本书的研究成果及结论详解

本书的主要研究成果主要包括以下几个方面：

（1）深入分析了双边匹配偏好信息和优化目标的多样性和复杂性，提炼了本书重点关注的几类双边匹配问题，并给出了问题的一般性描述。这方面的研究成果包括：

通过对双边匹配已有相关研究成果的综述，从双边主体偏好信息的复杂性和双边匹配目标的多样性两个方面分析了双边匹配问题研究所考虑的因素，较为系统地分析了双边匹配研究的方向。

通过对现实生活中大量双边匹配问题的归纳以及对双边匹配已有研究不足的分析，提炼了本书重点关注的五类双边匹配问题，并给出了这五类双边匹配问题的一般性描述。这五类双边匹配问题分别是：考虑匹配主体公平性的双边匹配问题、基于序区间偏好信息的稳定双边匹配问题、基于互惠偏好信息的稳定双边匹配问题、家政服务人员与雇主的稳定双边匹配方法和基于偏好序信息的大规模一对多稳定双边匹配问题。

（2）针对考虑匹配主体公平性的双边匹配这类问题，具体研究了基于多指标评价信息的公平稳定匹配问题和基于不完全偏好序信息最大最小公平匹配问题。

针对基于多指标评价信息且考虑双边主体公平性的双边匹配问题，提出了基于多指标评价信息的公平稳定匹配方法。这方面的研究成果包括：

针对基于多指标评价信息且考虑双边主体公平性的双边匹配问题，介绍了研究问题的实际背景，给出了研究问题的数学描述和决策思路，提出了一种度量双边主体公平性的准则并给出了相应的数学定义，提出了一种考虑双边主体公平性和稳定性的双边匹配方法。该方法给出了双边主体满意度的计算方法，在考虑稳定性的条件下，构建了以双边主体公平为目标的优化模型，证明了给出的约束条件能够保证获得稳定匹配，针对模型的特点，设计了一种求解大规模双边匹配问题的遗传算法，通过软件开发项目与候选人员之间的双边匹配算例说明了决策方法的决策步骤，算例结果表明所提出的公平度量准备是有效的。

（3）针对基于序区间偏好信息的一对多稳定双边匹配问题，提出稳定双边匹配方法。这方面的研究成果包括：

针对基于序区间偏好信息的一对多双边匹配问题，介绍了基于序区间偏好信息的双边匹配问题的研究背景，给出了基于序区间偏好信息的双边匹配问题的数学描述，给出了基于序区间偏好信息的一对多可接受对、一对多个体理性匹配、一对多α-稳定匹配的定义，给出了双方相对贴近度的计算方法，构建了获得一对多α-稳定匹配的多目标优化模型，证明了所建立模型的合理性，并采用ε-约束算法求解模型，通过一个算例说明所提决策方法的流程，并对迭代步长进行了灵敏度分析。

（4）针对基于互惠偏好信息的稳定双边匹配问题，给出了研究问题的实际背景，具体研究了考虑双边互惠偏好信息的稳定双边匹配问题和考虑单边互惠偏好信息的稳定双边匹配问题。这方面的研究成果包括：

针对考虑双边互惠偏好信息的稳定双边匹配问题，给出了考虑双边互惠偏好信息的双边匹配问题的数学描述和研究框架，对个体理性匹配、稳定匹配、帕累托占优、帕累托有效匹配等概念进行了界定，给出了双边主体个体满意度、互惠满意度和总体满意度的计算方法，构建了以双边主体满意度最大为目标的优化模型，设计了特殊互惠因子下的贪婪算法，证明了算法一定能获得稳定匹配且匹配方案是帕累托弱有效匹配等性质，通过一个算例说明了所提方法的决策步骤，并对不同互惠因子进行了灵敏度分析。

针对考虑单边互惠偏好信息的稳定双边匹配问题，给出了考虑单边互惠偏好信息的双边匹配问题的数学描述和研究框架，给出了单边互惠阻塞对、单边互惠稳定匹配、双方帕累托有效匹配等定义，构建了考虑稳定性和满意性的双目标优化模型，并对模型特点进行了分析，证明了获得最优解对应的匹配方案是甲方和乙方帕累托有效匹配，通过一个算例对所提方法的步骤进行了说明。(www.xing528.com)

（5）针对家政服务人员与雇主的双边匹配问题，研究了基于偏好序信息的家政服务人员与雇主的双边匹配问题和考虑服务技能约束的家政服务人员与雇主的双边匹配问题，介绍了家政服务行业中家政服务人员与雇主双边匹配问题的实际背景，提出了相应的稳定双边匹配方法。这方面的研究成果包括：

针对基于偏好序信息的家政服务人员与雇主的双边匹配问题，给出了基于偏好序信息的家政服务人员与雇主的双边匹配问题的数学描述与决策思路，给出了基于偏好序信息的家政服务人员与雇主稳定匹配的定义，构建了考虑家政服务人员和雇主匹配稳定性和满意性的双目标优化模型，采用Gale-Shapley算法分别获得家政服务人员的最优稳定匹配方案，并构建相应的隶属函数，采用模糊优化方法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，通过现实生活中的一个说明性例子说明所提算法的具体运行流程和实用性。

针对考虑服务技能约束的家政服务人员与雇主的双边匹配问题，给出了考虑服务技能约束的家政服务人员与雇主的双边匹配问题的数学描述与决策思路，给出了偏好可接受对、技能可接受对、可行技能约束匹配、技能约束阻塞对、技能约束稳定匹配等定义，证明了技能约束稳定匹配的存在性，给出了家政服务人员和雇主满意度的非线性计算方法，构建了以家政服务人员和雇主满意度最大为目标的双目标优化模型，证明了模型的任意一个可行解对应的匹配方案都是双边匹配问题的一个技能约束稳定匹配以及双边匹配问题的任意一个技能约束稳定匹配都是模型的一个可行解，即考虑服务技能约束的家政服务人员与雇主双边匹配问题的稳定匹配方案与模型的可行解是一一对应的。

（6）基于偏好序信息的大规模一对多稳定双边匹配问题，提出了一种简化问题规模且能够获得稳定和满意匹配的方法。这方面的研究成果包括：

针对基于偏好序信息的大规模一对多稳定双边匹配问题，介绍了研究问题的现实背景，给出了基于偏好序信息的一对多双边匹配问题的数学描述和研究框架，对一对多稳定匹配中的相关概念如可接受对、个体阻塞、成对阻塞、一对多稳定匹配等概念进行了界定，设计了一对多双边匹配问题的偏好列表简化规则，构建了考虑双边主体满意性和稳定性的双目标优化模型，证明了所建模型的合理性，给出了求解双目标优化模型的方法，通过一个算例说明了所提方法的决策步骤。

本书的主要结论如下：

（1）在基于多指标评价信息且考虑双边主体公平性的双边匹配问题中，研究表明采用本书提出的公平性准则获得的公平匹配方案能够使双边主体的满意度更加均衡，从而降低双边主体的利益冲突。而本书基于不完全偏好序信息提出的最大最小公平匹配方法，能够使获得匹配对象比较差的匹配主体的满意度尽可能地高，避免了匹配主体由于对匹配对象不满意而放弃已有匹配对象，导致双边匹配机制失效的问题。

（2）在基于序区间偏好信息的一对多双边匹配问题中，研究结果表明匹配方案稳定性和满意性是双边匹配中需要考虑的重要因素，稳定性可以维系双边主体的稳定匹配关系，而满意性可以提高匹配主体对匹配方案的接受度，与已有文献方法的对比结果表明，本书方法获得的双方满意度分布是比较均匀的；此外，研究结果表明α的取值与稳定性的强度呈现反比例关系，而α的取值与α-稳定匹配数量总体呈现正比例关系，并且ε-算法中迭代步长θ值越小，获得的帕累托有效匹配越多，迭代次数也越多。

（3）在考虑互惠偏好信息的稳定双边匹配方法中，通过现实真实算例研究表明互惠偏好对双边主体的匹配结果确实有影响，在双边匹配中不能忽视互惠偏好信息的存在。同时通过对互惠因子的灵敏度进行分析表明双边主体对互惠偏好的敏感程度不同，则双边匹配结果往往不同。

（4）在家政服务人员与雇主的双边匹配问题中，研究表明本书考虑家政服务人员和雇主匹配稳定性和满意性的双边匹配方法，弥补了已有家政服务人员与雇主双边匹配方法只考虑一方需求信息或未考虑双边匹配稳定性的不足，为解决现实家政服务行业中雇主的高解雇率和家政服务人员的高辞职率提供了一种新方法和途径，可以在一定程度上解决家政服务人员和雇主匹配不稳定的问题。

（5）在基于偏好序信息的大规模一对多稳定双边匹配问题中，研究表明本书所提出的偏好列表简化规则，在不改变双边主体稳定匹配的情形下，能够大大降低双边主体匹配的规模，提高匹配的效率。