符号说明及问题描述优化

本部分研究的基于序区间偏好信息的一对多的稳定双边匹配问题描述如下：在研究的双边匹配问题中，一个甲方主体最多与一个乙方主体进行匹配，一个乙方主体最多可以与多个甲方主体进行匹配。甲乙双边主体采用偏好序信息表达对对方的偏好，甲方主体给出关于乙方主体的序区间偏好信息，乙方主体给出关于甲方主体的序区间偏好信息。双边匹配优化的目标是在考虑双边匹配稳定性情形下，获得双边满意的最优匹配方案。

下面给出基于序区间偏好信息的双边匹配问题的描述。

设M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，m≥n，甲方主体集合为A={A1，A2，…，Am}，其中Ai表示第i个甲方主体，i∈M；乙方主体集合为B={B1，B2，…，Bn}，其中Bj表示第j个乙方主体，j∈N。本节考虑的是一对多的双边匹配问题，即一个甲方主体Ai最多与一个乙方主体进行匹配，一个乙方主体Bj也最多可以与qj个甲方主体进行匹配，qj∈N+，其中N+为正整数集。

下面给出具有序区间偏好信息的双边匹配问题的详细描述。

设表示甲方主体Ai给出的关于所有乙方主体集合B的序区间向量，其中表示甲方主体Ai给出的关于乙方主体Bj的序区间偏好信息，具体地，表示Ai把Bj排在第位至第位，。设表示乙方主体Bj给出的关于所有甲方主体集合A的序区间向量，其中表示乙方主体Bj给出的关于甲方主体Ai的序区间偏好信息，具体地，表示Bj把Ai排在第位至第位，。(www.xing528.com)

本节对具有序区间偏好信息的双边匹配问题给出了如下的假设：

（1）越小，则Ai认为Bj越优，越小，则Bj认为Ai越优，反之亦然。不失一般性，表示Ai认为Bj是所有可接受的乙方主体中最优的，表示Ai认为Bj是所有可接受的乙方主体中最差的。

（2）对于∀Ai∈A给出的乙方主体Bj的序区间偏好信息，令rij∈Z+表示在序区间上的任意一种可能排序位置，显然，rij有种可能的排序位置，。本书假设rij在序区间上是均匀分布的；类似地，令sij∈Z+表示在序区间上的任意可能排序位置，，并假设sij在序区间也是均匀分布的。

上述双边匹配问题的研究目标是：依据甲方主体给出的序区间偏好信息和乙方主体给出的序区间偏好信息，提出一个有效的双边匹配方法，获得双边稳定和满意的匹配方案。