素养达成
1. 通过运用平均速度公式、位移差公式解决相关问题，提升学生综合分析能力。
2. 通过推导初速度为零的匀加速直线运动的比例式，提升解决匀变速直线运动问题的能力。
3. 能在解题的过程中灵活选择匀变速直线运动的基本公式和推论解决问题，理解各个公式和推论之间的相互联系和区别，培养学生的科学思维能力。
重点探究
一、匀变速直线运动的平均速度与中间时刻瞬时速度的关系
【重点知识】
【重点题型】
例1[2] 一质点做匀变速直线运动，前4 s内位移为20 m，第4 s末的速度为8 m/s，求：
（1）质点前4 s内的平均速度大小；
（2）质点初速度大小；
（3）质点第2 s末的速度大小。
方法提炼：
变式1[2] 一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为（ ）
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.2 m/s2 D.2.5 m/s2
例2[2] 一小球沿斜面滚下的运动可视为匀加速直线运动，经过斜面上的A、B两点的速度为分别为1 m/s和7 m/s，所用时间为t。
（1）若小球从A点经
到达C点，则A、C间距与C、B间距的比值为多大？
（2）若AB的中点为D，则小球从A到D的时间与从D到B的时间之比为多大？
方法提炼：
变式2[3] 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
（1）火车中点经过此路标时的速度大小。
（2）整列火车通过此路标所用的时间t。
二、匀变速直线运动的位移差公式
【重点知识】
【重点题型】
例3[2] （多选）一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是4 m，第5 s内的位移是7 m，那么以下说法正确的是（ ）
A.第2 s内的位移是1 m B.第3 s末的瞬时速度是4.75 m/s
C.质点的加速度是 1.5 m/s2 D.质点的加速度是0.75 m/s2
方法提炼：
变式3[2] （多选）如图专2-1所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（ ）
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.CD=4 m
D.经过A的速度为6 m/s
图专2-1
三、初速度为0的匀加速直线运动的比例式(www.xing528.com)
【重点知识】
1. 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则：
（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=
（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn=
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比：
=
2. 按位移等分（设相等的位移为x）的比例式
（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=
（2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn=
（3）通过连续相同的位移所用时间之比：
=
【重点题型】
例4[3] 一辆汽车制动后匀减速滑行，经过2.5 s停止运动。试问汽车在制动后1 s内、2 s内通过的位移之比为多少？
方法提炼：
变式4[2] 屋檐定时滴出水滴，水滴的运动可视为加速度为g的匀加速直线运动。当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户上、下沿，如图专2-2所示，g取10 m/s2，问：
（1）此屋檐离地面多少米?
（2）滴水的时间间隔是多少?
图专2-2
图专2-3
例5[2] （多选）如图专2-3所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是（ ）
A.物体通过各点的瞬时速度之比
B.通过各段所用的时间之比
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为
D.下滑全程的平均速度v=vB
方法提炼：
变式5[2] （多选）水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图专2-4所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点）（ ）
A.子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1
B.子弹穿过每个水球的时间之比
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1
D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为
图专2-4
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