无风险利率为10%的最优投资及求解组合问题的必要公式

1.考虑效用函数U（W）＝ae－bW，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且属于风险厌恶型，那么，a和b的符号是什么？

2.假定投资者的效用函数是U（W）＝a＋becW，其中a、b、c是常数，且W是财富。假设投资者认为多比少好，并且属于风险厌恶型，该如何判断a、b、c的符号？这一函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？

3.你可在中国证券市场选择各行业的代表股票30只，按等比例投资，分析其证券数量变化与股票组合风险变化的关系。

4.表9－23所示是3个公司7个月的实际股价和股利数据。

（1）计算公司每月的收益率；

（2）计算每个公司的平均收益率；

（3）计算每个公司收益率的标准差；

（4）计算可能的两两证券之间的相关系数；

（5）计算下列组合的平均收益率和标准差：

1/2A＋1/2B；　1/2A＋1/2C；　2/3B＋1/3C；　1/3A＋1/3B＋1/3C

表9-23　3个公司7个月的实际股价和股利数据

5.假设单个资产收益率的平均方差为50，平均协方差为10。分别以等比例投资5只、10只、50只证券的投资组合的期望方差是多少？

6.在期望收益－标准差空间中，标出所有组合的点。假设ρ＝1，－1，0。对于每一个相关系数，哪个组合获得最小的σP？σP的最小值是多少？假设不允许卖空。两个证券的期望收益－标准差如表9－24所示。

表9-24　两个证券的期望收益—标准差

7.在第6题中，假设无风险利率为10%，最优投资是什么？

8.假设分析师提供了表9－25所示的信息，如果无风险借贷利率为5%，允许卖空，最优投资组合是什么？

表9-25　三个证券的相关数据(www.xing528.com)

9.问题8中，如果不允许卖空，列出求解组合问题的必要公式。

10.假设给出的是两个有效组合，如表9－26所示。在标准的卖空定义下，有效边界是什么？

表9-26　两个有效组合相关数据

11.辩论题：有人说，证券投资组合并不能消除系统性风险，故采用证券投资组合方法进行投资没有实质性意义；也有人说，合理选择证券组合可以有效降低个股出现问题时所造成的投资风险，故证券投资组合方法有实际价值。你更支持哪方观点呢？说出你的理由。

辩方A：在证券市场里采用证券投资组合方法没有意义！

辩方B：在证券市场里采用证券投资组合方法非常有意义！

投资名人故事

组合投资理论的开创者——哈里·马科维茨

哈里·马科维茨（Harry Markowitz，1927年—）1927年8月24日生于美国伊利诺伊州的芝加哥，现任纽约市立大学巴鲁克学院教授。哈里·马科维茨的主要贡献是发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合理论，他的研究在今天被认为是金融经济学理论的前驱工作。因其在金融经济学方面做出了开创性工作，他与夏普和默顿·米勒同时荣获1990年诺贝尔经济学奖。

1947年，他从芝加哥大学经济系毕业，获得学士学位，后攻读了经济学硕士。他最感兴趣的学科是不确定性经济学。1952年3月，哈里·马科维茨发表了题为《证券组合选择》的论文，在学术界产生了巨大影响，其成果被认为是现代证券组合管理理论的开端。哈里·马科维茨将以往个别资产分析推进到了一个新阶段。他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，在对风险和收益进行量化基础上建立了均值方差模型，从而提出了确定最佳资产组合的基本模型。他对资产选择的分析研究推动了现代的有价证券投资理论的产生。

马科维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。马科维茨的开创性工作极大地激发了其他学者的研究热情：1963年，威廉·F.夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用；夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）；1976年，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型——APT模型。由此，投资组合理论逐渐趋于成熟并在投资实践中得到广泛应用。投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要的思想基础和一整套分析体系，也使投资管理的实践发生了革命性的变化。

马科维茨的代表作是1959年出版的《资产选择》一书。该书分析含有多种证券的资产组合，提出了衡量某一证券以及资产组合的收益和风险的公式和方法。其他相关著作还有：《资产选择：投资的有效分散化》（1970年），《资产选择与资本市场中的均值——方差分析》（1987年）。他发表的重要论文有数十篇，其中标志性的论文当属《资产选择——有效的分散化》（1952年3月）。