巩固练习：追及和相遇问题的专题优化

1[2]. （多选）（2019·南通市海门实验学校高一月考）甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t=0到t=t1时间内，它们的速度随时间变化的图像如图专5-1所示，则下列说法正确的是（　）

A.t1时刻，乙车从后面追上甲车

B.t1时刻，两车第一次相距最远

C.t1时刻之后一段时间，乙车将从后面追上甲车

D.0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度

图专5-1

2[3]. （多选）（2019·遵义航天高中模拟）在某次遥控车漂移激情挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图专5-2所示，则下列说法正确的是（　）

A.b车启动时，a车在其前方2 m处

B.运动过程中，b车落后a车的最大距离为4 m

C.b车启动3 s后恰好追上a车

D.b车超过a车后，两车不会再相遇

图专5-2

3[3]. （2021·宝山区·上海交大附中高一期末）a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图专5-3中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点（1，0）且和直线刚好在点（3，8）相切，则下列判断正确的是（　）

A.a做匀速直线运动，且

B.3s=t时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反

C.b做匀加速直线运动且加速度大小为2 m/s2

D.0=t时a和b的距离为9 m

图专5-3

4[3]. （多选）（2020·云南文山高一期中）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中△OPQ和的△OQT面积分别为S1和S2（S1＞ S2）初始时，甲车在乙车前方S0处。（　）

A.若S0=S1+ S2，两车不会相遇

B.若S0＜S1，两车相遇2次

C.若S0=S1，两车相遇1次(www.xing528.com)

D.若S0=S2，两车相遇1次

图专5-4

5[3] （2019·唐山一中月考）一辆巡逻车最快能在t1=10 s内由静止加速到最大速度v2=50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶. 在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始以最大加速度加速，追赶前方2 000 m处正以v1=35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：

（1）巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？

（2）巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？

6[3]. 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1=8 m/s，乙车在后，速度为v2=16 m/s，当两车相距x0=8 m时，为避免相撞，求

（1）若甲车保持匀速，乙车立即开始刹车，乙车的最小加速度。

（2）若甲车因故开始刹车，加速度大小为a1=2 m/s2，乙车也立即开始刹车，乙车的最小加速度。

7[3]. （2020·重庆市杨家坪中学高一月考）一辆客车正在以v=30 m/s的速度匀速行驶。突然司机看见车的正前方x=45 m处有一只狗（图专5-5甲）站在路上，司机立即采取制动措施，司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见狗开始计时（t=0），其速度时间图像如图专5-5乙所示， g=10 m/s2，求：

（1）客车刹车时的加速度；

（2）客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

（3）若狗正以v′=15 m/s的速度与客车同向奔跑，试通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运。

图专5-5

8[3]. 某铁路同一直线车道上同向匀速行驶的客车和货车，其速度大小分别为v1=30 m/s，v2=10 m/s，客车在与货车距离x0=700 m时才发现前方有货车，若此时客车只是立即刹车，要经过L=1 800 m才停下来. 两车可视为质点.

（1）若客车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？

（2）若客车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度a2=0.4 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车是否会相撞？

9[3]. （2020·江苏泰州市·高一期中）如图专5-6所示是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20 m。一人骑电动助力车以vo的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长5.6 m，宽度可不计。

（1）若两车保持上述速度匀速运动，为避免发生相撞事故，v0应满足什么条件；

（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做初速度为v0=7.05 m/s的匀减速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大。

图专5-6