双边匹配模型构建技巧与方法

根据上述描述，首先给出双边主体的满意度计算公式，具体地，甲方主体Ai对乙方主体Bj总体满意度αij和乙方主体Bj对甲方主体Ai的总体满意度βij，可以由式（3.1）和（3.2）得出：

在稳定匹配μh∈U中，所有甲方主体的总体满意度cm（μh）由公式（3.3）计算：

所有乙方主体的总体满意度cw（μh）计算公式为：

在稳定匹配μh中，所有甲方主体和所有乙方主体总体满意度的差值为：(www.xing528.com)

根据以上得到的甲方主体满意度和乙方主体满意度，引入0-1决策变量xij，若甲方主体Ai与乙方主体Bj形成匹配对，则xij=1；否则，xij=0。进而可构建以甲乙双方主体总体满意度差异尽可能小为目标的优化模型，建立的数学模型如（3.3a）—（3.3e）所示。

在模型（3.6a）—（3.6e）中，目标函数（3.6a）度量了匹配方案的公平性，表示使所有甲方主体的满意度与所有乙方主体的满意度差异最小。由于甲方主体数量小于乙方主体数量，即m≤n，根据性质3.1，每个甲方主体都可以获得一个匹配对象，但乙方主体可能存在没有匹配对象的情形，因此，约束条件（3.6b）表示每个甲方主体必须且只能与一个乙方主体形成匹配对，约束条件（3.6c）表示每个乙方主体最多与一个甲方主体形成匹配对；约束条件（3.6d）为根据文献[378]的思想确定的稳定约束条件。