家政服务人员与雇主的稳定匹配方案

在文献[38]和文献[371]的基础上，下面首先给出家政服务人员和雇主的一对一双边匹配概念。

定义6.1（家政服务人员和雇主的一对一双边匹配） 家政服务人员和雇主的一对一双边匹配可以定义为一一映射：μ：S∪E→S∪E，且∀Si∈S，∀Ej∈E，满足以下条件：

（i）若μ（Si）∉E，则μ（Si）=Si；

（ii）若μ（Ej）∉S，则μ（Ej）=Ej；

（iii）μ（Si）=Ej当且仅当μ（Ej）=Si。

其中，μ（Si）=Ej或μ（Ej）=Si表示Si与Ej匹配，并称（Si，Ej）为Si与Ej在匹配方案μ中形成的匹配对。特别地，在匹配μ中，μ（Si）=Si表示Si没有匹配对象；同样μ（Ej）=Ej表示Ej没有匹配对象。根据μ确定的所有匹配对集合称为匹配方案μ。

在家政服务人员与雇主的双边匹配中，没有形成匹配对的家政服务人员和雇主，如果双方都认为对方均优于当前匹配对象，则这样的家政服务人员和雇主能会放弃已有匹配对象而与对方重新匹配，并称这样的家政服务人员和雇主形成的匹配对为稳定阻塞对。下面给出家政服务人员和雇主稳定阻塞对的数学描述。

定义6.2（稳定阻塞对） 设家政服务人员与雇主的一对一双边匹配μ：S∪E→S∪E，对任意的Si，Sk∈S，Ej，Eh∈E，i≠k，h≠j，若Si和Ej满足如下条件之一：(www.xing528.com)

(i)μ(Si)=S,μ(Ej)=Ej;

（ii）μ（Si）=Eh，μ（Ej）=Ej，且rij＜rih；

（iii）μ（Si）=Si，μ（Ej）=Sk，且pij＜pkj；

（iv）μ（Si）=Eh，μ（Ej）=Sk，且rij＜rih，pij＜pkj。

则称匹配方案μ被（Si，Ej）阻塞，并称（Si，Ej）为稳定阻塞对。

定义6.3（家政服务人员和雇主的稳定匹配） 在家政服务人员与雇主的一对一双边匹配μ中，若不存在稳定阻塞对，则称匹配方案μ为稳定匹配。