【摘要】：高能力者之间展开锦标竞赛，代理人i赢得锦标竞赛时获得的效用为其中，右上角标lose表示在锦标竞赛中失利，wL-HH表示高能力者分类竞赛中失利者的工资。在(3.5)式中对努力水平ei-HH求导，得一阶条件因为分类竞赛中代理人的能力相等，根据对称性，均衡时必有ei-HH＝ej-HH＝eH-sep。否则，可以通过降低wL-HH的取值在不破坏约束条件的前提下进一步增大目标函数值。
高能力者之间展开锦标竞赛，代理人i(＝1，2)赢得锦标竞赛时获得的效用为
其中，右上角标lose表示在锦标竞赛中失利，wL-HH表示高能力者分类竞赛中失利者的工资。
代理人i赢得锦标竞赛的概率为P(ei-HH｜ej-HH)。那么，根据(3.2)、(3.3)和(3.4)式，代理人i参与锦标竞赛获得的期望效用为
一方面，只有期望效用大于保留效用时代理人才会参与锦标竞赛，则参与约束(PC)为
另一方面，代理人i通过选择努力水平ei-HH追求最大的期望效用。在(3.5)式中对努力水平ei-HH求导，得一阶条件
因为分类竞赛中代理人的能力相等，根据对称性，均衡时必有ei-HH＝ej-HH＝eH-sep。代入(3.7)式，激励相容约束(IC)为
再把ei-HH＝ej-HH＝eH-sep代入(3.6)式，参与约束化简为
根据产出函数(3.1)式和对称性ei-HH＝ej-HH＝eH-sep，委托人的期望效用为(www.xing528.com)
其中，第一项为代理人创造的期望产出，第三项和第四项为支付给代理人的工资。注意到λ＝1，上式简化为
委托人在参与约束和激励相容约束下追求最大的期望利润，其优化问题为
分析可知，参与约束必然取等式。否则，可以通过降低wL-HH的取值在不破坏约束条件的前提下进一步增大目标函数值。那么，把取等式的参与约束和本就是等式的激励相容约束一起代入目标函数，化简为
对ΔwHH求导，根据其一阶条件，奖励强度为
代入激励相容约束(3.8)式，均衡时代理人的努力水平为
以上两式代入取等式的参与约束(3.9)式，保障强度为
再把(3.12)式代入目标函数，得委托人的期望利润为
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