HAR族模型全样本优化估计

根据各模型所涉及的指标，利用以上所阐述的相关理论，本书所对比的现有经典传统类的HAR模型分别为HAR、HAR-S、HAR-SA、HAR-C、HAR-J，本书挖掘“跳跃”等波动信息所构建的模型为HAR-AJ、HAR-SJ和HAR-CSJ模型，共计对比分析了8种不同的HAR模型。本书运用OLS方法对相关参数进行估计。沪深300指数和香港恒生指数全样本估计结果分别见表3-4和表3-5所示。

从表3-4中可以发现，在HAR模型的基础上，HAR-S和HAR-SA模型对RV进行分解后再建模，其中HAR-S是仅仅对日RV按照正负分解为βd+和βd-，HAR-SA是进一步对周和月累计平均RV进行了分解。对于沪深300指数，日和周的正负半差均具有显著影响，这说明了前期的涨跌分别对RV产生了重要影响，但根据模型的优劣判断指标，R2和两个损失指标函数MSE和RMSE来看，这三个模型之间并没有太大差异。HAR-C模型是仅运用连续成分对RV进行拟合，其拟合效果相较于HAR模型也没有显著差别，HAR-J模型是在HAR模型的基础上增加了跳跃成分J，从表中可以发现，其参数βj仅仅在10％的水平上显著，这说明跳跃成分对RV的影响并不大，但通过对跳跃成分进行检验之后再重新增加了HAR模型中的HAR-AJ模型，其跳跃成分的显著性水平有了一定的提高，在5％的水平上显著，这说明跳跃对我国沪深300指数的已实现波动率具有重要影响。HAR-SJ模型是在HAR模型的基础上增加了符号跳跃，也就是正半方差与负半方差之间的差（仅限当正半方差大于负半方差的时候），表示的是一天内具有较大跳跃的情形，将这一成分添加到HAR模型中之后，该指标在1％的水平上显著，说明了较大的跳跃对未来的已实现波动率具有显著影响。同时，其拟合效果的评价指标均较上述其他模型有所改善。最后，本书参考其他模型所提出的包含了检验后跳跃成分和符号跳跃之后，该模型的日检验后的跳跃和日符号跳跃均在1％的水平上显著，这说明了所增加的两个重要指标有利于进一步增加对HAR模型的拟合效果。最后，从模型的评价指标可知，HAR-CSJ模型是这8类模型中对RV拟合效果最好的模型，该模型具有最大的R2，为0.716 6，同时其两个损失函数指标MSE和RMSE均为8种模型中的最小值。因此，本书所提出的HAR-CSJ模型在对沪深300指数全样本的估计过程中，具有重要的优势。这证明了挖掘我国股票市场之中“跳跃”信息具有重要的意义，对已实现波动率的拟合具有显著的改善。(www.xing528.com)

从表3-5中可以发现，各种HAR模型对恒生指数的拟合效果与对沪深300指数的拟合效果相比有所差异。尤其是对于模型整体的拟合效果不同，其中由R2可以发现，对恒生指数的拟合要低于对沪深300指数的拟合，这也是两种发展程度不同市场之间的差异。也就是新兴市场受到历史波动的影响更大，而相对成熟的恒生指数则受到自身历史波动的影响较小，因此，自回归模型对二者的拟合效果有所差异。从各模型所估计的具体结果来看，在HAR-S和HAR-SA模型中，前一日的正负半差均对RV具有重要影响，但是在对恒生指数的拟合中，周平均和月平均累积正半方差并不显著，只有对应的负半方差对RV具有显著影响，这说明了在成熟市场上，HAR模型准确刻画了其杠杆效应，而在相对欠缺成熟的内地市场，日和周正负半差均对RV具有重要影响。另外，在对恒生指数RV的拟合中，跳跃成分不显著，但检验之后的跳跃成分对其具有一定影响，其显著性水平不及对沪深300指数拟合的显著性水平高，这在一定程度上反映了两个市场剧烈波动程度的差异。从HAR-SJ和HAR-CSJ模型可知，符号跳跃对恒生指数的RV具有显著影响，这说明显著性跳跃同样对相对成熟的香港股市有显著性影响。虽然传统类模型对两个市场之间的拟合效果有所差异，但对香港股市和对内地股市的拟合结果又具有相似之处，那就是无论是在新兴的内地市场还是相对成熟的香港市场，本书所提出的HAR-CSJ模型均为对应市场拟合结果最为优异的模型。