复利计算中的复利终值与现值及其系数表的应用

复利是指不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

思考：现实生活中有哪些情况会用到复利计算？

在复利计算中，设定以下符号：

F——复利终值；i——利率；P——复利现值；n——期数。

1.复利终值

复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。

例如，企业将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和F就是复利终值（见图4-2）。

图4-2　复利终值

一年后的终值为F1=P+P×i=P×（1+i）。

两年后的终值为F2=F1+F1×i=F1×（1+i）=P×（1+i）×（1+i）=P×（1+i）2。

由此可以推出，n年后复利终值的计算公式为

F=P×（1+i）n

例4-3：将100元存入银行，假设利率为10％，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）

一年后：100元×（1+10％）=110元；

两年后：100元×（1+10％）2=121元；(www.xing528.com)

三年后：100元×（1+10％）3=133.1元。

复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，8％，5）表示利率为8％、5期的复利终值系数。

复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”获得。

2.复利现值

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值P，这就是复利现值（见图4-3）。

图4-3　复利现值

由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。

复利现值的计算公式为

例4-4：A钢铁企业计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5％时，企业现在应存入银行的资金为多少？

P=F×（1+i）-n=1200000×（1+5％）-4=1200000×0.8227=987240元

公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如，（P/F，5％，4）表示利率为5％、4期的复利现值系数。

与复利终值系数表相似，通过现值系数表可在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下查出i。

复利现值系数可以通过查“复利现值系数表”获得。