随机漫步理论的优化与应用

“随机游走”（Random Walk）是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。无规则行走是自然界的一个普遍现象，这一术语应用到股市上，则意味着股票价格的短期走势不可预知，即股价遵循的是随机游走规律。

随机漫步理论认为，证券价格的波动是随机的，没有一定规律可循。原因之一是，市场受到多方面因素的影响，一件不起眼的小事也可能对市场产生巨大的影响。比如，一些经济、政治、军事、科技等事件新闻可能会随时流入市场，它们会影响投资者的买卖决策进而引起证券价格的波动。原因之二，相关消息往往无迹可寻。对于突然而来的事件，投资者事前根本不可能预先估计，基于技术图表股票走势推测的做法就不可以成立。原因之三，股票市场内有成千上万的精明人士，每一个人都懂得如何分析流入市场的公开资料，买卖双方都认为价格公平合理时交易才会完成。既然如此，市价就会围绕着内在价值而上下波动，但这些波动只能是其他原因引起的，是随意而没有任何轨迹可寻的。原因之四，股价完全没有方向，随机漫步，乱升乱跌，是没有记忆系统的，人们根本无法预知股市去向，也就不可能用股价波动找出一个原理去企图战胜市场。

一些学者使用统计方法分析股票、债券、期货和期权的价格变化，发现证券价格的时间序列呈现随机状态，不会表现出某种可观测或统计的确定趋势。一些研究给出了以下两种随机游走模型：

式中：

Yt是时间序列（用股票价格或股票价格的自然对数表示）；

et是随机项，E（et）＝0；Var（et）＝σ2；

α是常数项。(www.xing528.com)

模型①称为“零漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上进行随机变动的，股票价格差全部包含在了随机项et中。

模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分是随机项et。

为了证实随机漫步理论的观点，一些学者还进行了实证分析和一些有趣的实验，其中有三个研究案例似乎特别支持随机漫步的论调：

（1）曾经有一个研究，用美国标准普尔指数（Standard ＆ Poor）的股票做长期研究，发现股票大涨或大跌的现象只是极少数，大部分的股票都是升跌10%至30%不等，基本上服从统计学上的正态分布现象。

（2）有一个美国参议员曾用飞镖去投掷一份财经报纸，拣出20只股票作为投资组合，结果这个乱来的投资组合竟然和股市整体表现相似，一点也不逊色于专家们建议的投资组合。

（3）还有人研究过单位基金的成绩，发现每只基金每年的表现都不一样，今年成绩好的，明年可能很差，所以买基金也要看运气。