家政服务人员和雇主满意度的算例分析及帕累托解分布图

某家政服务中介机构是一家专业、正规和服务管理体系完善的家政服务机构，可以提供保姆、医疗陪护、月嫂、育婴师、钟点工、管家等家政服务。该中介机构的服务宗旨是解除现代家庭生活的后顾之忧，为家庭提供高品质的生活服务，为家政服务人员推荐满意的工作。为了适应家政服务市场的发展需求，该中介机构开通了基于互联网的电子中介平台，方便家政服务人员通过网络平台提交工作需求信息，也为雇主通过互联网提交家政服务需求信息提供了便利。针对部分家政服务人员和雇主由于年龄、受教育程度等因素影响可能不方便或不习惯采用互联网来寻求中介服务，该中介机构仍保留了传统的中介门店方便家政服务人员和雇主实地填写供需信息。

在一段时间内有8个家政服务人员{W1，W2，…，W8}通过网络平台或中介门店寻找家政服务工作，每个家政服务人员都希望寻找一份合适的工作；有8个雇主{E1，E2，…，E8}通过网络平台或中介门店寻求雇佣家政服务人员，每个雇主只雇佣一个家政服务人员。8个家政服务人员掌握的技能包括做饭保洁、医疗陪护、月嫂、家庭护理、育婴护理5种，分别用S1，S2，S3，S4，S5表示，每个家政服务人员掌握其中的一种或几种技能，8个家政服务人员掌握的具体技能情况和8个雇主需要的服务技能，如表6.3所示。家政服务人员依据雇主提供的工资待遇、食宿条件、工作环境等指标对8个雇主进行总体评价后给出的偏好排序值，如表6.4所示。雇主依据家政服务人员的工作经验、年龄、技能水平等指标对8个家政服务人员进行总体评价后给出的偏好排序值，如表6.5所示。

表6.3　家政服务人员具备的技能和雇主需求的技能

表6.4　家政服务人员给出的雇主偏好排序值

表6.5　雇主给出的家政服务人员偏好排序值

通过满意度计算公式（6.5）和（6.6）分别得到家政服务人员和雇主的满意度，如表6.6和表6.7所示。

表6.6　家政服务人员的满意度(www.xing528.com)

依据表6.6中的家政服务人员满意度和表6.7中的雇主满意度，可以建立模型（6.7a）—（6.7i）所示的双目标优化模型，并采用ε-constraint算法对模型进行求解。本书取迭代步长θ=0.1，以目标函数Z2为约束条件的算法求解步骤为：首先，采用优化软件Lingo 11.0计算单独考虑目标函数Z1和Z2时的最优解）和x86），并获得目标函数Z2和Z1的最优值和；在此基础上，计算得到最优解和对应的Z2和Z1的目标函数值和3.13；然后，对模型进行迭代求解，最终获得的帕累托最优解和对应的目标函数值如表6.8所示。

表6.7　雇主的满意度

表6.8　算法求解结果

依据表6.8中的帕累托解绘制的帕累托前沿如图6.1所示。

从图6.1可以看出，本算例采用ε-constraint算法获得的帕累托前沿分布比较均匀，家政服务中介机构可以根据实际情况从中选择最优的稳定匹配结果，例如，若选择家政服务人员最满意的稳定匹配，则为μ1={（W1，E5），（W2，E2），（W3，E1），（W4，E3），（W5，E6），（W6，E7），（W7，E8），（W8，E4）}，即家政服务人员W1为雇主E5提供家政服务，W2为E2提供家政服务，W3为E1提供家政服务，W4为E3提供家政服务，W5为E6提供家政服务，W6为E7提供家政服务，W7为E8提供家政服务，W8为E4提供家政服务；若选择雇主最满意的稳定匹配，则为匹配方案μ8；若选择双方都尽量满意的稳定匹配，则为匹配方案μ4。

图6.1　帕累托解的分布