数值例子及其应用条件分析

可以发现，自利偏好者的参与约束是松的，可以去掉，理由如下:(IC-S)右边大于(IC-F)左边，而(IC-F)左边等于(PC-F)左边，(PC-F)左边大于(PC-F)右边，(PC-S)左边等于(IC-S)左边。从而，(PC-S)是松的。

其中，(IC-F)与(IC-S)不可能同时为松，否则，可以同幅度下降最低报酬，从而增大目标函数。因此，可以分以下三种情况对其进行讨论。

1.(IC-F)紧(IC-S)松

(1)当(PC-F)为紧时

决策问题[P6.3]即为

下面对其进行求解。

把约束条件(IC-F)与(PC-F)代入目标函数，化简，得

分别对ΔwFF与ΔwSS求导，得ΔwFF＝0.6和ΔwSS＝0.65。代入(IC-F)与(PC-F)，得wL-FF＝-0.25ΔwFF＝-0.15和wL-SS＝-0.3ΔwSS＝-0.195。

代入决策问题[P6.2]的条件(IC-S)与(PC-S)中，可以发现(IC-S)不成立。所以，此时无解。

(2)当(PC-F)为松时

决策问题[P6.3]即为

其中，把约束条件(IC-F)代入目标函数，化简，得

对ΔwSS求导，得ΔwSS＝0.65。由于ΔwFF与wL-FF有关系，再对目标函数化简，得

对ΔwFF求导，得ΔwEE＝0.6。把ΔwSS＝0.65与ΔwEE＝0.6代入约束条件(IC-E)中，得wL-EE＝wL-SS+0.03。再一起代入决策问题[P6.2]的条件(PC-F)、(IC-S)、(PC-S)中:由于要满足所有的参与约束，因此只有(PC-S)条件成立即wL-SS≥-0.18时，该决策问题才有解。那么，wL-EE＝wL-SS+0.03＝-0.15。其中，wL-SS＝-0.18。

把ΔwSS＝0.65、ΔwEE＝0.6和wL-SS＝-0.18代入[P6.2]的决策问题中，委托人的期望利润为ERp＝0.58。

可见，当ΔwEE＝0.6、wL-EE＝-0.15、ΔwSS＝0.65、wL-SS＝-0.18时，委托人可以甄别出代理人的偏好类型，其最大的期望利润为ERp＝0.58。

2.(IC-F)松(IC-S)紧

(1)当(PC-F)为紧时

决策问题[P6.3]即为

把(IC-S)代入(PC-F)，化简，得

wL-SS+0.375ΔwSS＝0.15ΔwFF

代入目标函数，得

分别对ΔwFF与ΔwSS求导，得ΔwFF＝0.23和ΔwSS＝2。代入约束条件(PC-F)和(IC-S)中，得

代入决策问题[P6.2]的条件中，可以发现，(IC-S)两边并不相等，矛盾!所以，条件不成立。此时无解。

(2)当(PC-F)松时

决策问题[P6.3]即为

把约束条件代入目标函数中，化简，得

把ΔwSS＝2、ΔwFF＝1.7代入约束条件(IC-S)中，得

wL-EE＝wL-SS+0.17(www.xing528.com)

代入决策问题[P6.2]的条件(PC-F)、(IC-F)、(PC-S)中，由于要满足所有的参与约束，因此只有(PC-S)条件成立即wL-SS≥-0.58时，条件(PC-F)、(IC-F)、(PC-S)才同时成立。那么，wL-SS＝-0.58，wL-EE＝wL-SS+0.17＝-0.41。

再把ΔwSS＝2、ΔwFF＝1.7、wL-SS＝-0.58、wL-EE＝-0.41代入目标函数，委托人的期望利润为

ERp＝0.33

可见，当ΔwSS＝2、ΔwFF＝1.7、wL-SS＝-0.58、wL-EE＝-0.41时，委托人可以甄别出代理人的偏好类型，其最大的期望利润为ERp＝0.33。

3.(IC-F)紧(IC-S)紧

(1)当(PC-F)为紧时

决策问题[P6.3]即为:

把(IC-F)与(IC-S)相加，(PC-F)代入(IC-F)，化简，得

代入目标函数，得

对ΔwSS求导，得ΔwSS＝0.64和ΔwFF＝0.61。

把ΔwFF＝0.61代入约束条件(PC-F)中，得

wL-FF＝-0.25ΔwFF＝-0.1525

把ΔwSS＝0.64和ΔwFF＝0.61代入约束条件(IC-F)中，得

wL-SS＝-0.28ΔwSS＝-0.28×0.64＝-0.1792

代入决策问题[P6.2]的条件中，可以发现条件成立。可以求得，委托人的最大期望利润为

可见，当wL-FF＝-0.1525、ΔwFF＝0.61、wL-SS＝-0.1792、ΔwSS＝0.64时，委托人可以甄别出代理人的类型，其最大的期望利润为ERp＝0.571。

(2)当(PC-F)松时

决策问题[P6.3]即为

把(IC-F)与(IC-S)相加，化简，得0.95ΔwSS＝ΔwFF。代入目标函数，得

对ΔwSS求导，得

代入决策问题[P6.2]中，由于要满足所有的参与约束，因此只有(PC-S)条件成立，即wL-FF＝-0.04时，条件才同时成立。代入(IC-S)，得wL-SS＝-0.0775。

再代入目标函数中，得委托人的最大期望利润为

可见，当ΔwSS＝0.15、wL-SS＝-0.0775、ΔwFF＝0.15、wL-FF＝-0.04时，委托人才能甄别出代理人的类型，其最大期望利润为ERp＝0.43。

综合以上三种情形，非对称信息下，委托人的最大期望利润为ERp＝0.58，此时ΔwEE＝0.6、wL-EE＝-0.15、ΔwSS＝0.65、wL-SS＝-0.18，代理人会如实报告自己的偏好类型。

根据(5.17)和(5.21)式可知，在对称信息下，委托人通过分类竞赛从两个公平偏好者和两个自利偏好者处获得的期望利润为

通过混同竞赛从一个公平偏好者和一个自利偏好者处获得的期望利润为

比较可知，委托人在对称信息下获得的期望利润最大。因此，有以下结论:

结论6.3:偏好类型的信息不对称会降低激励效率从而减少委托人的期望利润。