学习评价中的价值性理解简析

对知识意义的深度生成必须是在“知其然”和“知其所以然”后，还需知道知识的价值和作用，也就是说需要进一步上升到对知识的价值性理解。这里知识的价值包含三种意义：知识的科学价值、人文价值和社会价值。科学价值指的是知识本身的科学性和真理性；人文价值指的是知识探究过程中的交互性、探究性和知识中隐含的数学文化元[5]对学习者心灵的熏陶和感染；社会价值是指知识能解决哪些社会生活问题或其他问题，即“知识的使用价值”[6]。价值性理解就是学习者要认识到知识的三种价值。而价值性理解又是在对知识生成过程的反思、回顾、比较、鉴别和欣赏的过程中逐渐完成的。

DJP教学的第三个环节是学习评价。学习评价是对学习活动满足社会和学习者需要的程度做出价值判断的活动。DJP教学中的学习评价又分为对学习的评价、为学习的评价和学习内评价。[7]学习内评价是指学习本身所固有的内在于学习活动之中的能够满足学习自身需要的认识性实践活动。学习内评价的目的是认识学习及其学习对象的价值，不是拿价值去判断，而是通过判断去认识、发现、生成、感悟价值。[8]在学生的对话交流过程中，教师要适时地引导学生进行相互质疑评价、自我评价和教师的点评等学习内评价活动。评价时教师不能对学生的思想观点简单地予以肯定或否定，而是要引导学生进行比较、鉴别、协商、欣赏，通过评价评出意义、评出价值、评出自信，从而获得对知识的价值性理解。

【片段3】

生8：我们组从（教材）例1、例2中发现公式中的a，b可以表示常数、单项式和多项式。我们还举了三个例子，第一个例子（2009+1）（2009-1）中的2009和1是常数；第二个例子（-m+n）（-m-n）中的-m和n是单项式；第三个例子[（x-m）-（n+c）][（x-m）+（n+c）]中的x-m和n+c是二项式即多项式，而这三个题都满足平方差公式，因此，a，b可以表示常数、单项式和多项式。要注意的是，在做题时要观察题中是否含有两数差、两数和，也就是相同项、相反项，就是看它是否满足平方差公式。而运算的结果要把相同项写在前面，相反项写在后面。其依据是平方差公式（a＋b）（a-b）=a2-b2。（全班自发鼓掌）

师：很好！对运用公式的注意事项有没有不同意见？

生9：关键是a，b不能等于零？它等于零，就没有意义了！

师：没有意义吗？（0+0）（0-0）等不等于02-02？它有没有意义？

生10：但没有实际意义。

师：哦，没有实际意义，但它是不是关键？（这时，有的还在说“是”，有的说“不是”）请说“不是”的讲出你的理由。

生11：刚才他说a，b不可以等于零，但是通过你（指教师）写的那个（例子）来实证，还是可以的。(www.xing528.com)

师：好！现在我对这个问题做个总结：我认为应用公式的关键就是要看符不符合公式的结构特征，是不是两个二项式相乘或者可以转化为二项式相乘，并且两个二项式中有没有相同的两项，另两项是不是互为相反数。值得注意的是不要把a，b搞混了，不要把符号搞错了！

师：大家通过公式应用几个例子，发现公式有哪些作用？

生12：可以方便地计算一类特殊的多项式乘法问题，还可以计算两个数的乘积，如前面他们组所举的例子：（2009+1）（2009-1）。

师：除此以外，公式还有哪些形式的应用？

生13：根据变式练习的分析，我们发现公式不但可以顺用，还可以逆用、变用和连用。

师：本节课公式的获得过程中，运用了哪些数学思想方法？

生14：运用了“特殊到一般”的思想方法。

【知识生成分析】在学生明确公式的结构特征后对公式的意义有了清晰的认识，但对应用公式的关键和注意事项还不是很明确，对公式的价值也认识不足。要完成对公式价值的认识，就需要对公式应用的各种情况进行分析、比较、鉴别、判断，即引导学生进行学习内评价，充分发挥学习内评价的认知功能。在上述对话性讲解中，学生对公式关键的认识有误，教师通过质疑、追问、列举反例，引导学生进行比较和鉴别，在这种师生、生生的相互质疑的评价过程中，学生不但明确了平方差公式中字母的确切意义，而且认识到公式应用的各种不同方式（顺用、逆用、变用和连用），体会到了公式的价值和作用，从而获得了对公式的价值性理解。

DJP教学的整个过程是一个不断的对话交流的过程。这种对话交流，是师生、生生在民主平等、相互尊重信任的氛围中，把自己的知识、经验、思想和问题提供给对方（同伴或教师），对方把他（她）的理解、感悟和质疑又反馈给自己，自己再针对质疑和反馈进行解释、说明，在这一来一往的对话过程中走进对方的心灵，实现视域的融合与知识意义的生成、生命意义的建构和意义的分享。在这种对话交流的过程中，双方都不把对方看作对象，而是跟对方一起相互承认，共同参与，密切合作，享受着理解、沟通、和谐的对话人生。由此可知，在互动对话、学习评价的过程中，学习者在获得知识的科学价值的同时获得知识的社会价值和人文价值、人生价值与生命价值的理解，进而逐渐形成正确的情感、态度和价值观，这正是知识的价值性理解的本质所在。