性，即不是急于从局部、细节入手解决问题，而是尽量先搞清楚解决问题的总体思路和方法体系，使解决问题成为一个目标指向明确、思路清晰、条理清楚、结果可预测的过程；四是学习结果的结构性，即教学应促进与帮助学生形成良好的认知结构。

（4）激励性

“所有图式，不管它是什么，都同时是情感的和认知的。”脑科学研究表明，当个人感知到某种威胁时，就会出现感知范围缩小、智力水平降低的现象，即所谓的“换低档”（down shift）；相反，如果智力活动的情境是“低威胁、高挑战”的，那么学习者就会有强烈的兴趣动机和探究欲望。

导研式教学的“激励性”是指教学应触及学生的情感、意志领域和精神需要。它主要包括四方面含义：一是氛围与环境轻松、开放、民主、友好，不具有威胁性；二是彰显数学知识的美和逻辑力量，好奇驱动、兴趣驱动和魅力驱动；三是彰显数学知识的内在价值，需求驱动、价值驱动；四是让学生体验学习与研究的成就感，信念驱动、挑战驱动和成就驱动。也就是说，导研式教学中的激励不是“那种表面的、显而易见的刺激”，而是一种氛围驱动、魅力驱动、价值驱动和成就驱动。