自主学习中的工具性理解及其优化

工具性理解是一种语义性理解，如符号A所指代的事物是什么，或者是一种程序性理解，如一个规则R所指定的每一个步骤是什么及如何操作。[4]即工具性理解是“知其然”和“怎样做”。而DJP教学的第一个环节是学生根据学案进行自主学习。在这个环节中，教师引导学生根据学案进行自主学习，使学生与文本展开有效对话。学生在与文本的对话中，知道了学习内容，即知道了“是什么”并能简单模仿例题应用知识解答简单问题，即“怎样操作”，从而完成了对知识的工具性理解。例如，在“平方差公式”的教学中，教师首先进行了如下引导：“请同学们拿出刚才发给大家的学案，并按照学案设计的步骤和要求进行读书自学。但要注意读数学书不像读其他文学书籍，要手脑并用，读写结合。读书的过程中需要计算的要计算，重要的部分要划线，关键的字词要圈点，新的认识要注解，不懂的就打个问号，便于寻求他人帮助。现在同学们就开始自学教材。读书的时候，要求先自己独立思考，读完后你觉得有新的体会和不懂的地方再在小组内进行交流讨论。”

教师在课堂巡视中发现，有些学生不是先看书，而是马上就在做学案上的习题；有些学生对前面的知识不熟悉，读书有困难，于是教师进行提示：“有些同学拿到学案就开始做学案上的题了，要先看书，根据学案的引导和要求看书后再做学案上的题”；“不熟悉的知识可以根据学案指示进行复习”。在教师的指导下，学生自学十多分钟后，多数自学完教材并完成了学案的大部分内容，少部分学生完成了学案一半的内容。大部分学生都能推导公式，并能根据公式进行简单的计算，但对公式中字母的含义不甚理解，对公式的归纳发现过程漠不关心。

【知识生成分析】根据学案进行自学，是知识意义生成的第一个阶段——操作感知阶段。在这一阶段，学生按照学案的认知线路，通过阅读教材（与文本的对话）直观感知公式的外在形式和结构，通过例题的学习和套用公式进行计算，形成应用公式的操作性技能，从而生成了对平方差公式的工具性理解。(www.xing528.com)

教材中，编者是从学生熟悉的多项式乘多项式法则的基础上，引导学生计算四个具体的二项式乘二项式，然后观察其结构特征，通过归纳猜想而得到平方差公式。但在根据学案阅读教材时，大多数学生并没有认真观察四个具体算式的特征进行归纳猜想得出公式，而是直接看教材中的结论。重点关注的不是怎样获得公式，而是平方差公式是什么，如何运用公式解题，因而对公式的理解只限于工具性理解，学生知识的表征主要以直观操作方式进行。出现这种情况的原因主要有以下三点：一是受数学学习观的影响，学生认为学习数学就是记住数学知识并能运用它解题就行了，于是据案自学时只关注公式是什么和怎样利用它解题；二是受学力的限制，学生在没有与他人对话交流前，对数学知识的理解往往只会停留在经验感知的认知水平上；三是学生缺乏归纳猜想的意识与能力。