个体理性的匹配效果优化

在现实的双边匹配问题中，双边匹配主体在给出对方的偏好信息时，往往不可能对所有的对方匹配主体都感兴趣，对一些匹配主体可能无论什么情况下都不愿意与其匹配，即对方主体中存在一些不可接受的匹配主体。在这种情况下，若匹配决策者给出的匹配方案中，将一些不可接受的匹配主体匹配给了这些匹配主体，那么作为理性的个体是不会接受这种匹配结果的，由此将导致该匹配方案的失效。因此，在双边匹配决策中，匹配决策者需要给出双边主体的个体理性匹配。

依据文献[38]和[52]，下面给出个体理性匹配的相关定义。

在双边匹配方案中，若一个匹配主体的匹配对象对该匹配主体而言是不可接受的，则称匹配方案被该匹配主体阻塞，并称该匹配方案是非个体理性匹配。下面给出一对一双边匹配中个体阻塞和个体理性匹配的数学定义。

定义1.5（个体阻塞） 在一对一双边匹配问题中，若μ（Ai）=Bk，并且rik=n+1，则称匹配方案μ被个体Ai阻塞；若μ（Bj）=Ah，并且shj=m+1，则称匹配方案μ被个体Bj阻塞。(www.xing528.com)

定义1.6（个体理性匹配） 在一对一双边匹配问题中，若匹配方案μ不被任意个体Ai∈A和任意个体Bj∈B阻塞，则称匹配方案μ为个体理性匹配；否则，称匹配方案μ为非个体理性匹配。

由定义1.5和定义1.6可以看出，个体理性匹配中的双边主体要么没有匹配对象，要么其匹配对象都是可接受的。由于一对多双边匹配问题中个体理性匹配的定义与一对一双边匹配中的定义类似，这里不再赘述。