考虑多优化目标的双边匹配方法优化方案

（1）考虑稳定性和公平性的双边匹配方法

Kato（1993）[335]研究了具有严格偏好信息的性别公平稳定婚姻匹配问题，将公平匹配定义为男士得分与女士的得分和尽可能接近，研究表明即使每个人的得分与排序相同，性别公平稳定婚姻问题仍然是一个NP-hard问题。Iwama等（1999）[336]研究了具有不完全偏好列表和无差异偏好的婚姻匹配问题（SMTI），证明了获得SMTI的平等稳定匹配是一个NP-hard问题，并证明了不存在近似算法可以获得近似比N1-ε，除非P=NP。Yanagisawa（2007）[337]研究了具有不完全偏好列表和一方具有无差异偏好的性别公平稳定匹配问题，提出了一个获得近似最优解的多项式时间随机近似算法，证明了该近似算法的近似比不会小于33/29（1.1379），除非P=NP才会得到；在UGC下，近似比不会小于4/3（1.3333）。Iwama等（2007，2010）[338，339]研究了稳定婚姻中的性别公平匹配问题，针对获得性别公平稳定匹配是强NP-hard的问题，提出了一个获得性别公平稳定匹配近优解的多项式时间近似算法，证明了近似算法的近似比小于2。Vien和Chung（2006）[340]针对稳定婚姻匹配问题提出了一个基于遗传算法的求解方法，该方法可以获得以男士最优、女士最优、平等和性别公平等目标的稳定匹配，通过模拟实验表明与已有算法相比，所提出的算法在获得不同求解目标的稳定匹配方面十分有效。Kimbrough和Kuo（2010）[341]在解决稳定婚姻匹配问题时考虑了匹配稳定性、社会福利、平等、公平等多个目标，提出了采用进化计算和基于Agent模型的启发式算法，通过模拟实验表明这些启发式算法获得的匹配方案帕累托优于通过GS/DAA算法获得的匹配方案，并且这些启发式算法具有很高的可靠性。Nakamura等（1995）[342]研究了稳定婚姻中的性别公平匹配问题，针对该问题提出了一个获得性别公平的稳定匹配的遗传算法。首先将性别公平婚姻匹配问题转换为一个易于遗传算法求解的图问题，然后采用遗传算法对图问题进行求解，计算实验表明了遗传算法的有效性。Klaus和Klijn（2006）[343]研究了大学录取中的中值稳定匹配问题，证明了大学录取问题中值稳定匹配的存在性，讨论了中值稳定匹配的公平性质，通过两个例子说明稳定匹配的格结构和对应的一般中值稳定匹配。Romero-Medina（2001）[344]给出了一个婚姻匹配问题中公平匹配的度量准则，在保持匹配稳定性的基础上，为使男士和女士群体的利益冲突最小化，将公平匹配测度定义为男士和女士嫉妒差异的最小化，并将此准则称为性别平等匹配（SEM），提出了一个计算SEM集合的算法。Romero-Medina（2005）[345]研究了双边匹配市场中的平等稳定匹配问题，提出了获得平等稳定匹配集合的算法，该算法选择的稳定匹配通常不是极端的，形成一个格结构，并且满足罗尔斯公平。Klaus和Klijn（2006）[346]研究了两种过程公平且稳定的机制：采用乐透的机制和随机序机制，给出稳定匹配集合概率分布不同的例子，探讨了两种机制的性质，通过将随机序机制调整为平等随机序机制，实现了过程和结果公平性的结合。Iwama等（2007）[347]研究了婚姻匹配问题中由Gusfield和Irving提出的性别公平匹配问题，给出了一个获得近似最优性别公平稳定匹配的多项式时间算法，此外，为了获得最小化的平等稳定匹配，给出另一个近似比小于2的多项式时间算法。Xu和Li（2011）[348]研究了虚拟机迁移中的虚拟机和服务器的匹配问题，提出了采用经济学中一般稳定匹配框架解决网络问题的思路，将框架应用于虚拟机迁移问题，提出了对虚拟机和服务器双方都公平的稳定匹配方法，通过模拟实验表明公平稳定匹配的合理性和优越性。针对性别公平稳定匹配是NP-hard问题，而求解该问题的近似算法实用性差，以及启发式算法迭代次数无法预测等问题，Giannakopoulos等（2015）[349]提出了一个新的确定性求解方法，该方法避免了对所有稳定匹配存在空间的搜索，通过大规模实例测试表明，该方法能够获得高质量的解。Clercq等（2016）[350]采用问答集编程来求解具有不可接受的匹配主体且具有无差异偏好的婚姻匹配问题，研究表明提出的编码方式能够精确地找到性别公平匹配方案。Viet等（2016）[351]为了找到稳定婚姻问题中的平等稳定匹配和性别公平稳定匹配，提出了一个双向局部搜索算法，该算法从男士最优稳定匹配进行前向搜索，同时从女士最优稳定匹配进行后向搜索。

李建勋等（2017）[352]由多层次、多阶段、多时期的复杂匹配引申出多主体之间的协调匹配问题，在给出不同类幂集、满意度汇集算子的基础上，从多边匹配映射角度对稳定的匹配组进行分析，论证稳定匹配方案的合理性、全面性和公平性，继而给出帕累托最优匹配方案和帕累托有效匹配方案，同时建立一个包括初步匹配、替换匹配、交换匹配三个过程的多边匹配算法，形成多边匹配问题的满意解。菅利荣和赵焕焕（2017）[318]针对含有灰色、模糊等不确定信息的双边匹配决策问题，利用灰靶决策方法测度匹配主体的满意度，建立基于匹配距离最小、匹配距离偏差最小的多目标优化模型，并运用线性加权法将多目标匹配模型转化为单目标优化模型求解匹配方案；最后利用其解决产学研合作匹配对象选择问题。刘勇等（2017）[319]针对含有灰色、模糊等不确定信息的双边匹配决策问题，运用灰色关联分析方法，从匹配主体的满意度、匹配方案的稳定性和公平性整体视角，构建基于满意度最大、满意度偏差最小的双边匹配决策多目标优化模型，并采用模拟植物生长算法，求解最优匹配方案，利用模型解决江苏省技术知识供需匹配问题。

（2）考虑稳定性和满意性的双边匹配方法(www.xing528.com)

Irving等（1987）[321]研究了婚姻匹配中的最优的稳定匹配问题，采用男士或女士的匹配对象在其偏好列表中的排序位置来度量满意度，为了获得所有男士和女士总体满意度最大的稳定匹配，研究了所有稳定匹配集合的结构，提出了采用图论方法获得最优稳定匹配的O（n4）算法。Ramachandran等（2011）[322]针对婚姻匹配中Gale-Shapley算法只能获得男士或女士满意度最大稳定匹配的不足，给出了双方最优稳定匹配、偏好值和满意度水平的概念，提出了获得男士和女士双方满意度最大的最优稳定匹配算法（BOSMA）。Gharote等（2015）[323]研究了实习生与软件项目需求之间匹配问题，采用效用理论来预测实习生和软件项目需求之间的偏好，采用稳定匹配理论去除不稳定对，计算实验表明与以往分配方法相比，虽然稳定匹配方法产生了少量的额外分配成本，但实习生和项目需求具有了更高的满意度。

樊治平等（2014）[324]针对双边主体给出偏好序值信息的双边匹配问题，考虑到稳定匹配条件，以双边主体满意度最大为目标，构建了多目标双边匹配优化模型，采用线性加权和法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，并通过求解优化模型获得最优匹配结果。李铭洋等（2013）[325]针对基于序值偏好信息的一对多双边匹配问题，将一对多双边匹配问题转化为一对一双边匹配问题，在稳定匹配条件下，以每方主体序值之和最小为目标，构建了多目标优化模型，使用基于隶属函数的加权和方法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，通过求解模型获得最优匹配结果。梁海明和姜艳萍（2014）[326]针对匹配主体给出弱偏好序形式信息的双边匹配决策方法，给出了双边主体满意度的计算方法，在稳定性约束基础上，建立了以匹配主体双边满意度最大为目标的优化模型，设计了模型求解的变步长算法，通过求解模型确定最优匹配方案。林杨和王应明（2015）[327]研究了双边主体给出对方两两比较模糊形式的评价信息的双边匹配问题，给出直觉模糊集形式的评价值并由全体成员评价值组成直觉模糊偏好关系，通过改进的最小对数二乘法对其进行转化，间接得到主体满意度，在考虑稳定匹配约束条件下，构建以双边主体满意度最大为目标的优化模型，通过求解模型获得匹配方案。梁海明等（2015）[328]针对考虑偏好序的多满意稳定导向双边匹配决策问题，考虑双边匹配主体给出的强偏好序、弱偏好序、无差异偏好序和未知偏好序信息，给出了双边主体满意度的计算方法，构建了满意、弱满意稳定、α-满意稳定和满意度稳定等四种决策导向的优化模型，通过运用求解模型的变步长算法可以获得相应的最优匹配方案。李铭洋和樊治平（2014）[329]针对双方主体给出偏好序值信息的双边匹配问题，将双方主体给出的偏好序值转化为偏好效用，构建了以每方感知效用之和最大为目标的多目标优化模型，使用基于隶属函数的加权和方法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，通过求解模型可得到匹配结果。赵晓冬等（2018）[330]针对基于对偶犹豫模糊偏好信息的双边稳定匹配问题，依据双边主体给出的偏好信息构造对偶犹豫模糊偏好矩阵，使用投影技术将对偶犹豫模糊偏好矩阵转化为满意度矩阵，以双方主体满意度最大化为目标，考虑稳定匹配的约束条件，构建了匹配模型，并运用组合满意度分析方法，将多目标优化模型转化为单目标优化模型，通过模型求解得到最优的匹配方案。单晓红等（2016）[331]针对供应链产销环节中制造商和分销商的稳定合作伙伴选择问题，提出了基于历史交易信息的满意度评价方法，并在此基础上构建了基于稳定双边匹配的合作伙伴选择模型。通过满意度评价确定序值信息，引入稳定匹配约束，构建了整体满意度最大化的单目标0-1整数规划模型。张笛等（2019）[332]针对语言偏好信息下的双边匹配问题，将双边主体给出的语言偏好信息转化为三角模糊数；然后，基于去模糊化处理方法将三角模糊数转化为匹配满意度，在此基础上，考虑稳定匹配约束条件，以最大化每方主体的匹配满意度为目标，建立双边匹配多目标优化模型，求解模型，获得双边匹配结果。李铭洋等（2017）[333]针对具有属性期望的多属性双边匹配问题，根据双方主体针对各属性的属性期望和属性真实值，构建双方主体的损益矩阵；然后，依据行为决策理论中的失望理论，将双方主体的损益矩阵转化为感知效用矩阵；进一步地，依据主体间感知效用的大小，确定主体间的偏好排序，据此构建稳定匹配线性约束条件，并在此约束条件下以双方主体感知效用最大化为目标建立多目标优化模型；最后通过模型求解获得稳定的双边匹配结果。梁海明和李聪聪（2016）[334]针对考虑认可差异和认可容忍的多稳定双边匹配决策问题，依据双边匹配主体提出的序值向量，给出双边匹配主体的满意度度量方法。进一步地，基于双边匹配主体提出的认可差异值和认可容忍值，分别构建满意稳定性、满意弱稳定性和满意强稳定性等导向的优化模型，通过运用求解模型的变步长算法，可以获得相应的最优匹配方案。