讲解性理解：集理解、解释与应用

讲授式教学的课堂上，学生是通过倾听老师的解释来理解知识，继而通过模仿老师的示范来掌握知识的应用，解释、理解与应用常常是相互分离的。而在讲解性理解中，理解、解释与应用融为一体——理解生成了知识的意义，解释为这种意义寻找理由并用恰当的语言表达出来，而应用则是操作实现理解中的意义；反过来，解释与应用促进、丰富、深化了理解中的意义，正如伽达默尔所指出的：“理解总是解释，因为解释是理解的表现形式”，“理解总是包含被理解的意义的应用”[11]。在DJP教学中，学生在自我解释（为了说服自己）过程中生成了知识的意义，在小组解释或全班讲解（为了说服同伴或老师）中需要以明确的逻辑表征或具体事例将理解中的意义表达出来，而这里的逻辑表征或具体事例正是应用理解中的意义而形成的产物。特别是具体的事例，在列举出来之前，已在学生的脑海中以一种意象的形式经过了多次的“思想实验”，它已是理解的化身——意义化了的理解产品。如，在关于“平方差公式”的教学中，公式中字母a，b的含义是什么？利用公式进行运算时要注意些什么？一位学生代表进行了如下讲解[12]：

我们组从（教材）例1、例2中发现，公式中的a，b可以表示常数、单项式和多项式。我们还举了三个例子，第一个例子（2009+1）（2009-1）中的2009和1是常数；第二个例子（-m＋n）（-m-n）中的-m和n是单项式；第三个例子[（x-m）-（n＋c）][（x-m）＋（n＋c）]中的x-m和n＋c是二项式即多项式，而这三个例题都满足平方差公式，因此，a，b可以表示常数、单项式和多项式。要注意的是，在做题时要观察题中是否含有两数差、两数和，也就是相同项、相反项，就是看它是否满足平方差公式。而运算的结果要把相同项写在前面，相反项写在后面，其依据是平方差公式（a＋b）（a-b）＝a2-b2。(www.xing528.com)

上述讲解过程中所举的例子，既是学生理解中所生成的公式意义（a，b可以表示常数、单项式和多项式）的载体，又是解释这种意义的语言工具，同时也体现了这种意义的应用过程；既知道公式中的字母表示什么——知其然（工具性理解），又知道为什么可以这样表示——知其所以然（关系性理解）。因此，讲解性理解将“工具性理解”与“关系性理解”[13]融为一体，可以使学生形成一种集理解、解释和应用于一体的理解图式。