问题研究背景与优化分析

自从1962年Gale和Shapley针对双边匹配问题所做出的开创性研究，经过几十年的发展，双边匹配取得了大量研究成果，Roth和Shapley更是凭借在此领域的卓越贡献分享了2012年度的诺贝尔经济学奖。从双边主体的偏好表达来看，许多学者研究了不同类型偏好序信息的双边匹配问题，包括严格偏好序信息、不完全偏好序信息、无差异偏好序信息等，还有基于多指标评价信息的双边匹配问题，包括数值型信息、语言评价信息、区间数信息、模糊数信息等。从双边匹配的研究领域来看，大学录取问题、婚姻匹配问题、医院与实习生匹配问题、商品买卖交易问题、软件开发项目与人员匹配问题、无线通信网络中频谱资源分配问题等都有学者进行研究。

但已有研究大多考虑的是双边主体给出关于对方主体的偏好信息，即已有研究中双边主体往往只关注对对方主体的偏好，而很少考虑由于一方主体对对方的偏好排序而引起的对方对个体的影响。然而，在现实的双边匹配问题中，一方匹配主体除了对对方有个体偏好，往往对于对方给予自己的评价（偏好或满意度）也会影响自己对于对方的总体评价（偏好或满意度），即存在互惠偏好。在婚姻匹配问题中，男女双方的互惠偏好体现得尤为典型和明显，当一个女士对两个男士的外貌、受教育程度、工作、家庭背景等综合比较后，发现两个男士总体差不多，但面对这种情况，女士往往更愿意选择那个更喜欢自己的男士，甚至有些女士可能会表达“我会选择那个最喜欢我的男士”这样的择偶标准。又如在美国纽约公立学校招生中，初中毕业生根据个人的偏好在志愿表格中填写五所心仪的高中学校，招生学校的校长能够看到学生所填写的偏好表格，如果学生没有将学校排在第一志愿的位置，那么很多学校不录取不将它排在感兴趣学校第一位的学生。(www.xing528.com)

在双边匹配问题中，互惠偏好是指一个匹配主体由于对方匹配主体所给予自己的评价（偏好或满意度）而由此产生的偏好[72]。互惠偏好在婚姻匹配、人员与岗位匹配、大学录取等现实双边匹配问题中广泛存在，并且由于互惠偏好会影响匹配主体对对方主体的综合评价（偏好或满意度），所以，双边匹配中不仅需要考虑匹配主体对对方的个体偏好，还需要考虑互惠偏好，这不仅符合现实双边匹配问题的要求，而且使得双边匹配决策方法更加合理有效。然而，目前关于考虑互惠偏好信息的双边匹配研究所见甚少，鉴于此，本书针对双边主体互惠偏好信息的表示，个体偏好信息与互惠偏好信息的集成，以及考虑双边互惠偏好信息和考虑单边互惠偏好信息的稳定匹配方法等进行了研究。