动态平衡原理及光滑平板上的质点运动

素养达成

1. 运用极限思想，理解共点力平衡的条件。

2. 通过动态图解、相似三角形和外接圆等方法的应用，培养模型建构和科学推理等素养。

重点探究

【重点知识】

【重点题型】

例1[2] （多选）如图专7-1所示，一半球体固定在水平地面上，一只小猫静止在半球体的某一位置。某时刻开始，小猫缓慢从图示位置爬至半球体的最高点，对此过程下列说法正确的是（　）

A.半球体对小猫的支持力逐渐增大

B.半球体对小猫的摩擦力逐渐增大

C.地面对半球体的支持力增大

D.地面对半球体的摩擦力为零

图专7-1

方法提炼：

变式1[2] （多选）如图专7-2所示，一小物块静止于水平放置的长木板AB上，二者接触面粗糙。现保持长木板的A端不动，将长木板B端缓慢抬起至长木板处于竖直位置，关于此过程中小物块的受力情况，下列说法正确的是（　）

A.支持力逐渐减小

B.支持力先增大后减小

C.摩擦力逐渐增大

D.摩擦力先增大后减小

图专7-2

例2[3] （2016全国Ⅱ·14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图专7-3所示。用T 表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　）

A.F逐渐变大，T逐渐变大

B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大

D.F逐渐变小，T逐渐变小

图专7-3

方法提炼：

变式2[3] （多选）如图专7-4所示，一小球紧靠竖直挡板AB静止在光滑的斜面上，斜面固定。小球对挡板的压力记为FN1，小球对斜面的压力记为FN2，现将挡板绕B端缓慢放至水平位置，对此过程下列说法正确的是（　）

A.FN1一直减小

B.FN1先减小后增大

C.FN2一直减小

D.FN2先减小后增大

图专7-4

变式3[3] （2020·浙江高一月考）如图专7-5所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1现在保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b拉力变为F2；再逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则（　）

A.F1＜F2＜F3

B.F2＜F3＜F1

C.F1=F2＜F3

D.F1=F3＞F2

图专7-5

变式4[3] （2021·广东模拟）如图专7-6所示，粗糙水平地面上，半球形物体A将半球B（半球B各面均光滑）抵在竖直墙壁上，B的重力为G，半径与A相同。现用水平向左的推力F缓慢推A，在A与竖直墙壁接触前，下列判断正确的是（　）

A.地面对A的摩擦力逐渐增大

B.地面对A的摩擦力逐渐减小

C.水平推力F逐渐增大

D.水平推力F逐渐减小

图专7-6

图专7-7

例3[3] 如图专7-7所示，质量为m的物体在拉力F（未知）的作用下沿水平地面匀速运动，物体与地面间动摩擦因数为，重力加速度为g，当拉力与水平方向夹角为θ 时，拉力最小为Fmin，则（　）

A.θ =30°，　B.θ =30°，

C.θ=60°，　D.θ =60° ，

方法提炼：

图专7-8

变式5[3] （多选）质量为M的木楔倾角为θ =30°，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑。如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图专7-8所示，则以下说法正确的是（　）(www.xing528.com)

A.当α = 30°时，拉力F有最小值，且

B.当α =60°时，且

C.当拉力F有最小值时，木楔对水平面的摩擦力是

D.当拉力F有最小值时，木楔对水平面的摩擦力是

例4[3] （多选）如图专7-9所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（　）

A.绳子拉力不变

B.绳子拉力减小

C.AB杆受力增大

D.AB杆受力不变

图专7-9

方法提炼：

变式6[3] 如图专7-10所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力N的大小变化情况是（　）

图专7-10

A.F减小，N不变

B.F不变，N减小

C.F不变，N增大

D.F增大，N减小

变式7[3] （多选）（2020·四川攀枝花市一模）如图专7-11所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中（小球P未到达半球最高点前），下列正确的是（　）

A.弹簧变短

B.弹簧变长

C.小球对半球的压力不变

D.小球对半球的压力变大

图专7-11

例5[3] （多选）（2017全国Ⅰ卷21）如图专7-12所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　）

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

图专7-12

方法提炼：

图专7-13

变式8[3] （多选）（2018·昆明市第一次市统测·21）如图专7-13所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，OA板与水平面夹角为15°。现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，重力加速度为g，则转动过程中（　）

A.OA板对小球的作用力一直在减小

B.OB板对小球的作用力一直在增大

C.OA板对小球作用力的最大值为mg

D.OB板对小球的作用力大小为mg时，OA板对小球的作用力大小也为mg

例6[2] （多选）（2017·天津卷·8）如图专7-14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　）

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

图专7-14

方法提炼：

变式9[3] （2019·山东滨州市二模）如图专7-15所示，有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列正确的是（　）

A.FT1、FT2都变大

B.FT1变大、FT2变小

C.FT1、FT2都不变

D.FT1不变、FT2变大

图专7-15