两个公平者代理人i和j展开锦标竞赛，设其公平偏好心理强度为α。根据以上假设，代理人i(＝1，2)赢得锦标竞赛时获得的效用为
其中，右上角标win表示赢得锦标竞赛，右下角标i-FF表示展开锦标竞赛的两个公平者中的代理人i，wH-FF以及下式中的wL-FF和ΔwFF分别表示委托人为公平者的分类竞赛所设定的激励结构，ei-FF表示公平者在分类竞赛中付出的努力水平。
代理人i在锦标竞赛中失败时获得的效用为
其中，右上角标lose表示在锦标竞赛中失利，αΔwFF表示代理人i因为所得收益wL-FF低于另外一位代理人j所得收益wH-FF而面对收益分配不公平时遭受的不公平负效用。
把代理人i赢得锦标竞赛的概率表示为P(ei-FF｜ej-FF)，则在锦标竞赛中失利的概率为1-P(ei-FF｜ej-FF)，其中ej-FF表示代理人j在分类竞赛中付出的努力水平。那么，根据(5.2)、(5.4)和(5.5)式，代理人i获得的期望效用为
一方面，只有期望效用大于保留效用时，代理人i才会参与锦标竞赛。则代理人i的参与约束(PC)为
另一方面，代理人i的优化问题是通过选择努力水平ei-FF追求最大的期望效用，在(5.6)式中对努力水平ei-FF求导，根据一阶条件，得
根据对称性，均衡时必有ei-FF＝ej-FF＝eF-sep，其中eF-sep表示公平者分类竞赛中的均衡努力。则(5.8)式可以化简，得到激励相容约束(IC)为
同时，把ei-FF＝ej-FF＝eF-sep代入(5.7)式中，参与约束化简为(www.xing528.com)
根据产出函数(5.1)式和对称性ei-FF＝ej-FF＝eF-sep，委托人的期望利润为
其中，第一项为代理人创造的期望产出，第二项和第三项为支付给代理人的工资。其中，为了数学简化假设λ＝1，则上式简化为
委托人通过设计恰当的激励制度wL-FF和ΔwFF在参与约束和激励相容约束下追求最大的期望利润，根据(5.12)、(5.9)和(5.10)式，其优化问题表示为
分析可知，参与约束必然取等式，否则，可以通过降低wL-FF的取值在不破坏约束条件的前提下进一步增大目标函数值。那么，把取等式的参与约束和本就是等式的激励相容约束一起代入目标函数，得
对ΔwFF求导，根据一阶条件，得奖励强度为
代入激励相容约束(5.9)式，得均衡时代理人的努力水平为
把(5.14)和(5.15)式代入取等式的参与约束，得最低工资为
把(5.14)式代入目标函数(5.13)式，得委托人的期望利润为
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