上一节已给出了资产组合期望收益、方差、相关系数等的计算公式。我们知道两个资产组合的方差是：
即标准差为：
上式可进一步改写为：
我们知道－1≤ρ≤＋1，下面将结合表9－18所示数据对不同的ρ值下资产组合特性进行分析。
表9-18 两只股票的特征
9.4.1.1 完全正相关（ρ=+1）
用C、S取代标准差公式中的下角标，由于ρ≤＋1，故有：
上式可进一步改写为：
σp＝XCσC＋（1－XC）σS
投资组合的期望收益可以表达为：
当相关系数为＋1时，投资组合的风险和收益都是单个证券的方差和收益的线性组合，在收益－风险空间上完全正相关的两个证券的所有组合都位于一条直线上，分散化投资不能带来更好的效果。
令：
XC＝（σp－σS）/（σC－σS）
则有：
根据表9－18所示数据，表9－19给出了取不同值时的投资收益率。图9－7描述了这一关系。这一关系是线性的，故有：
表9-19 当ρ=+1时由C和S构成的组合的期望收益与标准差
图9-7 当ρ=+1时期望收益与标准差的关系
9.4.1.2 完全负相关（ρ=-1）
若两个资产呈完全负相关（ρ＝－1），其标准差的计算公式为：
σp＝XCσC－（1－XC）σS
或：
σp＝－XCσC＋（1－XC）σS
上述两个方差总是有一个成立，故解是唯一的。当以XC描绘σP时，上述方程都是线性的。因此，由两个资产构成的投资组合的收益率作为标准差的函数，将产生两个直线。
相关系数为－1的投资组合风险总是比相关系数为＋1的风险小。如果两个证券呈完全负相关，我们总可以将这两个证券适当组合，使其风险降为0。这说明了分散化的投资效应：证券组合有降低风险的能力。
令上述方程式为0，我们可以找到XC＝σS/（σS＋σC）时的投资组合的风险为0。表9－20所示的例子中，当XC＝3/（3＋6）＝1/3时，会使风险最小，如图9－8所示。
具体而言，在完全负相关下，有：
表9-20 当ρ=-1时，由C和S构成的组合的期望收益与标准差
图9-8 当ρ=-1时，期望收益与标准差的关系
9.4.1.3 完全不相关（ρ=0）
投资组合的收益率表达式没有改变，但协方差项消失，其标准差的公式变为：
此时的期望收益与标准差如表9－21和图9－9所示。
表9-21 当ρ=0时，由C和S构成的组合的期望收益与标准差
图9-9 当ρ=0时，期望收益与标准差的关系
最小风险组合如何确定呢？我们可以通过考察方差的方程式来确定：(www.xing528.com)
上述方程式对XC求导数，并令导数为0，可解得XC：
在相关系数为0的情况下，这一表达式可简化为：
继续讨论前面的例子，使风险最小化的XC值为：
9.4.1.4 中度风险（ρ=0.5）
当相关系数为0.5时，例子中两个公司股票构成的投资组合的风险表达式为：
此时的期望收益与标准差如表9－22和图9－10所示。
表9-22 当ρ=0.5时，由C和S构成的组合的期望收益与标准差
本例中，在ρ＝0.5下，没有任何一种组合的风险能小于两个证券本身的最小风险，尽管比完全正相关下组合的风险小。
显然，根据上面的方程，如果ρ＝0.5，当XC＝0时，投资组合的风险最小。
图9-10 不同相关系数下期望收益与标准差的关系
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