资产证券化的常用定价模型

10.6.3.1　静态现金流折现定价模型

静态现金流折现法是资产定价方法中最早使用且最为简便的，简明扼要地概括了资产证券化定价中最基本的原理，在资产证券化分析中是一个必不可少的工具。该方法在确定内部收益率r时有一个暗含的假设：内部收益率在各个时期保持不变，即忽略利率的期限结构影响，直接以单一折现率对资产未来现金流进行折现计算。当然，任何事物都具有两面性，虽然静态现金流折现法比较简便，但它没有考虑利率波动性以及其他因素，因此计算定价结果与现实情况有一定的差距，不太适用于周期较长的项目定价分析。

静态现金流折现法定价模型为：

其中：P为证券的价格；

y为投资者期望的收益率；

N为到期所经历的期数。

10.6.3.2　利差定价模型

利差定价模型是固定收益证券相对价值定价思想的具体表现。资产证券化有其自身独有的风险性，因此其预计的收益率要能够涵盖可以进行横向比较的证券间的收益差值。可利用的具体方法有三种：名义利差定价法、静态利差定价法、期权调整利差定价法。

（1）名义利差定价法。

名义利差（Nominal Spread）所指的是拟定价证券预期收益率大于相对期限可比基准债券利率的数额。这种方法在进行实际运算的时候比较便捷，相关参与者均可以快速确定证券化产品的价值。这种方法的缺点是，未对利率的期限构成进行具体测算，没有综合认识债券本金和利息的再投资收益，也没有将早偿风险考虑到其中。

（2）静态利差定价法。

静态利差（Static Spread，SS），也称零波动利差（Z.Spread）。这种定价方法适当考虑了利率波动，也将每笔现金进入时可比证券利率的不同纳入了考虑范围。其定价思路是，首先对初始静态利差进行假设，然后加上不同期限的无风险利率（一般是国债利率），作为不同期限现金流的折现率。其具体计算公式如下：

其中：P为资产证券化产品的价格；CFi为第i期预期的现金流，r指不同期限国债的收益率，SS则指静态利差，反映了资产证券化产品相对于国债的风险溢价。

静态利差定价模型，是假定在一定的提前偿付率情况下，定价产品的各期收益率与不同期限的国债利率之间的利差相同，从而得到定价产品的到期收益率曲线。这种方式具有更高的准确性，就算该类证券不含权，也能实现对产品价值的准确评价。但该方法忽略了不同利率路径对提前偿付率的影响，没有考虑不到期偿还情况下的资金时间价值因素，对于期权性较强的产品来说，这种定价法不是很适用。

（3）期权调整利差定价法。

期权调整利差（Option Adjusted Spread，OAS）是指一个附带期权的债券将期权的影响去除后的利差，体现了对信用风险和流动性风险的补偿。期权调整利差法的核心思想是用期权利差来衡量提前还款、赎回等风险给债券带来的未来现金流的不确定性。该方法的基本原理是：已知过去的价格，得到固定的期权利差OAS，这时，假设未来的OAS一直等于该固定值，可以通过未来现金流贴现得到现在的价格。

期权调整利差定价模型是资产证券化中使用较多的一种定价模型，这种模型的实质是通过利率情景模拟来量化证券持有者因承担额外风险而享有的超过国库券收益率之上的回报率。具体讲，就是将债券存续期分为不同的阶段，通过设想每一个阶段利率可能出现的情况，再以模拟利率加上一个期权调整利差来贴现未来现金流，建立起一个树状的现金流量模型。在每个利率树杈上，对应不同利率便会有一系列现金流。

①利率路径的构建。

从期权调整利差的模型中不难看出，整个模型的重点在于利率的路径模拟上，一般可采用二叉树模型对利率路径进行模拟（如图10－29所示）。

图10-29　二叉树利率模型

其中，Ri（j）表示在划分节点上各期的市场利率。各节点算法如下：

当t＝0时，市场利率与银行间固定国债利率相等；

当t≠0时，本文根据HO－LEE模型公式推导得出：

其中σ表示利率波动率，μ表示利率上行数量，dt表示时间间隔。

②各期市场利率的确定。

我们可通过市场利率与银行间固定国债利率相等这一条件，逐期推导各期的市场利率以及各节点价值。其公式如下：

其中，Vj表示第j期节点价值，Vj1表示第j期节点利率上行价值，Vj2第j期节点利率下行价值，α表示利率上行概率，β表示利率下行概率。

③债券价格模型构建。

期权调整利差法不仅考虑了证券的期限结构，还考虑了早偿及期权价值对资产支持证券价值的影响。该方法较全面地反映了资产证券化产品的风险特征，将利率对现金流的影响纳入考虑，从而克服了静态现金流贴现法的缺点，但在缺乏相关违约历史数据、早期偿付数据库的情况下，该方法适用性比较受限。其公式如下：

④期权调整利差定价计算过程。

在得出各期价值和各节点市场利率之后，我们可通过在基础利率上加上利差，再次从t＝0时刻开始计算各利率路径下的价格，得到模型理论价格，并不断调整利差，使最终的理论价格与实际价格相等（即理论价值与实际价格相比较：若两者相等，即可将计算中所用的固定利差定义为期权调整利差；若两者不相等，则利用不同的利率进行试错测算，直到得到一个与实际价格相等的理论价值），此时的利差即期权调整利差OAS（期权调整利差定价过程，如图10－30所示）。

图10-30　期权调整利差定价过程

OAS法的优势在于没有把利率看作静态的常量，而是考虑了利率路径的多样性。但是该方法也存在较大弊端：首先，需要有足够的历史交易价格来模拟；其次，该方法假设不同期限的现金流都有相同的期权利差，而且假设未来的期权利差会一直与过去和现在的相同，这显然属于一种理想的简化；此外，OAS方法是一种相对定价法，OAS的大小与所选择的基准收益率曲线密切相关，如选取不同等级国债收益率曲线，计算所得出的OAS值就会不同。(www.xing528.com)

10.6.3.3　蒙特卡洛模拟模型

蒙特卡洛模拟抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法进行模拟，属于一种以概率模型为基础的数字模拟实验。它按照这个模型所描绘的过程，以模拟实验的结果作为问题的近似解。一般可以把蒙特卡洛解法分为三步：①构造或描绘概率过程。如可设有统计独立的随机变量Xi（i＝1，2，3，…，k），其对应的概率密度函数分别为f（X1），f（X2），…，f（Xk），功能函数式为Z＝g（X1，X2，…，Xk）。②从已知概率分布抽样。根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数值X1，X2，…，Xk。③建立各种估计量。计算功能函数值Zi＝g（X1，X2，…，Xk）（i＝1，2，…，N），若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性，可得出结构失效概率、可靠指标。

在资产证券化定价中，蒙特卡罗模拟模型（Montecarlo Simulation Model）的基本思想是：通过运用蒙特卡罗模拟的方法，产生随机利率路径（Random Interest Path）来模拟现实的利率变动。由此模拟出的是一系列远期利率，利用它可进一步计算出未来的现金流量，并将其贴现为现值，完成证券的定价。

具体过程如下：

①生成随机的短期利率演变路径；

②利用短期利率计算出即期利率，作为计算未来现金流量现值的贴现率；

③将各期远期利率作为参数，代入相应的随机的提前偿付模型，计算出各期的提前偿付额；

④根据抵押合同利率和还款期，计算定期本金偿还数额和应得利息；

⑤将提前偿付额、定期本金偿付额和应得利息汇总，计算出未来各期总的现金流量；

⑥将未来各期的总现金流量贴现为现值并相加，得到与一条利率路径相对应的资产证券的价格；

⑦重复①—⑥步骤，得出与足够多路径相对应的证券价格；

⑧计算与足够多的路径相对应的证券价格的算术平均值，作为证券的发行价格。

利用蒙特卡洛模拟模型进行定价，最关键的是随机利率路径的选择。具体来看，随机利率路径的产生取决于利率的期限结构、波动率。利率期限结构（Term Structure of Interest Rate）是指基于当前国债利率（无风险利率）而得到的理论上的即期利率。波动率（Volatility）决定了通过模拟所得的利率的分散度（Dispersion）。

10.6.3.4　几种资产证券化定价方法的比较

关于几种资产证券化定价方法（模型）的特点及优缺点的比较分析，如表10－9、表10－10所示。

表10-9　常见定价方法（模型）特点比较

续表

表10-10　常见定价方法（模型）优缺点比较